因式分解章末测试卷 (2)2026-2027学年人教版八年级上册数学

因式分解章末测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）．A． B．C． D．2．多项式分解因式，结果正确的是（）．A． B．C． D．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）．A． B． C． D．4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B． C． D．5．单项式3a3b与9a2b3的公因式是（）．A．3a2b B．3a3b3 C．ab D．9a3b36．下列四个多项式中﹐能用提公因式法进行因式分解的是（）．①16x2－8x；②x2＋6x＋9；③4x2－1；④3a－9ab．A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③7．一个长方形的面积为4a2－9b2，长为2a＋3b，则长方形的宽为（）．A．2a－3b B．4a＋9b C．4a－9b D．2a－9b8．多项式6a2b（x－y）2＋8ab2（x－y）3中，各项的公因式是（）．A．2ab（x－y）2 B．48ab（x－y）2 C．48ab（x－y）3 D．2ab（x－y）39．若4x2＋kx＋25是完全平方式，则k的值是（）．A．20 B．±12 C．±20 D．1210．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）．A．a2－1 B．a2＋a C．（a＋1）2－a－1 D．（a－2）2＋2（a－2）＋1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：8a3（x－y）2＋4a（x－y）3＝_______．12．若25a2＋ma＋4是完全平方式，则m的值等于_______．13．已知，，则的值为_______．14．计算：101×1022－101×982＝_______．15．相邻两边的长分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）利用因式分解计算：（1）2022＋982＋202×196；（2）3.14×562－3.14×442．17．（6分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）．（第四步）问题：（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：_________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．18．（8分）分解因式：（1）－3x6＋12x4；（2）x4－81；（3）9m3＋6m2n＋mn2；（4）3m2（a－b）－18m（a－b）＋27（a－b）．19．（10分）先分解因式，再求值：30x2（y＋4）－15x（y＋4），其中x＝2，y＝－2．20．（10分）证明1012－101能被100整除．21．（10分）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．22．（12分）如图，在边长为am的正方形空地的四个角上均留出一块边长为bm的正方形用来修建水池，其余地方全部用来种植花卉．当a＝90.2，b＝4.9时，求种植花卉区域的面积．23．（13分）仔细阅读下面例题，并解答问题．例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）．因为（x＋3）（x＋n）＝x（x＋n）＋3（x＋n）＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋（n＋3）x＋3n，所以x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n，所以n＋3＝－4，m＝3n，所以n＝－7，m＝－21，所以另一个因式为x－7，m的值为－21．活学活用：若x2＋4x－m＝（x－3）（x＋n），则mn＝_________；若二次三项式2x2＋ax－6有一个因式是2x－6，求另一个因式．参考答案1．【答案】C【解析】选项A，等式左边不是多项式，这个式子并不是对多项式进行转化，故此选项错误；选项B，不是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项错误；选项C，因式分解正确，故此选项正确；选项D，，因式分解错误，故此选项错误．2．【答案】A【解析】，故选A．3．【答案】C【解析】选项A，的两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；选项B，有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；选项C，符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；选项D，的两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．4．【答案】D【解析】可套用完全平方公式的式子的特点：（1）含有三部分；（2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同；（3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的2倍．只有选项D符合题意．5．【答案】A【解析】3和9的最大公因数是3，两项都含有字母a和b，字母a，b的最低次数分别为2和1，所以公因式为3a2b．6．【答案】C7．【答案】A【解析】4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），所以宽为（2a－3b）．8．【答案】A9．【答案】C【解析】（2x±5）2＝4x2±20x＋25，所以k＝±20．10．【答案】D【解析】a2－1＝（a＋1）（a－1），A项不符合题意；a2＋a＝a（a＋1），B项不符合题意；（a＋1）2－a－1＝（a＋1）2－（a＋1）＝a（a＋1），C项不符合题意；（a－2）2＋2（a－2）＋1＝（a－1）2，D项符合题意．11．【答案】4a（x－y）2（2a2＋x－y）12．【答案】±20【解析】25a2＋ma＋4＝（5a）2±2×（5a）×2＋22，即m＝±20．13．【答案】9【解析】原式．∵，，∴原式．14．【答案】80800【解析】101×1022－101×982＝101×（1022－982）＝101×（102＋98）×（102－98）＝101×200×4＝80800．15．【答案】96【解析】由题意，得2(a＋b)＝16，ab＝12，所以a＋b＝8，所以a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝12×8＝96．16．【答案】解：（1）2022＋982＋202×196＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000；（2）3.14×562－3.14×442＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)×(56－44)＝3.14×100×12＝3768．17．【答案】解：（1）（2）设，则原式．将代入，得原式．18．【答案】解：（1）原式＝－3x4（x2－4）＝－3x4（x＋2）（x－2）．（2）原式＝（x2＋9）（x2－9）＝（x2＋9）（x＋3）（x－3）．（3）原式＝m(9m2＋6mn＋n2)＝m(3m＋n)2．（4）原式＝3(a－b)(m2－6m＋9）＝3(a－b)(m－3)2．19．【答案】解：30x2（y＋4）－15x（y＋4）＝15x（y＋4）（2x－1），将x＝2，y＝－2代入，得原式＝15×2×2×3＝180．20．【答案】证明：因为原式＝101×（101－1）＝101×100，所以1012－101是100的整数倍，能被100整除．21．【答案】解：这个三角形是等边三角形．理由如下：因为a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，所以(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，所以这个三角形是等边三角形．22．【答案】解：由题意得种植花卉区域的面积为（a2－4b2）m2．当a＝90.2，b＝4.9时，a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）＝（90.2＋2×4.9）×（90.2－2×4.9）＝100×80.4＝8040．答：种植花卉区域的面积为8040m2．23．【答案】解：（1）因为x2＋4x－m＝(x－3)(x＋n)，且(x－3)(x＋n)＝x(x＋n)－3(x＋n)＝x2＋nx－3x－3n＝x2＋(n－3)x－3n，所以x2＋4x－m＝x2＋(n－3)x－3n，所以n－3＝4，－m＝－3n，所以n＝7，m＝21，所以