与三角形有关的线段（第1课时）教案2026-2027学年人教版八年级上册数学

13.2与三角形有关的线段（第1课时）教学目标教学目标1．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．2．了解三角形的稳定性，培养应用意识．教学重点教学重点三角形三边的关系．教学难点教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程教学过程知识回顾1．三角形的相关概念：组成三角形的线段叫作三角形的边．相邻两边的公共顶点叫作三角形的顶点．相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角．例如：如图，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角．2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“_△ABC_”，读作“_三角形ABC_”．3．三角形按边的相等关系分类：新课导入一、探究学习【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B先到点A再到点C．由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的路线长，即BA＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现．（1）（2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC， ①同理有AC＋BC＞AB， ②AB＋BC＞AC． ③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．【问题】在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图，屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.三角形的稳定性有着广泛性的应用，如图．【设计意图】体会三角形的稳定性在生活中的应用，提高学习兴趣．二、典例精讲【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．（2）如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则4×2＋y＝18，解得y＝10．因为4＋4＜10，不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角形相关问题时，要注意分情况讨论．课堂小结课后任务完成教材第7页练习1～2题．教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________