复习讲义03 图形的平移和旋转（原卷版）

专题03图形的平移和旋转（期末复习讲义）内容导航明·期末考情把握命题趋势，明确备考路径记·必备知识梳理核心脉络，扫除知识盲区破·重难题型题型分类突破，方法技巧精讲题型01图形的平移与中心对称图形的识别题型02利用平移的性质求解题型03点在平面直角坐标系中的平移题型04求关于原点的对称点的坐标题型05找旋转中心、旋转角题型06求某点旋转后的坐标题型07坐标与旋转规律问题题型08平面直角坐标系中平移和旋转作图题型09几何图形中的平移综合问题题型10几何图形中的旋转综合问题过·分层验收阶梯实战演练，验收复习成效核心考点复习目标考情规律图形的平移1.理解平移的定义，掌握平移的两要素（方向、距离）；2.能根据条件画出平移后的图形，会用坐标表示平移；3.掌握平移的性质：对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，图形形状大小不变。1.基础必考点，选择、填空、作图题均有涉及；2.坐标平移是高频考点，易与平面直角坐标系结合考查。图形的旋转1.理解旋转的定义，掌握旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）；2.能根据条件画出旋转后的图形，会确定旋转中心和旋转角；3.掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，图形形状大小不变。1.中考核心考点，常与全等三角形、特殊四边形结合考查；2.旋转作图和性质应用是解答题高频题型，易出现在几何综合题中。中心对称与中心对称图形1.区分中心对称和中心对称图形的概念；2.掌握中心对称的性质：对称点连线经过对称中心且被对称中心平分；3.能识别常见的中心对称图形（如平行四边形、圆）。1.高频易错点，选择题常考查概念辨析；2.常与轴对称图形对比考查，易混淆两者性质。平移与旋转的综合应用1.能综合运用平移、旋转的性质解决几何证明与计算问题；2.能利用图形变换进行图案设计，解决最短路径等实际问题；3.体会图形变换的转化思想，提升几何直观能力1.压轴题常考点，多与三角形、四边形综合考查；2.侧重考查逻辑推理和空间想象能力，是区分度较高的题型。知识点01图形的平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做平移。两要素：平移方向、平移距离。性质-平移前后图形的形状、大小不变，位置改变。-对应线段平行（或在同一直线上）且相等。-对应角相等。-对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等。示例：将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A'B'C'，则AA'∥BB'，且AA'=BB'=3个单位水平距离。易错点：把“对应点连线”当成“对应线段”，混淆长度。-平移时方向或距离数错格子，作图不准。-认为平移会改变图形大小或角度。知识点02平移与平面直角坐标系点的平移坐标变化规律：-左右平移：横坐标变，纵坐标不变右加左减-上下平移：纵坐标变，横坐标不变上加下减示例：点A(2,3)向右平移4个单位→A'(6,3)点A(2,3)向下平移5个单位→A'(2,-2)易错点：左右平移动纵坐标、上下平移动横坐标。-符号搞反：向左/向下记成加。知识点03图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，叫做旋转。三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。性质-旋转前后图形形状、大小不变。-对应点到旋转中心的距离相等。-对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。示例：将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则OA=OA'，∠AOA'=90°。易错点：旋转方向（顺/逆）看错。-旋转角找错：把图形夹角当成旋转角。-忘记“对应点到旋转中心距离相等”，作图不准。知识点04中心对称定义：把一个图形绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合，称这两个图形关于这点成中心对称。性质-对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。-对应线段平行（或共线）且相等。示例：点A(x,y)关于原点对称的点A'(-x,-y)。易错点：与轴对称混淆：中心对称是旋转180°，轴对称是翻折。-求中心对称点坐标时符号漏变。知识点05中心对称图形定义：一个图形绕自身某一点旋转180°后能与自身重合，叫中心对称图形。常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段等。示例：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。易错点：把等边三角形、等腰梯形当成中心对称图形。-与轴对称图形概念混淆。知识点06轴对称与中心对称的对比轴对称：沿一条直线对折重合。中心对称：绕一点旋转180°重合。示例：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。易错点：判断图形对称性时漏一种。-概念混用，描述不规范。知识点07平移、旋转的作图平移作图：找关键点→按方向距离平移→顺次连接。旋转作图：找关键点→连旋转中心→按角度旋转→顺次连接。示例：将线段AB绕点O逆时针旋转60°，先连OA、OB，再分别作60°角，截取等长得到对应点。易错点：关键点找不全，图形变形。-旋转角度量错，方向画反。-作图痕迹不保留，被扣分。知识点08平移与旋转的综合应用利用平移、旋转将分散的线段、角集中，构造全等三角形、特殊三角形，解决长度、角度、面积问题。示例：正方形中旋转三角形，可证明线段相等或求夹角。易错点：不会构造辅助旋转，找不到全等关系。-旋转后对应边、对应角找错。-忽略旋转带来的等腰、等边结构。知识点09图案设计与欣赏利用平移、旋转、轴对称进行简单图案设计，识别变换方式。示例：地砖花纹可看作基本图形平移得到。易错点：分不清图案是平移、旋转还是轴对称得到。-描述变换过程不完整。题型一图形的平移与中心对称图形的识别解｜题｜技｜巧平移看方向、距离不变，形状大小全等，对应点连线平行且相等；中心对称绕点旋转180°重合，找对应点连线过对称中心且被平分，灵活利用对称性简化图形分析。1．（25-26九年级上·广东中山·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（

）A．B． C． D．4．（24-25九年级上·云南迪庆·期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．题型二利用平移的性质求解解｜题｜技｜巧平移前后对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；常将分散条件通过平移集中到同一图形中，构造平行四边形或全等三角形，利用等量代换建立关系求解。5．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．6．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．7．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）．8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为______．题型三点在平面直角坐标系中的平移解｜题｜技｜巧左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减，平移方向与坐标变化一致；可结合图形逆向平移，或将点与图形整体平移后求新坐标，注意已知平移前后坐标求平移量。9．（25-26八年级上·浙江金华·期末）将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为____________．10．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____．11．（25-26八年级上·重庆·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的对应点的坐标是________．12．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．（1）线段的长是__________；（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．题型四求关于原点的对称点的坐标解｜题｜技｜巧关于原点对称，横纵坐标均取相反数，即点(x,y)对称后为(-x,-y)；可先分别求关于x轴、y轴对称再组合，或利用中心对称性质，注意与关于坐标轴对称的区别。13．（25-26九年级上·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________．14．（25-26九年级上·河南许昌·期末）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________．15．（24-25九年级上·广东云浮·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为______．16．（25-26九年级上·广西钦州·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____．题型五找旋转中心、旋转角解｜题｜技｜巧找两组对应点，作它们连线的中垂线，交点即为旋转中心；旋转角为对应点与中心连线夹角；可利用全等或特殊角（如90°、60°）快速判断，注意旋转方向与角度范围。17．（25-26九年级上·北京·期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点__________________．18．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____．19．（25-26九年级上·天津·月考）如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______，旋转角为______度．20．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是____．题型六求某点旋转后的坐标解｜题｜技｜巧常将旋转转化为全等或利用直角三角形，构造“K型”全等求坐标；绕原点旋转90°可用坐标互换并定符号，一般情况可设参数列方程，或借助复数与三角函数，但初中多用几何构造法。21．（25-26九年级上·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的对应点的坐标是__________．22．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________．23．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______24．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________．题型七坐标与旋转规律问题解｜题｜技｜巧先确定旋转中心、方向和角度，观察坐标变化规律，如绕原点每次90°可归纳周期变化；一般情况可作辅助线构造全等三角形，用线段相等与垂直关系列方程求坐标。25．（25-26九年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____．26．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，那么的直角顶点的坐标为_______．27．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________．28．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______．题型八平面直角坐标系中平移和旋转作图解｜题｜技｜巧平移按方向距离移动各点再连线；旋转先找旋转中心与方向，作关键点与中心的连线，按角度旋转后取等长线段得对应点，最后顺次连接，注意保留作图痕迹与字母标注。29．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．(1)以点为对称中心，画出与成中心对称的；(2)将点绕坐标原点逆时针方向旋转至点，直接写出点的坐标；(3)将向右平移个单位长度得，在坐标系中画出并求出这个变化过程中扫过的面积．30．（25-26九年级上·河南洛阳·期末）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)请画出关于坐标原点成中心对称的；(2)若绕点顺时针旋转后得到，写出点的坐标_____；(3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．31．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，三个顶点的坐标分别为．(1)画出向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的；(2)画出关于原点的中心对称图形；(3)P为x轴上的一个动点．当有最小值时，求这个最小值．32．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，(1)将绕点顺时针旋转得到，点A、B、C旋转后的对应点分别为，画出旋转后的图形；写出点的坐标是；的形状是．(2)若将经过平移后得到，点A、B、C平移后的对应点分别为，则线段和的关系是；(3)已知P为x轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标．题型九几何图形中的平移综合问题解｜题｜技｜巧利用平移前后对应线段平行且相等，将分散条件集中，构造平行四边形或全等三角形；常通过平移一条边或对角线，将问题转化为三角形问题，结合勾股定理或面积法求解。33．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．34．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．

(1)若，求的度数；(2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分．35．（24-25七年级下·河北·期末）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．(1)与的位置关系为．(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．36．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图1，在长方形中，，．(1)则的长为______；(2)如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，．①若连接，试求的长；②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值．题型十几何图形中的旋转综合问题解｜题｜技｜巧旋转带来全等，将分散边角集中；常构造共顶点旋转，出现等腰或等边三角形；利用旋转角相等、对应边相等，结合“手拉手”模型，通过全等与勾股定理建立等量关系。37．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，点在线段上，连接，且，求证：．38．（25-26九年级上·湖北随州·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上．(1)求证：；(2)若，求的大小．39．（25-26九年级上·四川广安·期末）中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为．(1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°；(2)如图②，当点在上时，若，求的度数；(3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值．40．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）已知中，，，点D为直线上一点．(1)如图1，若点D与点C重合，点E为上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，直接写出与的关系：_________；(2)如图2，点D在的延长线上，E为的角平分线上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，若，求证：；(3)如图3，点D在边上，点E在直线左侧，连接，，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接若，，则线段的长为_________（直接写出结果）．期末基础通关练（测试时间：10分钟）1．（25-26八年级上·四川泸州·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．（25-26九年级上·北京顺义·期末）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（

）A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，4．（25-26九年级上·江西赣州·期末）已知点关于原点的对称点是______．5．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式）6．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2次旋转后点B的坐标为____．7．（25-26九年级上·安徽·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)将先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的；(2)将绕原点顺时针旋转，画出旋转后的．8．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，中，，，将绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H．(1)求证：；(2)求的大小．期末重难突破练（测试时间：10分钟）1．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（