高二导数复习总结课

导数综合复习课1.导数的定义:

设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果当Δx0

时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:2.几种常见函数的导数公式1:.公式2:.公式3:.公式4:.公式5:.公式6:.公式7:3.导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:4．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f’(x0)．所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为

y

f(x0)=f’(x0)·(x－x0)．变式1：求过点A的切线方程？例1：已知曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18y=2xx+4y－9=0或y=2x(全国高考宁夏卷3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为Ay=2x+1By=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2A(全国2卷10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（A）64（B）32（C）16（D）8A（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则a等于 A．-1或B．-1或

C．或D．或7A（辽宁）若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

a<0（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A． B． C． D．A（辽宁10）点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是5.根据导数确定函数的单调性：(1).确定函数f(x)的定义域；(2).求出函数的导数；(3).解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;

解不等式f′(x)<0,得函数单减区间。结论：导数的绝对值越大，变化越明显,图像更陡。例2求函数的单调区间.解:时,y是减函数.在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.练习[5,7]（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 D(广东卷文)函数的单调递增区间是 （全国一19）已知函数设函数在区间内是减函数，求a的取值范围（浙江文）已知函数若函数在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围（安徽卷文)已知函数，a＞0，讨论的单调性①当时,在上是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.6.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.7.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回例3.求函数的极值.解:+-极大值-+极小值练习若函数在处取极值，则a=————3例4求函数的最大值和最小值.解:-0+0-极大值极小值(山东卷文)已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?（天津卷20）函数f(x)=其中a>0.若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围0<a<5综合应用：（福建）已知对任意实数x，有，且时，，则时 A． B．C． D．B

（山东卷10）观察，

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