初三数学中考二轮专题复习：反比例函数与方程、不等式及几何图形的代数综合（教案）

初三数学中考二轮专题复习：反比例函数与方程、不等式及几何图形的代数综合（教案）

  本教案面向初三年级学生，处于中考第二轮专题复习阶段。学生已完整学习初中数学知识体系，具备函数、方程、不等式及几何图形的基础知识，但面对代数与几何深度融合的综合问题时，常常在知识联结、思想方法运用和复杂问题拆解上存在障碍。本轮复习的核心目标在于打破章节壁垒，构建以反比例函数为核心纽带的代数综合知识网络，通过精选的、具有代表性的综合题型，引导学生经历“问题识别—策略选择—模型构建—精确求解—反思升华”的完整思维过程，着力提升数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养，最终达成面对新颖综合情境时的分析、转化与解决问题的高阶能力。

一、教学设计的指导思想与理论依据

  本设计秉持“以学生思维发展为中心”的教学理念，深度融合当前课程改革中倡导的大单元教学、深度学习及核心素养培育导向。理论基石建立在认知建构主义之上，强调学生在教师精心设计的问题链与学习任务驱动下，主动对已有知识经验进行重组、整合与深化，从而建构起关于“反比例函数代数综合应用”的个性化、可迁移的认知图式。同时，借鉴问题解决教学理论，将课堂教学过程模拟为数学问题的探索与解决过程，注重培养学生的元认知能力，使其不仅“学会解题”，更“学会思考”和“学会学习”。设计贯彻“精讲精练、举一反三”的原则，摒弃题海战术，通过对典型母题的深度剖析与变式拓展，揭示一类问题的通性通法，实现复习效率与思维品质的双重提升。教学内容的选择与组织，严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“函数”主题的学业要求，并适度衔接高中函数思想，体现教学的连贯性与发展性。

二、教学背景分析

  （一）学习内容分析：反比例函数作为初中阶段学习的三种基本函数之一，其代数表达式简洁（y=k/x，k≠0），但性质独特（图象为双曲线，关于原点对称，k的几何意义丰富）。在中考综合题中，它极少孤立出现，常作为核心要素，与以下知识模块产生深度交叉：1.方程（组）：联立反比例函数与一次函数解析式求交点坐标，转化为解分式方程或可化为一元二次方程的方程；利用函数值关系建立方程求解参数。2.不等式：比较函数值大小，求解使函数关系成立的自变量取值范围，常需结合图象分析。3.几何图形：与三角形、四边形、相似形、坐标系内几何图形结合，利用k的几何意义（|k|等于矩形面积）、坐标与线段长的转化、几何性质（对称性、平行、垂直、角度）建立等量关系，形成“坐标—方程—几何量”的转化链条。这些交叉点正是学生思维的难点和中考考查的重点，也是发展学生代数推理与几何直观融合能力的绝佳载体。

  （二）学生情况分析：经过一轮基础复习，学生对反比例函数的概念、图象与基本性质、k的几何意义有初步回忆，能解决单一知识点的标准问题。但存在的主要薄弱环节在于：1.知识联结能力弱：看到综合题时，难以迅速识别题目中涉及的知识模块及其关联方式。2.数形结合意识不牢：往往偏重代数推导，忽略图象的直观指引和验证作用，或在需要从几何图形中抽象代数关系时感到困难。3.含参问题畏惧心理：对含有字母系数的方程、不等式处理不熟练，缺乏分类讨论的清晰逻辑。4.复杂计算易错：在涉及分式运算、根式运算、解含参方程时，计算准确率有待提高。5.思路表述不清：解题过程跳跃，逻辑链条不完整。因此，本设计需通过阶梯式的问题设置和清晰的思维示范，引导学生克服这些障碍。

  （三）教学方式与手段说明：采用“探究式教学”与“讲练结合”为主，辅以“合作学习”与“个别化指导”。利用多媒体课件动态演示函数图象变化、几何图形生成过程，增强直观性。通过精心设计的“学习任务单”，引导学生进行自主思考、小组讨论、板演展示、集体评议，教师扮演组织者、引导者和点拨者的角色。强调板书设计的结构性，将关键思路、核心步骤、重要思想方法系统呈现，形成课堂知识地图。

三、教学目标

  （一）知识与技能：1.熟练掌握反比例函数的解析式、图象及其性质（对称性、增减性）。2.深刻理解并灵活运用反比例函数系数k的几何意义。3.能够准确地将反比例函数与一次函数、二次函数的交点问题转化为方程（组）求解。4.能够借助函数图象，分析和解决与反比例函数相关的函数值比较大小、不等式问题。5.能够建立反比例函数与三角形、矩形等几何图形的面积、边长、角度之间的数量关系模型，并熟练求解。

  （二）过程与方法：1.经历从复杂综合题中分离、识别基本数学模型（方程模型、不等式模型、几何模型）的过程，提高分析综合问题的能力。2.通过“代数解析”与“几何直观”的双重探究路径，深化对数形结合思想方法的理解与应用。3.在解决含参问题和分类讨论问题的过程中，学习systematic的思维策略，提升逻辑推理的严谨性。4.通过一题多解、一题多变的训练，培养发散思维和归纳总结能力。

  （三）情感态度与价值观：1.在攻克综合难题的过程中，体验数学思维的严谨与巧妙，获得成就感和自信心。2.通过小组合作与交流，培养乐于分享、敢于质疑、协同探究的科学精神。3.感悟函数作为刻画现实世界变量关系重要模型的价值，体会数学的统一性与应用性。

四、教学重点与难点

  （一）教学重点：1.反比例函数与一次函数图象交点问题的代数解法（转化为方程）及其几何意义。2.利用反比例函数系数k的几何意义构建面积等量关系，解决与几何图形结合的综合题。3.结合函数图象分析和求解不等式问题。

  （二）教学难点：1.在复杂的几何图形背景下，准确发现并构造出与反比例函数相关的面积模型（特别是三角形面积与|k|的联系）。2.含字母系数问题的分类讨论（如交点在不同象限时参数的取值范围）。3.代数推理与几何论证的有机融合，以及解题思路的清晰、规范表述。

五、教学资源与工具

  多媒体课件（Geogebra动态几何软件制作的交互式图象）、实物投影仪、黑板、彩色粉笔、学生用学习任务单、经典例题及变式训练题集。

六、教学过程详细设计

  （一）第一课时：反比例函数与方程、不等式的综合

  环节一：创设情境，问题导学——唤醒经验，构建关联（约10分钟）

  教师活动：课件展示一组问题情境，不急于求解，引导学生思考其中蕴含的数学关系。

  情境1：一辆汽车从甲地驶往乙地，其平均速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）满足vt=120。若汽车计划用时不超过3小时，则平均速度至少应为多少？

  情境2：在平面直角坐标系中，直线y=2x–1与曲线y=3/x相交于A、B两点，你能想到什么方法求出A、B的坐标？

  情境3：已知点P(1,y1)和Q(3,y2)在函数y=m/x(m<0)的图象上，试比较y1与y2的大小。

  学生活动：观察、思考，并尝试用语言描述。对于情境1，学生能识别出反比例关系v=120/t，并转化为不等式。对于情境2，学生能想到联立方程组求解。对于情境3，学生可能有两种思路：代入求值比较，或根据反比例函数性质（m<0时，在各象限内y随x增大而增大）判断。

  设计意图：从简单实际问题引入，快速将学生带入学习状态。三个情境分别指向反比例函数与不等式、方程、函数性质的联系，自然引出本课复习的主题，并初步展示数形结合思想。

  环节二：典例探究，方法凝练——反比例函数与方程、不等式的综合（约30分钟）

  【核心例题1】已知：反比例函数y=k/x(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交于点A(2,3)和点B(m,-1)。

  (1)求这两个函数的解析式及点B的坐标。

  (2)求△AOB的面积。

  (3)直接写出不等式ax+b>k/x的解集。

  教师引导学生展开探究：

  步骤1（问题(1)解析）：引导学生分析，交点坐标同时满足两个函数解析式。将A(2,3)代入y=k/x，得k=6，反比例函数为y=6/x。再将A(2,3)代入y=ax+b，得2a+b=3。将B(m,-1)代入y=6/x，得m=-6，故B(-6,-1)。再将B(-6,-1)代入y=ax+b，得-6a+b=-1。联立方程求得a=0.5，b=2。一次函数为y=0.5x+2。强调“交点坐标是联系两个函数的桥梁”。

  步骤2（问题(2)解析）：△AOB的顶点O是原点，A、B是已知点。学生可能想到多种面积求法：①割补法（作x轴或y轴的平行线将三角形分割成规则图形）；②直接利用坐标公式（海伦公式或顶点坐标公式，但初中阶段常用铅垂高法）；③转化法（△AOB的面积可视为△AOC与△BOC面积之和或差，其中C为直线AB与y轴交点）。教师引导学生比较优劣。此处，求出直线AB与y轴交点C(0,2)。则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2*|OC|*|xA|+1/2*|OC|*|xB|=1/2*2*2+1/2*2*6=2+6=8。此方法计算简便。教师需板书关键步骤，强调坐标转化为线段长的绝对值处理。

  步骤3（问题(3)解析）：这是本环节的关键难点。不等式ax+b>k/x，即一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。教师引导学生从两个角度理解：①代数角度：解不等式0.5x+2>6/x，需化为整式不等式，涉及分式讨论，过程复杂。②图象角度（数形结合）：在坐标系中画出两个函数图象（可课件动态展示）。不等式ax+b>k/x的解集，即直线y=ax+b位于双曲线y=k/x上方的部分所对应的x的取值范围。引导学生观察图象：交点A、B将坐标平面和x轴分成若干区间。在点A左侧（x<-6），直线在曲线上方？在A、B之间（-6<x<0或0<x<2？注意x=0处间断），直线在曲线下方？在点B右侧（x>2），直线在曲线上方？学生通过观察图象得出结论：解集为x<-6或0<x<2。教师强调：借助图象解此类不等式直观、快捷，且避免了复杂的代数讨论。务必注意函数图象的间断点（x≠0）。

  方法凝练（教师引导，学生总结）：

  1.函数交点问题：转化为解方程（组）。这是函数与方程思想的直接体现。

  2.图象解不等式：比较两函数值大小，看图象的上下位置关系。关键在于准确找出交点横坐标，并结合图象走势分段判断。

  3.坐标系内三角形面积：常用“铅垂高×水平宽÷2”或割补法，核心是将坐标差转化为线段长，注意绝对值。

  环节三：变式拓展，深化认知（约20分钟）

  【变式1】在核心例题1条件下，若有一次函数y2=cx+d的图象经过点A和点C(0,2)，且满足当x>2时，总有ax+b>y2>k/x，试探究常数c的取值范围。

  教师引导分析：这是一个动态参数问题，需要结合图象与不等式进行分析。已知A(2,3),C(0,2)，可确定y2=0.5x+2（实际上与y=ax+b是同一直线？这里需要辨析，题目中ax+b已求得为0.5x+2，但y2系数用c,d表示，意在引入参数）。重新审视：点A、C确定了一条直线，其解析式唯一，故c=0.5，d=2，似乎没有范围。此处变式设计可能存在歧义。调整变式为：

  【变式1（修正）】在核心例题1条件下，设直线y=ax+b（即y=0.5x+2）与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是反比例函数图象第三象限分支上一点（不与B重合）。若S△PAC=S△AOB，求点P的坐标。

  分析：此变式将面积等量关系作为条件。S△AOB=8已求。S△PAC的面积如何表示？A(2,3)，C(0,2)固定，P在y=6/x(x<0)上，设P(p,6/p)，p<0。利用割补法或顶点坐标公式表示S△PAC，建立关于p的方程。例如，过A、P作x轴垂线等。这涉及到含字母坐标的三角形面积计算，更具挑战性。

  学生尝试：可能想到用矩形包围后减去三个直角三角形的面积，或直接用公式（需推导）。教师巡视指导。展示思路：计算复杂，但能训练学生的代数运算能力和耐心。

  【变式2】若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象没有公共点，求k的取值范围。

  分析：这是典型的“无交点”问题。代数上，联立y=k/x和y=x+2，得x+2=k/x=>x^2+2x–k=0。令判别式△<0，即4+4k<0，得k<-1。但需注意，对于反比例函数，k≠0。所以k的取值范围是k<-1。学生可能忽略判别式法。教师强调：函数图象交点个数问题，常转化为对应方程（组）实数解的个数问题，利用判别式判断。

  环节四：课堂小结，布置作业（约5分钟）

  小结：引导学生回顾本课时核心内容：1.函数交点←→方程实数解；2.函数值大小比较←→图象上下位置←→不等式解集；3.处理综合问题的基本策略：数形结合，代数与几何相互转化。

  作业（学习任务单第一部分）：

  1.基础巩固：已知反比例函数y=(m-1)/x的图象与一次函数y=-x+m的图象的一个交点的横坐标为2，求m的值及两个交点的坐标。

  2.能力提升：如图（略，在任务单上），直线y=-x+4与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点。若S△AOB=S△COD，求反比例函数的解析式。

  3.探究思考：关于x的不等式组{x+a≥0,(2x–1)/3<1}的解集中，至少有3个整数解。若反比例函数y=(3a-2)/x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，求满足条件的整数a的值。

  （二）第二课时：反比例函数与几何图形的代数综合

  环节一：前课回顾，难点再探（约8分钟）

  教师活动：通过实物投影展示部分学生上一课时的作业，重点讲评面积问题和含参不等式组与反比例函数性质结合的问题（作业第2、3题）。针对第2题，引导学生发现S△COD是固定值（由直线决定），S△AOB需要表达，利用交点坐标和k的几何意义建立方程。针对第3题，强调先解不等式组确定a的范围，再结合反比例函数增减性确定分子符号，得到a的最终范围。

  学生活动：订正错误，理清思路。

  设计意图：巩固上节课成果，解决遗留疑难，为更深度的几何综合扫清障碍。

  环节二：专题探究，模型构建——反比例函数k的几何意义及其推广（约35分钟）

  【核心例题2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上，AB∥x轴，延长BA交y轴于点C，连接OA、OB。若S△OAC=4，且AB=2，求：

  (1)k的值；

  (2)△OAB的面积。

  教师引导学生深入分析：

  步骤1：分析图形与条件。条件：AB∥x轴，意味着A、B纵坐标相同。设A(a,k/a)，B(b,k/a)(a>0,b>0,a≠b)。AB=2，即|a-b|=2。S△OAC=4，△OAC的底边OC在y轴上，高是点A到y轴的距离（即A的横坐标a）。需要求出OC的长。点C是BA延长线与y轴交点，由于AB∥x轴，所以直线BC是水平线？不，AB∥x轴，但延长BA（即向A方向延长）交y轴于C，说明C在A的左侧（沿BA反向延长），因为A、B在第一象限，横坐标为正，反向延长线与y轴交点C的横坐标为0，纵坐标与A、B相同。所以C(0,k/a)。因此，OC=|k/a|=k/a(因k>0,a>0)。

  步骤2：求解问题(1)。S△OAC=1/2*OC*|xA|=1/2*(k/a)*a=k/2=4。解得k=8。太巧妙了！面积居然直接等于k/2，与a无关。这正是k的几何意义的推广：过双曲线上任意一点A向坐标轴作垂线，与坐标轴围成的三角形面积是|k|/2。此处是向y轴作“水平垂线”（实际上是利用平行关系构造的），本质相同。教师需用课件动态演示，强调无论A点位置如何，只要△OAC是此类结构，面积恒为|k|/2。

  步骤3：求解问题(2)。已知k=8，AB=2。求S△OAB。△OAB的底AB=2已知，需要高。高是点O到直线AB的距离。因为AB∥x轴，所以直线AB的方程就是y=k/a。点O到直线AB的距离就是|0–k/a|=k/a。所以S△OAB=1/2*AB*(k/a)=1/2*2*(8/a)=8/a。但a未知。如何求a？利用AB=2及A、B在y=8/x上。设A(a,8/a)，B(b,8/a)，且|a-b|=2。由于未指定A、B左右顺序，可设b=a+2或b=a-2。将B点坐标代入解析式：8/a=8/b=>b=a，这与b≠a矛盾？仔细审题：A、B都在图象上，所以横纵坐标都满足关系。B(b,8/a)且纵坐标应为8/b，所以8/a=8/b=>a=b。这与AB=2（a≠b）矛盾？题目是否有问题？分析发现，设B(b,8/a)时，默认了B的纵坐标与A相同（因为AB∥x轴），但B也在反比例函数上，所以其纵坐标也应等于8/b。因此，8/a=8/b=>a=b。这意味着如果A、B纵坐标相同，且都在同一支双曲线上，那么它们的横坐标也必然相同，即A、B重合。这与AB=2矛盾。因此，原题图形可能存在另一种情况：点A、B是否可能不在同一分支？但条件k>0,x>0限定了在第一象限分支。所以题目条件“AB∥x轴”和“A、B在反比例函数y=k/x(x>0)图象上”以及“AB=2”不可能同时成立？除非A、B不在同一分支上，但x>0限定了分支。因此，推断例题2的表述或图形可能有特定安排，比如A、B并非都在第一象限分支，或者“AB∥x轴”不是指线段AB平行于x轴，而是直线AB平行于x轴，且A、B分别位于两支上？这需要调整。

  鉴于时间与教学逻辑，我们调整例题2为更典型的、无矛盾的题目，以突出k的几何意义及其在复杂图形中的应用。

  【核心例题2（调整）】如图，点A是反比例函数y=k/x(k>0,x>0)图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA。将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数图象上。若S△OAB=3，求：

  (1)k的值；

  (2)点C的坐标。

  分析：此题更具综合性，涉及折叠（对称）性质。

  步骤1：由S△OAB=3，根据k的几何意义，S△OAB=|k|/2=3，故k=6。

  步骤2：折叠后，C在反比例函数y=6/x上。需要利用折叠性质：OA垂直平分BC，且OB=OC？不，折叠的是△OAB，点B翻折到C，所以OB=OC？不对，折叠对应点：A对应A，B对应C，O对应O。所以AO是折痕，对应点的连线被折痕垂直平分。即OA垂直平分BC。且AB=AC，OB=OC。设A(a,6/a)，则B(a,0)。OB=a。所以OC=OB=a。设C(m,6/m)。由OC=a，得m^2+(6/m)^2=a^2（距离公式）。同时，BC中点((a+m)/2,(0+6/m)/2)在直线OA上。直线OA过原点，解析式为y=(6/a^2)x。代入中点坐标，得(3/m)=(6/a^2)*(a+m)/2。可建立方程组求解。计算较复杂，可作为课后探究。或可设C(6/t,t)，利用OC=a和垂直关系求解。

  考虑到课堂时间，教师可重点讲解第(1)问，第(2)问分析思路，计算留给学有余力的学生。或者换用一个计算量适中但同样体现综合性的例题。

  【替代核心例题2】如图，矩形ABCO的顶点B在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上。若矩形ABCO的面积为12，且OB：OA=2：1，求：

  (1)k的值；

  (2)直线OB的解析式。

  分析：此题将矩形面积、比例关系与反比例函数结合。

  步骤1：设OA=a，则OB=2a（注意OB是线段长，非横坐标）。在Rt△OAB中，AB=√(OB^2-OA^2)=√(4a^2-a^2)=√3a。矩形面积=OA*AB=a*√3a=√3a^2=12。解得a^2=12/√3=4√3，a=√(4√3)（或保留a^2）。点B坐标？B在反比例函数上，也在直线OB上。需要表示B的坐标。过B作BD⊥x轴于D。易证△OAB∽△BDA？利用相似三角形。由OA：AB=a:√3a=1：√3。设B(x_B,y_B)，则x_B=OA=a？不，B的横坐标OD不一定等于OA。实际上，由于∠BAO+∠OAB=90°，且∠OBD+∠OAB=90°，可导角得∠BAO=∠OBD，所以Rt△OAB∽Rt△BDA？更直接：由面积法，S△OAB=1/2OA*AB=1/2OB*高？或者利用cos∠AOB=OA/OB=1/2。设B(x,y)，则OB=√(x^2+y^2)=2a，cos∠AOB=x/(2a)=1/2=>x=a。所以B的横坐标为a。又矩形对边相等，AB=OC=y，所以y=AB=√3a。所以B(a,√3a)。代入y=k/x，得√3a=k/a=>k=√3a^2。由矩形面积12已得√3a^2=12，所以k=12。

  步骤2：由B(a,√3a)，且k=12，所以12=a*√3a=>a^2=12/√3=4√3=>a=2*3^(1/4)（可保留根式）。直线OB过原点，解析式为y=(√3a/a)x=√3x。

  此解法综合性较强，涉及几何性质、相似或三角函数、坐标表示、方程求解。教师需逐步引导，板书关键推导。

  模型凝练（教师引导，学生总结）：

  1.基础模型：如图，过双曲线y=k/x上一点P(x0,y0)作x轴、y轴垂线，则矩形PMON面积为|k|，S△POM=S△PON=|k|/2。

  2.推广模型：若一点在反比例函数图象上，以此点与坐标轴上两点构成的三角形，若一边在坐标轴上，另一边与该坐标轴垂直，则三角形面积也为|k|/2的整数倍。

  3.解题策略：在复杂几何图形中，要善于发现或构造出这样的基本图形，利用面积关系建立关于k的方程。坐标是沟通几何与代数的桥梁。

  环节三：综合演练，能力提升（约25分钟）

  【综合例题】如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=k/x（x<0）的图象交于点C。点D在反比例函数图象上，DE∥AB交x轴于点E，且DE=2AB。若四边形ABED的面积为24，求反比例函数的解析式。

  教师引导学生逐层分析：

  1.确定已知条件几何意义：直线y=2x+4，可得A(-2,0)，B(0,4)。则AB=√(2^2+4^2)=√20=2√5。所以DE=2AB=4√5。

  2.分析图形：四边形ABED，顶点顺序可能是A-B-E-D？因为DE∥AB，所以四边形ABED是梯形（AB∥DE）。A、B已知，D、E未知，与反比例函数相关。

  3.设参表示点：点C在直线和双曲线上，但暂时用不到。点D在双曲线y=k/x(x<0)上，设D(d,k/d)，d<0。因为DE∥AB，且DE=4√5。直线AB斜率是2，所以直线DE斜率也是2。设直线DE解析式为y=2x+b。点D在DE上，所以k/d=2d+b=>b=k/d–2d。直线DE与x轴交点E：令y=0，得0=2x+b=>x=-b/2。所以E(-b/2,0)。

  4.利用梯形面积：梯形ABED的上底AB=2√5，下底DE=4√5，高是平行线AB与DE之间的距离。求平行线距离需要知道两直线的截距差。直线AB：y=2x+4，截距为4。直线DE：y=2x+b，截距为b。平行线距离公式：d_parallel=|b–4|/√(1^2+2^2)=|b-4|/√5。但注意，这个距离是两直线间的垂直距离，正是梯形的高吗？梯形的高是平行线间的垂线段长度，是的。

  5.建立方程：梯形面积S=1/2*(AB+DE)*高=1/2*(2√5+4√5)*(|b-4|/√5)=1/2*6√5*(|b-4|/√5)=3|b-4|=24。所以|b-4|=8。即b-4=8或b-4=-8。解得b=12或b=-4。

  6.结合D在第二象限（x<0）判断b：D点横坐标d<0。直线DE：y=2x+b。如果b=12，直线DE与y轴交于正半轴，且由于斜率正，D在第二象限是可能的（d<0，纵坐标k/d可能正可能负，取决于k）。如果b=-4，直线DE与y轴交于负半轴，斜率正，D在第二象限（d<0，纵坐标为正）也是可能的。需要进一步利用DE长度约束。

  7.利用DE长度建立第二个方程：DE=4√5。E(-b/2,0)，D(d,2d+b)。向量DE=(d+b/2,2d+b)。其长度的平方：(d+b/2)^2+(2d+b)^2=(4√5)^2=80。将b的两个可能值代入，结合D在反比例函数上（2d+b=k/d），联立求解d和k。

  8.计算与取舍：计算复杂，但原则是：先由DE长度方程解出d（可能多解），再由反比例函数确定k，并验证D在第二象限（d<0，且k/d有意义）。教师可带领学生分析思路，具体计算过程可作为课后作业或小组探究任务。

  设计意图：此题为压轴题级别，涉及一次函数、反比例函数、平行线、距离公式、梯形面积、方程组的综合。旨在训练学生面对复杂问题的信息提取、多条件关联、多参数处理和分类讨论的全面能力。教师需重点引导分析思路，如何将几何条件（平行、长度、面积）逐步转化为代数方程。

  环节四：课堂总结，体系升华（约7分钟）

  教师引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结：

  知识网络：以反比例函数y=k/x（k≠0）为核心，其图象、性质、k的几何意义是基石。它与一次函数的交点问题链接了方程思想；函数值比较链接了不等式与图象；与几何图形的结合，则通过坐标搭建了函数与几何的桥梁。

  方法策略：1.数形结合是根本思想，图象提供直观，代数确保精确。2.方程（组）是解决交点、参数问题的有力工具。3.面积问题，要善于利用k的几何意义或割补法、等积变换。4.含参多解问题，要有分类讨论的意识，确保不重不漏。

  数学思想：函数思想、方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想。

  布置作业（学习任务单第二部分）：

  1.如图，点A、B在反比例函数y=6/x(x>0)图象上，且AB=2BC，∠ABC=90°，点C在x轴上。求点A的坐标。

  2.已知直线y=ax+b与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且x1+x2=2，y1