2025-2026学年河南省濮阳市外国语学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省濮阳市外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足(1+i)z＝|1-i|（i为复数单位），则z的共轭复数为（

）A.1+i B.1-i C. D.2.，为单位向量，当，的夹角为135°时，向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4），且⊥，，则x+y=（）A.0 B.1 C.2 D.34.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'=4，C'D'=2，则下列说法正确的是（）

A.AB=2 B.

C.四边形ABCD的周长为 D.四边形ABCD的面积为5.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心6.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）

​​​​​​​A. B. C. D.7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，=（）A.

B.

C.

D.8.克罗狄斯•托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且AC=BD，∠ADC=2∠BAD.若AB•CD+BC•AD=4，则圆O的半径为（）A.4 B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a,b是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的有（）A.若a∥α，α∩β=b,则a∥b B.若a⊥α，a∥b,b⊥β，则α∥β

C.若α∥β，a∥α，则a∥β D.若a⊥b,a⊥α，α∥β，则b∥β10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若，则△ABC有唯一解

C.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

D.若，则角11.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD1，内一个动点（包括边界），且B1F∥平面A1BE，则下列说法正确的有（）A.动点F轨迹的长度为

B.直线B1F与A1B不可能垂直

C.当三棱锥B1-D1DF的体积最小时，直线B1F与A1B所成角的余弦值为

D.当三棱锥B1-D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥与圆柱的底面半径相等，它们的高也相等，若圆柱的底面积为9π，侧面积为24π，则圆锥的表面积为

.13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则直线PB与平面PAC所成角的大小为

.

14.已知A，B，C三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，.

（1）用，表示，；

（2）若AB=AD，证明：EF⊥DF.16.(本小题15分)

在复平面内，复数z对应的点的坐标为（m,-1）（m∈R），且为纯虚数.

（1）求m的值；

（2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知向量，且与的夹角为.

（1）求；

（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.18.(本小题17分)

如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．

（Ⅰ）

求证：PF⊥平面ABED；

（Ⅱ）

在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）

求点A到平面PBE的距离．

19.(本小题17分)

著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.若P是△ABC的“费马点”，.

（1）求角A；

（2）若，求△ABC的周长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】24π

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】=，=；

证明见解析．

16.【答案】3；

，

17.【答案】；

．

18.【答案】（本题满分14分）

解：（Ⅰ）连结EF，

由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，

在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，

所以PF⊥BF…（2分）

在图1中，利用勾股定理，得，

在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，

∴PF⊥EF…（4分）

又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，

∴PF⊥平面ABED．…（6分）

（Ⅱ）

当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．

证明如下：

∵，，

∴FQ∥BP…（8分）

又∵FQ不包含于平面PBE，PB⊂平面PBE，

∴FQ∥