第2课时用一元二次方程解决实际应用问题(2)课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.4一元二次方程的应用第2课时

用一元二次方程解决实际应用问题(2)1.掌握列一元二次方程解决增长率问题、销售问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是

.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.7％4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量×100％

下降率

x第一次降低前的量

第一次降低后的量5000

第二次降低后的量第二次降低前的量

例1

前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，试求甲种药品成本的年平均下降率.

解方程，得

注意：下降率不可为负，且不大于1.例2

某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为

200

万元，一月、二月、三月的营业额共

950

万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？

答：平均增长率为

50％.

整理方程，得

解得

你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？

例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？利润问题常见关系式进价单个利润

进价售价销售量每台利润总利润降价前降价后250029008400400×82500未知未知未知5000

售价每降低50元多售出4台售价每降低100元

例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？

解这个方程，得

所以，每台冰箱应定价为2750元.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？例4

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？

解这个方程，得

利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性.☀归纳总结

列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；解：解所列的方程；验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必须是完整的语句.

B

3.某村种的水稻前年平均每公顷产

7

200千克，今年平均每公顷产

8

712千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.

4.某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天要赢利1

600元，每件应降价多少元？

5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1