专题03 图形的平移与旋转（期末复习专项训练＋7大题型）（原卷版）

专题03图形的平移与旋转题型1中心对称图形的识别（常考点）题型5坐标与旋转规律问题（重点）题型2利用平移的性质求解（重点）题型6等腰三角形的旋转问题（难点）题型3找旋转中心、旋转角（重点）题型7直角三角形的旋转问题（难点）题型4平移和旋转作图（重点）题型一中心对称图形的识别（共5小题）1．（25-26八年级上·四川泸州·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．3．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．4．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．（25-26九年级上·全国·期末）中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中国花卉界的“奥林匹克”．年，郑州作为花博会东道主，绽放国内不同区域的花卉．下列花卉造型标志是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．题型二利用平移的性质求解（共5小题）6．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（）A． B． C． D．8．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（

）A． B． C． D．9．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图1，将长方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②长方形的面积为；③；④．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．题型三找旋转中心、旋转角（共5小题）11．（25-26九年级上·湖北恩施·期末）如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（

）A． B． C． D．12．（25-26九年级上·北京顺义·期末）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点13．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（

）A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，14．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（

）A．旋转中心是点 B．旋转角等于C． D．15．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（

）A．向下平移3格B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格题型四坐标与旋转规律问题（共5小题）16．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________．17．（24-25八年级下·江苏南通·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为______．18．（24-25九年级上·甘肃临夏·期末）小夏利用平面直角坐标系绘制了风车图形（如图），他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动，…，那么按照这种转动方式，转动2025次后，点的坐标为______．19．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______．20．（24-25九年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．题型五平移和旋转作图（共5小题）21．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．(1)画出关于原点对称的；(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的．22．（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于原点中心对称的；(2)请画出绕点逆时针旋转后的；(3)求的面积．23．（25-26九年级上·河南洛阳·期末）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)请画出关于坐标原点成中心对称的；(2)若绕点顺时针旋转后得到，写出点的坐标_____；(3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．24．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，(1)将绕点顺时针旋转得到，点A、B、C旋转后的对应点分别为，画出旋转后的图形；写出点的坐标是；的形状是．(2)若将经过平移后得到，点A、B、C平移后的对应点分别为，则线段和的关系是；(3)已知P为x轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标．25．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．(1)以点为对称中心，画出与成中心对称的；(2)将点绕坐标原点逆时针方向旋转至点，直接写出点的坐标；(3)将向右平移个单位长度得，在坐标系中画出并求出这个变化过程中扫过的面积．题型六等腰三角形的旋转问题（共5小题）26．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．(1)求证：；(2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；(3)如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想与的数量关系，并说明理由；你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．27．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知和都是等腰三角形，其中．(1)【尝试证明】如图1，连结、，求证：；(2)【变式探究】如图2，连结、，若，，求的长；(3)【拓展提升】如图3，若，以点为旋转中心旋转，使得点恰好落在斜边上，试探究之间存在怎样的数量关系？28．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）、都是等边三角形．(1)如图1，当、、在一条直线上时，求证：；(2)如图2，将绕着点旋转，延长线与交于点，则的度数是多少？为什么？(3)如图3，当的边长为，且时，若为边的中点，求的长．29．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图1，已知点是等边内一点，且，，．(1)求的度数；以下是甲，乙，丙三位同学的谈话：甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将绕点B逆时针旋转60°或绕点C顺时针旋转60°；乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转；丙：我是将进行旋转．请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数；(2)若改成，，，的度数＝______°，点到的距离为______；类比迁移：(3)如图2，已知，，，，，，求的度数．30．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到．(1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长；(2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接．①判断线段与的位置关系并说明理由；②求的值；③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________．题型七直角三角形的旋转问题（共5小题）31．（25-26九年级上·四川广安·期末）中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为．(1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°；(2)如图②，当点在上时，若，求的度数；(3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值．32．（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，．(1)求证：．(2)如图2，当点恰好落在上时，，，求的长．(3)在旋转的过程中，当点，，在同一条直线上时，过点作，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．33．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）综合与实践小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，，中，，，，．【观察感知】（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，，交于点，求的度数及线段的长．【探索发现】（2）在图①的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上（如图②）．①求线段的长．②判断与的位置关系，并说明理由．34．（24-25七年级下·山西临汾·期末）在综合实践课上，同学们以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．一副三角板按如图1的方式摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在同一条直线上）．其中，，，．(1)如图2，将三角板绕着点逆时针旋转后，如果直线，那么的值的是．与的数量关系是．(2)如图3，将三角板绕着点逆时针旋转后，与相交于点，DE与AB相交于点N，若．①求n的值；②与的数量关系是否保持不变？请说明理由；(3)