《统计》-第五章 动态分析方法

2008年四川省经济运行情况简介受地震灾害和国际金融危机等因素的影响，2008年全省经济增长呈现4个阶段起伏波动较大的运行特征。第一阶段，前4个月加快增长，一季度GDP增长14.5%;第二阶段，5月份大幅回落，受地震的影响，主要经济指标明显回落，经济增长速度急剧减缓，二季度经济增长率降低到4.6%;第三阶段，6月份以后恢复回升，三季度经济增长率恢复到10.1%;第四阶段，四季度增幅降低，主要经济指标增速减缓，形成全年经济增长波动较大、增幅减缓的运行轨迹。初步核算，全年实现生产总值(GDP)12506.3亿元，比上年增长9.5%，增速比上年回落4.7个百分点。其中，第一产业增加值实例导入下一页2366.2亿元，增长3%;第二产业增加值5790.1亿元，增长12.9%;第三产业增加值4350亿元，增长8.3%,经济运行的主要特征:

一、供给方面:农业生产稳定，工业增速放缓

2008年，虽然四川遭受了特大地震，但受灾乡镇大部分地处龙门山区，不是农产品主产区，对全省农业生产的影响不大，全年四川农业生产稳步发展，主要农产品获得丰收。初步统计，全年农林牧渔业增加值2366.2亿元，比上年增长3%;粮食总产量3500万吨，增产108.5万吨，增长3.2%;油菜籽产量189.5万吨，增产17.5万吨，增长10%;肉类总产量905.5万吨，增加37万吨，增长实例导入下一页上一页实例导入4.3%;水产品产量130.5万吨，增长7.5%,

受特大地震和金融危机双重因素的影响，工业增速明显放缓。全年规模以上工业完成增加值4939.3亿元，比上年增长17.9%，增速比上年回落7.5个百分点。二、需求方面:投资持续快速增长，消费品市场增长较快一是投资持续快速增长。2008年，全省固定资产投资继续保持快速增长态势，全社会固定资产投资完成7581.2亿元，比上年增长29.5%，增幅与上年持平。二是消费品市场增长较快。2008年，受城乡居民收入增长、灾后恢复重建和物价上涨拉动等多种因素的影响，城乡消费品市场呈现较快下一页上一页实例导入增长态势。全年实现社会消费品零售总额4800.8亿元，比上年增长19.6%,

三是对外贸易增长较快。由于我省出口产品的结构与全国差异较大，特别是近年来对亚洲及欧洲的外贸出口明显增加，促进了外贸出目的较快增长。全年外贸进出口总额220.4亿美元，增长53.3%。其中，出口131.1亿美元，增长52.3%;进口89.3亿美元，增长54.7%

三、从运行质量看:工业利润和财政收入增速明显回落，居民收入稳定增加一是工业利润增速大幅度回落。预计全年实现工业利润680亿元，下一页上一页增长12%，增速比上年低39.4个百分点。二是财政收入增幅明显减缓。2008年，地方财政一般预算收入1041.8亿元，增长18.9%，增速比上年回落16.1个百分点〔其中，税收收入732亿元，增长18.5%，增速比上年回落16.8个百分点。同时，受灾后重建需求增大等因素的影响，财政支出大幅增长，地方财政一般预算支出2965.2亿元，增长68.6%,

三是城乡居民收入持续增长。全年城镇居民人均可支配收入12633元，比上年增长13.8%。全年城镇居民人均消费支出9679元，增长11.4%。其中，食品消费支出4255元，增长18.9%。农民人均生活消费支出3128元，增长13.9%，其中食品消费支出下一页上一页实例导入1628元，增长13.4%

四、从运行环境看:物价平稳回落，金融运行平稳一是物价平稳回落。2008年，居民消费价格比上年上涨5.1%,涨幅比上年低0.8个百分点二是金融运行平稳，存贷款较快增长。2008年，各项存款保持较快增长态势，贷款增加较多。年末全社会金融机构人民币各项存款余额18661亿元，比年初增加4710.5亿元，增长33.8%

资料来源:四川省统计局分析:上文是对四川省2008年经济运行情况的部分调查结果。这些经济增长的有关数据是把通过调查收集的原始资料进行整理汇总，下一页上一页实例导入然后利用动态分析方法，通过报告期与基期对比，最后分析计算得来。那么如何对调查资料进行分析对比，计算出这些具体的数据，从而来描述2008年四川省经济运行的情况呢?通过本章的学习就能够找到答案。动态数列分析是根据社会经济现象在不同时间上的数量表现来研究它的发展变化过程，认识它的发展规律并预测其发展变化趋势，从而为科学的预测和决策提供依据。本章介绍动态数列的意义、种类、编制原则，各种动态分析指标的计算方法，动态趋势分析方法。重点介绍各种动态数列平均发展水平、平均发展速度的计算，各种动态分析指标间的关系及其运用，长期趋势测定方法中的最小平方法。返回上一页实例导入下一页第一节动态数列的编制一、动态数列的概念所谓动态，是指现象在不同时间上的发展变化。要进行动态分析，首先要编制动态数列。动态数列又称时间数列或时间序列，是指把总体的某一指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。表5-1是反映某省2000-2007年主要经济指标发展变化情况的动态数列。通过动态数列前后各时间上指标值的对比，可以反映现象的发展变化过程及其规律。从表5-1资料可以看出，该省的经济指标逐年增长。从上面的例子可以看出，一个动态数列在构成时必须具备两个方面的基本要素:一是现象所属的时间，另一个是反映现象变化的不同时间的二、动态数列的意义动态数列是对现象进行动态分析的基础，编制动态数列及在此基础上的计算、分析、研究社会经济现象的发展变化，在经济活动和统计工作中都有着重要作用，主要表现在以下几个方面。

1.动态数列可以描述社会经济现象的量变过程通过动态数列的数值资料，可以观察所研究的社会经济现象在较长的一段时间内的量变过程。

2.通过动态数列可以研究现象的发展程度和发展趋势，揭示其量变的规律性第一节动态数列的编制下一页上一页根据动态数列的数值资料，通过对各期发展水平进行观察和比较，可以反映社会经济现象发展变化的过程、方向、程度和趋势，从而揭示现象发展变化的规律及现象间的相互联系。

3.通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行观察和预测动态数列也是积累历史资料的一种方法，而通过对历史资料的观察和分析，可以找出现象发展变化的规律，在此基础上结合各种统计方法，预计和推测现象发展变化的数量表现和趋势。

4.利用动态数列可以在不同地区和国家之间进行对比分析利用动态数列，不同地区和国家既可以进行相同时期上的横向对比，各个具体指标数值。第一节动态数列的编制下一页上一页也可以进行发展过程的纵向对比。总之，编制动态数列的目的是为了比较某一现象在不同时间上的变动过程，研究现象变化发展的规律性，揭示现象间的相互联系。三、动态数列的种类动态数列按其指标表现形式的不同分为总量指标动态数列(亦称绝对数动态数列)、相对指标动态数列和平均指标动态数列。总量指标动态数列是基本数列，其余两种是派生数列。

1.总量指标动态数列总量指标动态数列是把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的动态数列。下一页上一页第一节动态数列的编制它反映社会经济现象在不同时间上所达到的总量极其发展变化的过程。总量指标动态数列分为时期数列和时点数列。

(1)时期数列在总量指标动态数列中，若每一指标数值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量，则这种动态数列称为时期数列。例如，表5-1中的某省工业总产值的动态数列就是一个时期数列。时期数列的特点有:

1)时期数列具有连续统计的特点，即时期数列中的各指标值是通过连续不断的登记取得的，数列中的每一个指标值反映现象在相应的时期内发展变化的总量。下一页上一页第一节动态数列的编制

2)时期数列中各个指标数值可以直接相加，相加的合计数表示观察现象在更长时期内的变化总量。

3)时期数列中各个指标数值的大小与包括时期的长短有直接关系。一般情况下，时期愈长，指标值愈大;反之，时期愈短，指标值愈小。

(2)时点数列在总量指标动态数列中，若每一指标数值都是反映现象在某一时刻(瞬间)上的总量，则这种动态数列称为时点数列。例如，表5-1中某省年末人口数的动态数列就是一个时点数列。时点数列的特点有:1)时点数列指标值不具有连续统计特点，通常是间隔一段时间登记下一页上一页第一节动态数列的编制一次(如月末、年末)，即动态数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得的。

2)时点数列中各个指标不具有可加性，如果把各个时点上的数值相加，所得的数字不能反映实际情况，没有任何意义。

3)时点数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接关系，各指标值的数值只反映现象在某一时刻(瞬间)上的数量。

2.相对指标动态数列相对指标动态数列是把某一相对指标在不同时间的一系列指标值按时间顺序排列后形成的动态数列。它反映现象之间的数量对比关系或相互联系的发展变化过程，能更清晰地表明某些现象对比关系的第一节动态数列的编制下一页上一页发展变化及规律性。如表5-1中轻工业总产值所占比重的动态数列就是一个相对指标动态数列。相对指标动态数列是根据两个总量指标动态数列对比计算出来的，相对指标动态数列中的各个指标值都是相对数，其计算基础不同，因此不能接相加。

3.平均指标动态数列平均指标动态数列是把某一平均指标在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序排列形成的动态数列。它可以用来反映某一现象的一般水平的变化过程和发展趋势。如表5-1中历年的职工年平均工资所组成的动态数列就是一个平均指标动态数列，它表明了该省职工年平均工资的变化过程。下一页上一页第一节动态数列的编制平均指标动态数列也是根据两个总量指标动态数列计算出来的，如上述职工年平均工资动态数列是根据工资总额动态数列和职工人数动态数列对比计算得出来的。四、动态数列的编制原则编制各种动态数列的主要目的是为了分析现象的发展变化过程及其规律性，揭示现象间的相互联系，因此，编制动态数列的基本要求就是要保证数列中各项指标值的可比性。而要满足指标值可比性的要求，在编制动态数列时必须遵循以下原则。

1.总体范围应该前后一致编制动态数列时，常涉及总体范围的问题，即被研究对象所包括下一页上一页第一节动态数列的编制的地区范围、隶属关系范围、分组划分范围等是否前后一致。若总体范围前后不一致，则前后期的指标值不能直接对比，必须将资料进行适当的调整。如某一地区的行政区域发生变化，该地区的人口数、土地面积、工农业总产值等都要作相应的调整，这样才能保证编制的动态数列具有可比性，才能正确说明所研究的问题。

2.时间长短应该一致时期数列中的指标值反映现象在一段时期内发展变化的结果，每个指标值的大小与其对应时期长短直接相关，因此，在同一时期数列中各个指标值所属时期长短应该保持一致，否则就不能比较。但是这个原则也不能绝对化，有时为了某种特殊的目的，也可以编制时期不等第一节动态数列的编制下一页上一页的时期数列。例如，我国自1900年到1948年的钢产量为760万吨，而第一个五年计划期间的钢产量就达到了1666.7万吨，虽然两者的时期不等，但它可以说明我国第一个五年计划的钢产量超过了旧中国半个世纪的钢产量总和的一倍以上，对比更强烈，表明了我国经济发展的速度大幅度加快。对于时点数列而言，每个指标值的大小与其对应的时点间隔的长短没有直接关系，因此各个指标间的间隔应否相等，可以根据实际情况和研究需要而定。但为了更明显地反映实际情况和现象变化过程及规律性，各个指标值之间的间隔应该尽可能前后一致。

3.经济内容应该前后一致第一节动态数列的编制下一页上一页在动态数列中，指标所反映的不仅是现象的数量方面，还有一定的质的经济内容，应注意动态数列中各个指标内容的同质性。有时，动态数列的指标名称相同，但是经济内容不尽相同，如果仍然机械地进行对比分析，必然导致错误的结论。特别是对比不同的社会制度或者研究重大变革时期的经济发展变化情况时，尤其要注意指标值反映的经济内容是否一致的问题，不能只看指标名称而不了解它们的内容在历史上的变化。如乡镇工业企业和现代工业企业在性质上是有差别的，不能将两类企业的数目混在一起，编制一个动态数列进行分析研究;又如同样是农作物，经济作物和粮食作物就不能混为一谈。

4.计算口径应该前后一致下一页上一页第一节动态数列的编制第一节动态数列的编制在指标名称、总体范围和经济内容一致的前提下，动态数列中各个指标值的计算口径包括计算方法、计算公式、计算价格、计量单位等都要保持前后一致。例如，研究工业企业劳动生产率，产量可以用实物量计算，也可以用价值量计算，人数可以是全部职工数，也可以是生产工人数，编制动态数列时要有明确的标准，以保证前后各期的统一。如果按实物指标计算，就应该采取统一的计量单位，否则就违背了指标值可比性的原则;如果按价值量计算，就涉及以现行价格或不变价格计算的问题，在同一动态数列中，各指标值的计算价格应该保持一致。返回上一页第二节动态数列水平分析指标水平指标主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化的规模和水平。计算动态发展水平指标可以从两个方面来进行:一方面以所研究的动态数列内各项指标值为基础，计算各期的水平指标，如发展水平和增长量指标;另一方面将所研究的动态数列视作一个整体，在此基础上计算相应的动态平均指标，如平均发展水平和平均增长量指标。一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一个指标数值，它反映现象在各个时期(或时点)上发展所达到的规模或水平，发展水平可以是绝对数、相对数或平均数。可表示为:ao,a1,a2,……,an-1,an下一页第二节动态数列水平分析指标

根据各发展水平在动态数列中的地位和作用，还有:最初水平—动态数列中第一项指标值，用a0，表示;最末水平—动态数列中最后一项指标值，用a1表示;报告期水平—在对比两个时期发展水平时，所研究时期的发展水平，也称计算期水平;基期水平—作为对比基础时期的发展水平。上述不同的发展水平都不是固定不变的，它们随着研究的目的、研究时间的改变而作相应的改变。这里的报告期水平可能是将来的基期水平，这个数列的最末水平可能是另一个数列的最初水平。二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是动态数列中各项下一页上一页第二节动态数列水平分析指标指标值的平均数，它将现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态的角度反映现象在一段时间内的一般发展水平。序时平均数与一般平均数(静态平均数)既有共同之处，也有区别。共同之处是二者都将现象的数量差异抽象化，概括出了现象在数量上达到的一般水平。两者区别在于:第一，序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的;第二，序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一数量标志值的差异;第三，序时平均数从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上表明总体各单位某一数量标志的平均水平。序时平均数在动态分析中被广泛运用。下一页上一页下一页第二节动态数列水平分析指标由于构成动态数列的指标的性质和特点不同，所以计算不同性质的动态数列的序时平均数的方法也各不相同。

1.由总量指标动态数列计算序时平均数总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，二者计算序时平均数的方法不同。

(1)时期数列具有可加性，其序时平均数的计算采用简单算术平均法，即:式中a—序时平均数;a—各期发展水平;上一页第二节动态数列水平分析指标n—时期项数。

【例5.1】某省2002-2007年钢材消费量资料见表5-2。则某省2002-2007年平均钢材消费量为:

(2)由时点数列计算序时平均数时点数列中的每一项指标值均为时点指标，时点指标的特性决定了时点数列序时平均数的计算要比时期数列序时平均数的计算复杂得多。因占有资料的不同，时点数列有连续时点数列和间断时点数列下一页上一页两种，间隔时间又分相等和不相等两种，因此用时点数列计算序时平均数分为四种情况。

1)连续时点数列。连续时点数列可以分两种情况:逐日登记排列;发生变动时登记。第一种情况:逐日登记排列，可视为时期数列，其序时平均数的计算采用简单算术平均法。即:式中a—各时点指标数值;n—时点数列项数。第二节动态数列水平分析指标下一页上一页第二节动态数列水平分析指标例如，某企业根据上月各日的工人数计算上月的平均工人数;某商店根据本月每日的商品库存额计算的本月每日的商品平均库存额等。第二种情况:发生变动时登记，其序时平均数的计算以发展水平的持续时间为权数进行加权平均，即:式中f—各项指标的时间间隔。

【例5.2】某公司3月份职工人数情况见表5-3。则3月份的平均职工人数为:下一页上一页第二节动态数列水平分析指标

2)间断时点数列。在实际工作中，要统计每一时点上的数字，其工作显然是相当繁杂的，有时也不具备获取每一个时点数值的条件。一般只能每隔一定的时间获取某些时点上的资料，如此便形成了间断时点数列，也称不连续时点数列。对于间断时点数列，相邻两项指标值的时点间隔可能相等，也有可能不相等。第一种情况:间断登记时点数列资料，且间隔相等，其序时平均数的下一页上一页第二节动态数列水平分析指标计算用首末折半法。即:【例5.3]某企业2008年上半年各月职工人数见表5-4。则该企业上半年平均职工人数:下一页上一页第二种情况:间断登记时点数列资料，且间隔不相等，其序时平均数的计算是以间隔为权数，对各间隔的平均水平进行加权平均。即:式中f—相邻两时点之间的时间间隔长度。间断时点数列在计算序时平均数时，假定指标值在两个时点之间的变化是均匀的，先求两时点指标值的平均数(ai)，再根据这些平均数进行简单或加权平均，便得到相应的公式。

【例5.4】某商场商品库存额资料见表5-5。这是一个间隔不等的间断时点数列，相邻时点数列的间隔长度分别第二节动态数列水平分析指标下一页上一页第二节动态数列水平分析指标为三个月，二个月，四个月，三个月，要计算该商场全年平均商品库存额就应该采用加权算术平均法。则该商场全年平均商品库存额为:

2.由相对指标和平均指标动态数列计算序时平均数相对指标动态数列是派生数列，它一般是由两个有相互联系的总量下一页上一页第二节动态数列水平分析指标指标动态数列对比而形成的，由于各个相对数不能直接相加，所以，根据相对指标动态数列计算序时平均数时，就分别计算其分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比，方可得到相对指标动态数列的序时平均数。计算公式化为:即式中c—相对数动态数列序时平均数;a—分子数列的序时平均数;b—分母数列的序时平均数。具体计算时，因分子数列和分母数列的构成不同，又可以分为以下下一页上一页第二节动态数列水平分析指标情况。

(1)分子数列和分母数列都是时期数列当分子数列和分母数列都是时期数列，这时两者的构成指标都为时期指标。设分别以“表示分子数列和分母数列的指标值，且有c=a/b，由于分子数列和分母数列均为时期数可以得出【例5.5】某企业四季度各月产值计划完成情况见表5-6。下一页上一页第二节动态数列水平分析指标则第四季度产值计划平均完成程度为:(2)分子数列和分母数列都是时点数列如果分子数列和分母数列都是时点数列，根据分子数列和分母数列的资料是间断还是连续,间隔是否相等来具体决定由哪一种方法求c=a/b【例5.6】某企业四季度职工人数见表5-7。要计算第四季度工人占全部职工的平均比重，可以根据分子数列和分母数列资料的间断性，间隔时间相等代入公式。下一页上一页第二节动态数列水平分析指标则该企业第四季度工人占全部职工的平均比重为:

(3)分子数列和分母数列一个是时期数列，一个是时点数列当分子数列和分母数列性质不同时，一个是时期数列，一个是时点下一页上一页数列时，应分别根据它们的不同性质选择适当的计算方法求得序时平均数，再将两者相对比得出相对指标动态数列的序时平均数。

【例5.7】某企业产值与职工人数资料见表5-8。计算该企业平均月劳动生产率。在上例中，产值是时期数列，职工人数是间隔相等的间断时点数列。则该企业平均月全员劳动生产率C为:平均数动态数列序时平均数的计算与相对数动态数列序时平均数的第二节动态数列水平分析指标下一页上一页计算类似。三、增长量增长量是指在对两个不同时间上的发展水平进行差额比较时，报告期水平与基期水平之差，它说明在一定时期内增加(或减少)的绝对数量。其计算公式为:增长量=报告期水平一基期水平增长量根据选择的基期不同，可以分为逐期增长量和累积增长量。

1.逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平的差额，说明报告期比前一期增长或减少的绝对数量。逐期增长量可表示为:a1-a0，a2-a1…，第二节动态数列水平分析指标下一页上一页第二节动态数列水平分析指标an-an-1。

2.累积增长量累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平的差额，表明报告期比某一固定时期增长的绝对数量，说明现象在一定时期内的总的增长量(或减少量)。累积增长量可以表示为:a1-a0，a2-a0，…，an-1a0。

表5-9是关于逐期增长量和累积增长量的计算。3.逐期增长量和累积增长量的关系从上面逐期增长量和累积增长量的计算可以看出，的数量关系:1)各期逐期增长量的和等于相应的累积增长量。逐期增长量和累下一页上一页积增长量间有着密切2)两个相邻期的累积增长量的差等于相应的逐期增长量。即:四、平均增长量为了表明现象在一个较长的时期内每期增减变动的一般水平，需要计算平均增长量。其计算公式为:由以上公式可以看出，平均增长量是逐期增长量的序时平均数。第二节动态数列水平分析指标下一页上一页第二节动态数列水平分析指标【例5.8】根据表5-9资料，计算2002-2007年某省钢材消费的年平均增长量。可见，两种方法计算的结果是一致的。返回上一页第三节动态数列速度分析指标在动态数列的基础上，进行程度相对比较，可得到动态数列的发展速度指标。与水平指标一样，也可以从两个方面来进行计算:一方面是计算研究范围内各时间上的变动程度，如发展速度指标和增长速度指标;另一方面是将所研究的动态数列作为一个整体而计算的速度指标，如平均发展速度指标和平均增长速度指标。动态发展速度指标也是一种应用广泛的动态分析指标，既可用来分析和比较某种社会经济现象在不同发展时期、不同地区、不同部门和不同国家之间的发展变化程度，也可以作为编制和检查国民经济计划的参考依据。一、发展速度下一页第三节动态数列速度分析指标发展速度是报告期水平与基期水平相比的动态相对数，说明报告期水平是基期水平的若干倍或百分之几，反映现象发展变化的快慢程度，其计算公式为:发展速度根据对比时所采用的基期不同，可以分为环比发展速度和定基发展速度两种。1.环比发展速度环比发展速度是各报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐期的发展程度。其计算公式为:下一页上一页第三节动态数列速度分析指标也可以表示为:

2.定基发展速度定基发展速度是各报告期与某一固定基期水平(通常为最初水平)之比，表明某一社会现象在一个较长时期内总的发展速度。其计算公式为:也可以表示为:

3.环比发展速度和定基发展速度的关系定基发展速度说明现象在较长时期内发展的总速度，环比发展速度反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动，两种下一页上一页下一页上一页第三节动态数列速度分析指标发展速度之间存在一定的数量关系。

1)各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即:2)两个相邻期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。即:在实际工作中，可以根据以上所列关系，利用已知的资料来推算未知的指标值，或者用来检验计算结果的正确性。例如，表5-10是某企业2002-2007年产值及其发展速度的有关资料。从表5-10可以看出，定基发展速度等于相应时期的各个环比发展速度下一页上一页第三节动态数列速度分析指标的连乘积。在计算和应用发展速度指标时，最关键的问题是如何确定基期，我们须按照统计任务和实际工作的需要，选择最合理、最恰当的基期。二、增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平之比的相对数，其计算公式为:也可以为:增长速度和发展速度之间有着密切的关系，但是两者说明的内容是第三节动态数列速度分析指标不同的。发展速度说明报告期水平是基期水平的多少倍或百分之几，而增长速度说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或增加了百分之几。是指“净增加”的部分，是基期水平的多少倍或百分之几。增长速度根据采用的基期不同，可以分为环比增长速度和定基增长速度。

1.环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一期水平之比，表明现象逐期增长的程度，其计算公式为:

2.定基增长速度下一页上一页第三节动态数列速度分析指标定基增长速度是报告期的累积增长量与某一固定基期水平(通常为最初水平)之比，表明现象在一定时期内的总的增长程度，其计算公式为:值得注意的是，两种增长速度之间不能直接进行换算，都必须借助于发展水平指标或发展速度指标进行相应的推算或换算。发展速度是速度指标中的基础指标，但在实际应用中，

表5-11是关于增长量、发展速度和增长速度的计算:增长速度的应用范围更为广泛。三、平均发展速度和平均增长速度下一页上一页第三节动态数列速度分析指标由于现象所处的历史条件不同，在各个时间上的发展速度就有所不同，为了进行动态分析，需要将现象在各个时间上的速度差异抽象化，计算平均速度指标。平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两项。平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，是说明社会经济现象在较长时间内速度变化的平均程度。平均发展速度的计算方法有水平法和累积法两种。

1.水平法水平法又称几何平均法，是根据各期环比发展速度计算平均发展速度的方法，其计算公式为:下一页上一页第三节动态数列速度分析指标式中x—平均发展速度;x—各期环比发展速度;n—环比发展速度的项数。由于各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，一段时期的定基发展速度即为现象的总速度，如用R表示定基发展速度，计算平均发展速度的公式还可表示为:又由于总速度等于末期水平(an)与最初水平(an)之比，所以【例5.9】某公司职工工资总额资料见表5-12。下一页上一页第三节动态数列速度分析指标则平均发展速度为:或平均发展速度为:以上两种计算结果是大致相同的，因中间计算四舍五人而导致最后结果略有差异，但是不影响计算结果的正确性。在实际工作中，采用哪个公式计算平均发展速度可以依据所掌握的资料的情况来确定。

2.累计法下一页上一页第三节动态数列速度分析指标累计法又称方程式法，通过研究阶段内各期实际水平之和与基期水平之比所确定的代数方程，来计算平均发展速度的方法。其出发点是:所计算的各期发展水平之和等于其实际水平之和。设有动态数列a0,a1,a2,a3,…,an,x表示平均发展速度，则累计法的计算公式如下:解这个方程式的正根，就是所求的平均发展速度。求解这个方程式是比较复杂的，在实际工作中，可根据事先编好的《平均增长速度查对表》(见本书附表)来查对求解。查表得出的是平均增长速度，加1后即得到平均发展速度。水平法和累计法考察的侧重点不同。水平法侧重于考察最末一年的下一页上一页发展水平，其计算结果取决于末期水平与基期水平之比，不考虑中间各时期发展水平的变化。累计法侧重于考察全期各年发展水平的总和，其计算结果取决于各期发展水平之和与基期水平之比，这虽能反映现象在较长时期内按照平均发展速度发展的过程，但不能像水平法那样确切地反映最末时期所达到的发展水平。因此，当侧重要求反映最末时期所达到的水平时，如考察产量、人口等的平均发展速度时，可采用水平法;当侧重反映全期的总量时，如考察基建投资额、植树造林的平均发展速度时，可用累计法。但水平法因其易懂易算，在实际工作中应用更为广泛。平均增长速度是各个环比增长速度的平均数，只能由平均发展速度减去100%(或1)得出。关系式为:第三节动态数列速度分析指标下一页上一页第三节动态数列速度分析指标平均增长速度=平均发展速度-100%

计算结果为正值叫递增率，负值叫递减率。四、应用动态分析指标时应注意的问题

(1)要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量即发展水平和增长量结合起来具体来说，分析时应注意到:发展速度和增长速度下降时，增长量却可能在增加;增长量稳定不变，却意味着增长速度逐期下降;当现象逐期同速增长时，增长量却是逐期增加。而数列中某些时期指标值的负增长却可能被逐期增长量的平均值所掩盖。进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，有一个把速度指标和水平指标结合起来很有下一页上一页代表性的指标，即增长1%的绝对值。它是增长量除以用百分比表示的增长速度，也可以表示为:

(2)要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来平均速度是一个较长时期总速度的平均，它是那些上升、下降的环比速度代表值。如果动态数列中中间时期指标值出现了特殊的高低变化，或者最初、最末水平受特殊因素的影响，使指标值偏离常态，不管用几何平均法或用方程式法来计算平均速度，都将降低或失去说明问题的意义。所以，仅仅计算一个平均速度指标是不够的，应该联系各期水平，计算各期的环比速度结合起来分析。第三节动态数列速度分析指标下一页上一页第三节动态数列速度分析指标在分析较长历史时期的动态资料时，这种结合可依据各个局部时期的发展水平，计算分段平均速度来补充说明总平均速度。

(3)基期的选择应合理适当动态分析指标中，增长量、发展速度这几类指标的计算都涉及选择基期的问题。在实际工作中，必须结合具体的研究任务，确定最适当的对比期，使得计算结果可以代表实际情况。如果基期选择不适当，必然导致相关的动态指标的计算结果不能反映真实情况，影响分析和决策的正确性。因此，在应用动态分析方法时，必须结合实际情况，选择合理正确的基期。返回上一页第四节动态数列因素分析一、动态数列的构成因素编制动态数列的目的，就是要通过对动态数列的分析研究，认识现象发展变化的趋势及其规律性。现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果，这些因素中有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性的作用，使事物在一段较长时期内呈现出一定的趋势，沿着一定方向(上升或下降)发展;有些属于偶然、非基本因素，它对于事物的发展只起局部的非决定性作用，使动态数列各期水平出现短期不规则的波动;还有一些属于季节变更因素，使动态数列各期水平出现季节性波动。为了研究现象发展变化的趋势和规律并且据以预测未来，就需要将这些不同因素的影响趋势、影响程度分别测定出来。下一页第四节动态数列因素分析但是影响事物发展变化的因素很多，要将每一因素的影响趋势、影响程度分别测定出来是很困难的。在实际分析中，只能将各种因素按性质不同加以概括、归类，然后再测定它们各自对事物变的影响状况。这些因素归纳起来，主要是四类。

1.长期趋势(T)

长期趋势指客观现象在一个相当长的时期内，受某种基本因素影响，所呈现出的一种不断上升或下降的发展趋势。长期趋势是根本性的因素，反映现象的变动趋势，它属于基本因素，它对于各个时期都起着普遍的、长期的、决定性的作用。例如科技进步对生产力发展的影响就具有上述特点，科技进步是影响生产力发展的长期趋势因素。下一页上一页第四节动态数列因素分析

2.季节变动(S)

季节变动指客观现象受自然条件和经济条件变动的影响，在一年或更短的时间内，随时序的变化呈现的有规律性的周期性变动。季节变动的影响一般以一年为周期，如羽绒服、毛线、空调、雪糕等的销售会呈现出淡季和旺季交替变化的周期性变动;也有以日、周、月为变动周期的，如节假日商场购货人数的剧增。

3.循环变动(C)

循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。它既不同于朝单一方向变动的长期趋势，也不同于周期在一年内的季节变动。如西方国家周期性的经济危机，有些国家人口的周期性生育高峰，下一页上一页第四节动态数列因素分析农作物产量有丰歉之分等，都属于循环变动。循环变动的周期长短不一，常在一年以上，甚至几年、十几年;而且各期上下变动的程度也不相同。

4.不规则变动(I)

不规则变动指客观现象由于突发事件或偶然性因素引起的无周期性的变动。如地震、洪灾、雪灾引起的变动。不规则变动是数列中无法预知，也无法确切解释的。动态数列的构成分析，就是采用科学的方法，测定长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动对现象发展变化的影响，研究现象在较长的时期内发展变化的方向、趋势、和规律性。这里主要介绍长期趋势和季节变动的测定方法。下一页上一页第四节动态数列因素分析二、长期趋势的测定对长期趋势进行数量上的测定，其根本目的在于客观地认识现象在发展变化过程中的统计规律。这主要表现在以下三个方面。第一，掌握客观事物发展变化的趋势，为经营管理与决策提供依据。第二，测定长期趋势是进行统计预测的必要条件。统计预测，特别是动态统计预测是在掌握长期趋势的基础上进行的，它借助于长期趋势所反映的统计规律作出推算和估计。第三，测定长期趋势是研究季节变动的方法之一。现象在发展变化过程中的数量差异是由于长期趋势、季节变动、不规则变动等因素相互影响而形成的。通过测定长期趋势，可以更好地研究下一页上一页第四节动态数列因素分析季节变动。测定长期趋势的变动，必须对已掌握的较长时期内完整的动态数列资料的变化情况和特点进行理论分析，选择相应的统计分析方法，对动态数列进行加工修匀。以消除一些非本质因素的偶然性影响，来揭示现象发展变化的基本趋势，掌握其发展规律。如何测定和分析现象变动的长期趋势，其主要方法是对动态数列进行修匀。而修匀的方法很多，常用的有时距扩大法、移动平均法和最小平方法。

1.时距扩大法时距扩大法就是将原来间隔较小的动态数列，加工整理成间隔较大的动态数列，以便消除因间隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，下一页上一页第四节动态数列因素分析显现出现象变动的总趋势的方法。

【例5.10]某企业2007年各月总产值资料见表5-13。从表中可以看出，各月的产值由于受多种因素的影响，发展并不均匀，增长趋势不明显。现在采用时距扩大法，将间隔由月扩大到季度。改编成如表5-14所示的新的动态数列，就能明显地反映其生产增长的总趋势。时距扩大法有时距扩大总和法和时距扩大平均法两种具体方法，前者只适用于时期数列，后者可用于两种数列。此外，扩大后的时距应该相等，这样便于比较，至于时距的长短的选取则要看它能否正确反映现象的发展变化的长期趋势。下一页上一页下一页上一页第四节动态数列因素分析时距过短，不能消除现象变动中偶然因素的影响;时距过长，又会掩盖现象在不同时期发展变化的具体差异。

2.移动平均法移动平均法就是从时间数列的第一项开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动后计算一系列的序时平均数，从而形成一个新的序时平均数的动态数列。通过移动平均对原数列进行了修匀，削弱甚至消除了偶然因素的影响，从而显示出现象发展的基本趋势，这是测定长期趋势常用的比较简单易行的方法。

【例5.11】某商业企业1996-2007年商品销售额资料见表5-15。从表5-15①中可以看出，该商业企业的销售量额总的来说是不断增长第四节动态数列因素分析的趋势，但中间有几次波动，这属于偶然因素引起的不规则波动。现采取三项和四项移动平均进行修匀。

(1)三项移动平均第一个平均数对正第二年的原值;第二个平均数

对正第三年的原值;

然后依次类推，一项一项地往下移动，每移动一项计算一个平均数，求得三年移动平均新数列共10项。(2)四项移动平均第一个平均数

对着第二年和第三年的中间;下一页上一页第四节动态数列因素分析第二个平均数

对着第三年和第四年的中间;

然后依次类推，一项一项地往下移动，每移动一项计算一个平均数，求得四年移动平均新数列共9项。由于每个指标数值都和原动态数列差半期，数字与时期不对应，无法直接进行对比，还必须进行一次平均正位。即把第③栏的数字再作两项平均，得到第④栏的数字。这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，从而形成了新的四年正位平均共8项。从表5-15的计算结果可以看出，经过三项和四项移动平均以后，使短期的偶然因素引起的波动被弱化，整个动态数列被修匀得更加平滑，下一页上一页第四节动态数列因素分析波动趋于平稳，该商业企业的销售量额呈不断增长的趋势。应用移动平均法对动态数列进行修匀时，要注意以下几点。第一，移动平均的项数应根据资料的具体特点选定。如果现象的变动具有周期性或存在自然周期，应以周期长度及其倍数作为移动平均的项数，例如某现象的变动以5年为一个周期，则可以取5项移动平均;如为各年的季度或是月份的资料，则可以取4项或是12项移动平均，这样处理可消除周期变动的影响，取得较好的修匀效果，确切反映现象发展的长期趋势。第二，当移动平均的项数为奇数时，移动平均数都能和各时期的数值对正，一次即得出应的趋势值;当项数是偶数时，计算得到的移动平均数都对正两个时期的中间，因此还要进行一次两项移动平均。下一页上一页第四节动态数列因素分析所以在一般情况下，多数采用奇数项移动平均。第三，移动平均后得到的新的时间数列的项数要比原来的动态数列的项数少，移动平均的项数越多，修匀的效果越好，但所得的趋势值的项数就越少，不利于分析长期趋势。第四，移动平均法是按算术平均计算移动平均数，所以，只有当原来数列的基本趋势为直线形式时，这一系列移动平均数才与该数列的基本趋势相符;如果原数列的基本趋势为非直线型的，则计算得到的一系列移动平均与原数列有较大的差别，不能如实反映现象固有的发展趋势。

3.最小平方法根据原有动态数列所反映的现象发展变化的情况，借助于直观判断下一页上一页第四节动态数列因素分析或是在直角坐标上绘制散点图，来确定对原有数列拟合直线或是曲线，这就要利用数学方程，对实际动态数列拟合适当的趋势线，使求出的趋势值(Y)与实际观测值(y)能达到最大限度地接近。要拟合一条符合上述要求的趋势线，最合理的方法就是最小二乘法(或称最小平方法)，它既适用于直线的拟合，也适用于曲线的拟合。用公式表示为:其直观意义是如果根据动态数列观察值和趋势值划成两条直线的话，各个观察值与趋势值的距离为最小。直线方程为:yc=a+bt式中yc—动态数列的趋势值;下一页上一页第四节动态数列因素分析t—动态数列的时间序号;a—直线截距;h—直线斜率。将yc=a+bt代入，可以得出:使用数学中求函数极值的方法可以得出一对联立方程:解方程，可以得出直线方程式的参数a,b,即下一页上一页第四节动态数列因素分析（4）专用装卸搬运设备。是指专用取物装置的装卸搬运设备。如托盘专用装卸搬运设备、集装箱专用装卸搬运设备、船舶专用装卸搬运设备、在已知的动态数列:及时间序号t的情况下，就可以求出的值代入方程组，从而求得a,1的值。

【例5.12】某企业产品1997-2007年产量资料见表5-16。应用最小平方法计算如表5-17所示。将表5-17中有关数据代入a,1参数公式中计算为:下一页上一页第四节动态数列因素分析作业车类。包括：无人搬运车、手推车、普通搬运车、笼车、台车等；管道输送机类。包括：粉状、颗粒状、液体等输送管道。将a,1的值代入直线趋势方程，得到yc=2.045+0.097t

将表5-17中的时间值t代入上式，可以求得各年的趋势值Yc(见表5-17中Yc栏)。为了简化计算，可以调整坐标轴，把时间，重新取值，使∑t=0。通常当动态数列为奇数项时，可取动态数列的中间项为原点“0"，其余下一页上一页第四节动态数列因素分析各项分别为-1、-2、-3、-4,…;1,2,3,4,…。当动态数列为偶数项时，则取动态数列的中间两项的中点为原点，中间两项，值取一1和1，其余各项分别为-3、-5、-7,…;3、5、7,…。

【例5.13】现仍以例5.12某企业产品1997-2007年产量资料为例，用简捷法计算见表5-18)将h的值代入直线趋势方程，得到yc=-2.627+0.097t下一页上一页第四节动态数列因素分析

将表5018中时间值，代入上式可以得出各年的趋势值Yc(见表5-18中Yc栏)，可以看出，两种方法的计算结果是完全一致的。如果要进行预测，将预测年度相应的，值代入直线趋势方程即可。如:2008年产量的预测值为yc=2.627+0.097x6=3.209(万台)2009年产量的预测值为yc=2.627+0.097x7=3.306(万台)

三、季节变动的测定在现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象，它是各种周期性变动的重要一种。分析季节变动的原理和方法，是分析其他周期性变动的基础。分析季节变动的主要目的是为了取其利避其害。归纳起来其下一页上一页第四节动态数列因素分析意义如下:

第一，分析季节变动，掌握季节变动的规律，有利于指导当前的社会生产和各种经济活动。季节变动有时会给社会生产、人们的健康和群众的生活带来不良影响，而我们研究季节变动就可以认识它，从而克服、控制由于季节变动带来的消极作用，掌握其变动规律，以便更好采取措施组织生产，预防疾病，安排好人民的经济生活。例如，在工业、农业生产中由于季节变动可能影响劳动力和固定资产的利用，统计研究中掌握季节变动的规律，就可以更加合理的调配劳动力，适当安排设备的维修与保养。商业部门可以根据季节变动规律合理利用流动资金，适时地组织货源，保证市场供给;卫生部门可以根据下一页上一页第四节动态数列因素分析季节变动规律，采取预防措施，减少某些疾病的发病率，提高人民的健康水平，等等。第二，分析季节变动，就可以根据季节变动规律配合适当的季节模型，结合长期趋势进行经济预测，规划未来的行动。第三，分析季节变动，有利于消除季节变动对时间数列带来的影响，更好地研究季节变动或是循环波动。季节变动运用于预测一般是根据数年的时间数列资料，采用测定季节变动的各种特有的方法，揭示客观事物季节变动的方向和程度，据以进行科学的预测，以便正确地指导生产、组织货源、安排市场供应，以满足于社会经济发展的需要。下一页上一页第四节动态数列因素分析季节变动测定的方法很多，这里着重介绍按月(或是季)平均季节指数法和移动平均趋势剔除法。

(1)按月(或季)平均季节指数法如果动态数列不含长期趋势，即不受长期趋势因素的影响，而仅受季节变动因素的影响，对这样的动态数列进行季节变动测定所采用的方法称为季节指数法。季节指数法运算的一般步骤如下所示:1)搜集历年各月(季)的资料。一般要有三年以上动态数列的资料，才能比较明显地呈现出季节的规律。

2)计算数年内同月(或季)的平均数。

3)计算总的月(或季)的平均数。下一页上一页第四节动态数列因素分析

4)计算各月(或季)的季节指数，即:

5)加总各月份(或季)的季节指数，各月季节比率之和应等于1200%，或各季节比率之和应等于400%。否则，需要计算调整系数进行调整。调整后的月(季)季节指数=调整前的月(季)季节指数X调整系数

6)预测。根据季节指数和某年全年的预测值或某年前几个月的实际值，就可以预测该年其他各月或是各季的数值。

【例5.14]某商场2003-2007年短袖衬衣销售额见表5-19。现以上一页下一页第四节动态数列因素分析表5-19的资料说明季节指数的计算。表中有关数据计算过程如下:各年1月份平均数

，各年2月份平均数

44.0，其余月份类推;各年月的总平均数=

，或各年月的总平均数=

=70.83，1月份的季节指数

，2月份的季节指数

，其余月份类推。计算结果表明，短袖衬衣销售呈现出明显的季节变动，每年的7~9下一页上一页第四节动态数列因素分析月份是销售旺季，其中8月份季节指数高达193.4%，而达到销售顶峰，10月份开始慢慢进入淡季，一直延续到次年的6月份。我们可以根据季节指数预测未来的季节变动，合理地组织企业的生产经营活动。具体有两种方法:

第一种方法，已知某年全年的预测值，则某月(季)的预测值=全年平均月(季)的预测值x该月(季)的季节指数第二种方法，已知某年前几个月(季)的实际水平，则

某月(季)的预测值=已知各月(季)的实际水平之和x假定已预测2008年全年的销售额为1140万元，平均每月的销售额为下一页上一页第四节动态数列因素分析95万元，则7月份销售额的预测值=95x156.7%=148.87万元8月份销售额的预测值=95x193.4%=183.73万元假