陕西省榆林市府谷县2026届初数学中考真题试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省榆林市府谷县2026届初中学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是负数的是（）A.-1 B.0 C.1 D.22.如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（）

A. B. C. D.3.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是某个构件的截面图，其中，，则（

）

A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，是的中线，点为的中点，连接，则的周长与的周长之比为（

）

A. B. C. D.6.若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（

）A. B. C. D.7.如图，在正方形中，连接，点在边上，连接，，过点作于点，若，则的长为（

）

A. B.2 C. D.18.已知抛物线（为常数），当时，随的增大而减小，则抛物线的顶点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：

．10.如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一条边，则图中的度数为

．

11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为

．

12.如图，内接于，点在弦所对的优弧上，连接、，若，则的度数为

．

13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为反比例函数（为常数，，）图象上的一点，连接并延长到点，使得，轴于点，连接．若的面积为6，则的值为

．

14.如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到点时停止运动，连接，点关于所在直线的对称点为点，连接、．在这一运动的过程中，点到所在直线距离的最大值是

．

三、计算题：本大题共3小题，共15分。15.计算：．16.解不等式组：

17.解方程：．四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)如图，已知和其内部一点，作射线，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得，且经过的直线平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法）

19.(本小题6分)如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得．

(1)你选择的补充条件是

（填序号）；(2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程．20.(本小题6分)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾客可获得一次抽食用油的机会，共有、、三个品牌的食用油可选，每个品牌均有六个种类的食用油：1．菜籽油，2．花生油，3．葵花籽油，4．大豆油，5．玉米油，6．橄榄油．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有、、的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表所选品牌；抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的点数即代表所选食用油的种类．参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品牌及种类的食用油．

(1)若从标有、、的三支签里随机抽取一支，则抽到标有签的概率为

；(2)若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶品牌的花生油的概率．21.(本小题6分)2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．某地有一个如图1所示的航天火箭模型、小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度，如图2，与之间的距离无法直接测量，小明在处测得助推器顶部点的仰角，随后他又在处竖立一根长的标杆（即），小刚在点处发现、、三点恰好共线，经测量，下方助推器的高度，已知，，且A、B、C三点共线，、、三点共线，请你帮助他们求出该模型的高度．（参考数据：，，）

22.(本小题6分)人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．

(1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）(2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？23.(本小题7分)2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”．为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息；a．所抽取的学生竞赛成绩统计表和扇形统计图（不完整）如下：组别成绩/分人数（频数）A6BC16D20b．C组的数据：80，80，80，81，81，81，83，83，85，85，85，85，86，86，86，89．请根据以上信息完成下列问题：(1)表中

，组学生成绩的众数为

分，所抽取的学生竞赛成绩的中位数为

分；(2)若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数；(3)该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可入围“护眼标兵”评选．该校学生萌萌的竞赛成绩为88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能入围“护眼标兵”，并说明理由．24.(本小题7分)如图，内接于，是的直径，平分，分别交、于点、，过点作的切线，交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．25.(本小题9分)如图1是某工作室设计的一款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2，风筝的主体横杆（底部）长度为12米（即米）．点为的中点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，该风筝模型的外轮廓近似满足关系式（为常数）．为了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绑定一个矩形排线盒，排线盒的下边缘固定在上（、关于轴对称），并用木杆（宽度不计）、将其固定，点、分别在、的延长线上，且点、均在抛物线上．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知米，请求出的长度．26.(本小题11分)解答下列各题

(1)【问题探究】如图1，已知线段，点为平面内一点，连接、，则的最小值为

；(2)如图2，在矩形中，，，点在边上，连接，过点作，作的垂直平分线，分别交、于点、，连接，求证：；(3)【问题解决】如图3，在一块形如菱形的农田中，，，点处为水源，为了优化灌溉系统的输水效率，在射线（不与点、重合）上选取一个辅助喷头的安装位置，试验发现，当喷头到农田一角的距离与水源点到喷头的距离的比值最大时，喷头为最佳安装位置．请问：是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（水源、喷头的大小忽略不计）

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】144

11.【答案】1

12.【答案】35

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】解：．

16.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．

17.【答案】解：去分母，得，整理，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解是．

18.【答案】所作图形如图所示：

19.【答案】【小题1】①/②【小题2】选①，证明如下：在和中，，∴．选②，证明如下：在和中，，∴．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：根据题意画树状图如下：则所有等可能的情况数有18种，其中得到B品牌的花生油的结果有1种，因此，张阿姨免费获得一桶B品牌的花生油的概率为．

21.【答案】解：、，，在中，，，，，，，，，解得：，即该模型的高度为6米．

22.【答案】【小题1】解：设y与x之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为；【小题2】解：当时，，解得．答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟．

23.【答案】【小题1】88585【小题2】解：由题意得：（名），答：该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数有400名．【小题3】萌萌能入围，理由如下：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞赛成绩分．萌萌的竞赛成绩88分分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校学生，估计其成绩也能超过一半同学，因此符合入围要求．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵为的直径，∴．∵平分，∴，由圆周角定理得，即，∵是的切线，∴．∴．【小题2】解：∵，∴由圆周角定理得：，∵，∴，在中，，∴，∴．在中，，∴．

25.【答案】【小题1】解：由题意知，，则点B坐标为，将其代入中，得，解得，∴该抛物线的函数表达式为．【小题2】解：由题意知，，，设，∴，，∴，解得，（舍去），∴，∴，∴，故的长度为米．

26.【答案】【小题1】5【小题2】证明：∵四边形是矩形，