专题03 三角形全等的性质和判定（期末复习专项训练＋6大题型）（原卷版）

专题03三角形全等的性质和判定题型1判定两个三角形是否全等（常考点）题型4利用全等三角形的性质求多解题（重点）题型2与全等三角形有关的多结论问题（难点）题型5全等三角形的性质和判定综合问题（重点）题型3利用全等三角形的性质求角、线段题型6全等三角形中的动点综合问题（难点）题型一判定两个三角形是否全等（共5小题）1．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（25-26八年级上·福建泉州·期末）根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（

）A．B．C．D．3．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）根据下列所给条件，能画出唯一的的是（

）A．，， B．，，C．，， D．4．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列选项中，可以判定的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，5．（24-25八年级上·广东广州·期末）根据下列条件，能画出唯一一个的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，题型二与全等三角形有关的多结论问题（共5小题）6．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图所示，在中，，点为的中点，的延长线交于点，为上的一点，与垂直，交于点，则下面判断正确的有（）①是的平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在中，是边上的高，．连接，交的延长线于点E，连接．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A． B． C． D．9．（24-25八年级上·河南新乡·期末）如图，在等腰三角形中，，是的中点，连接，点在上，过点作，，则以下结论：①；②；③，其中正确的有______．（填序号）10．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________．题型三利用全等三角形的性质求角、线段（共5小题）11．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____．12．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，分别为边上的动点，且，连接．当取最小值时，_____．13．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为___________．14．（25-26八年级上·重庆江北·期末）如图，在等腰中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点．若，，则_____．15．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．（1）若，，则的长为_____；（2）在（1）条件下，点M为边上一点，连接CM，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线l于点F，若，则的长为______．题型四利用全等三角形的性质求多解题（共5小题）16．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为___________．17．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为____________秒时，和全等．18．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________s时，．19．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过______秒时，．20．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等．题型五全等三角形的性质和判定综合问题（共5小题）21．（24-25七年级下·山东青岛·期末）已知：在和中，，点在同一直线上，请从下面的三个条件中选择一个，能够说明和全等，并说明理由．三个条件：①；②；③．你选择的条件是_____（填写序号）22．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．(1)求证：；(2)求证：．23．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）【问题情境】如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，．【问题探究】（1）请说明；【问题解决】（2）若，，求的长．24．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图，已知，点在直线上，连接．(1)如图1，当点在的延长线上时．①若，求证：；②若，求证：；(2)如图2，点在边上，于点．若，直接写出的长．25．（25-26八年级上·山东聊城·期末）已知中，，过点作直线，点为直线上任意一点．(1)点为线段上的任意一点，点位于点的右边，连接交于点．如图1，若，，试探究与的位置关系，并证明你的结论；(2)若，连接，过点作，并使，连接交射线于点，过点作于点，若，，①如图2，点在点右边，求线段的长度；（用，表示）②若点在点左边，在图3中画出图形并直接写出线段的长度．（用，表示）题型六全等三角形中的动点综合问题（共5小题）26．（25-26八年级上·河北承德·期末）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动．设经过同时停止．(1)若，则与相等吗？请说明理由．(2)当与以C，Q，P为顶点的三角形全等时，求点的运动速度．27．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在中，，高、相交于点，，且．(1)请说明的理由；(2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；(3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值．28．（24-25八年级上·河北承德·期末）如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边CD上任意一点（点不与点、重合），连接PQ、QE．(1)请直接用含，的代数式表示线段QD的长度；(2)当时.①若点是CD的中点，当图中存在等腰三角形时，求的值；②若与全等，求DE的长；(3)若在边AD上总存在点，使得（点、、的对应点分别为点，，），请直接写出的取值范围．29．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）【尝试探究】如图1，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为），点、分别在边、上运动，当时，探究、和的数量关系，并加以说明；【模型建立】如图2，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，试猜想【尝试探究】中的结论还成立吗？请加以说明；【拓展应用】如图3，已知是边长为8的等边三角形（三边相等，三个内角均为），，，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，直接写出的周长．

30．（24-25七年级下·四川达州·期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型．【探究问题】（1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________．（2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．