2025-2026学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.2.下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.18 B.13 C.3.某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是s甲2=1.7，s乙2=2.4，A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列函数中，是正比例函数的为(

)A.y=−x2 B.y=−1x5.在▱ABCD中，若∠B=60°，则∠DA.150° B.120° C.60° D.30°6.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.7.下列数据中能作为直角三角形三边长的是(

)A.6、8、10 B.4、5、6 C.5、6、7 D.8、9、108.下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是(

)A.瞎猫碰上死耗子 B.煮熟的鸭子飞了

C.种瓜得瓜，种豆得豆 D.天有不测风云9.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形ABCD进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在AD边上的点O处，则∠DAC的度数为(

)A.30°

B.20°

C.条件不足，无法计算

D.22.5°10.在同一坐标系中，一次函数y=x+k与A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使2x+1有意义，实数x12.将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______．13.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC

14.如图，平面直角坐标系中有一Rt△ABC，点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,1)，若以点C为圆心，CB为半径画弧交x轴于点M，则点M的坐标为______(带根号表示)．

15.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE=2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

(1)3+(π−17.(本小题7分)

已知一次函数的图象经过A(2,−3)、B(−1,3)两点．

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点P18.(本小题7分)

如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)．

19.(本小题9分)

某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，部分信息如下：

信息一：(如图)

信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：

80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；

(2)求所抽取的学生成绩的中位数；

(3)若七年级1班有4个同学成绩是A20.(本小题9分)

如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD，EO与AB交于点F．

(1)求证：四边形AEBO是矩形；

(2)若OE=10，21.(本小题9分)

直播带货是目前盛行的销售方式，小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货.小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱.且当天全部售出.进货成本、销售单价如表所示，设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元．进货成本(元/箱)销售单价(元/箱)樱桃3450甜瓜2841(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？22.(本小题13分)

如图，直线y1=x−4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y2=kx+b与y轴交于点C(0,4)，与直线y1=x−4交于点E(m,−2)．

(1)23.(本小题14分)

【方法回顾】

如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，猜想BE，DF，EF三条线段的数量关系：______，并证明你的猜想．

【问题解决】

如图2，菱形ABCD的边长为32，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP=90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD=180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF=1，求BE的长．

【思维拓展】

如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP=2，连接PB，PD，若△PAD答案和解析1.C

解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；

故选：C．

2.C

解：A选项，原式=32，故该选项不符合题意；

B选项，原式=33，故该选项不符合题意；

C选项，10是最简二次根式，故该选项符合题意；

D选项，原式=2，故该选项不符合题意；

故选：解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，

∴丙的方差最小，

∴解：A、y=−x2是正比例函数，故本选项正确，符合题意；

B、y=−1x，分母上含有未知数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意；

C、y=2x−1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意．

D、y=x2+1，自变量x解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=60°，

故选：C．

解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=22，所以B选项错误；

C、原式=2，所以C选项错误；

D、原式=8÷2=2，所以D选项正确．

解：A、∵62+82=102，

∴以6、8、10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、∵42+52≠62，

∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵52+62≠72，

∴以5、6、解：A、瞎猫碰上死耗子，有发生的概率是随机事件；

B、煮熟的鸭子飞了，鸭子死后不可能飞走是不可能事件；

C、种瓜得瓜，种豆得豆，种什么得什么是必然事件；

D、天有不测风云，有发生的概率是随机事件．

故选：B．

9.C

解：如图，

由作图知，AO=OC，OE⊥AC，

∴∠DAC=∠ACO，

故条件不足，无法计算，

故选：解：当k>0时，y=kx的图象位于一、三象限，一次函数y=x+k经过一、二、三象限，A选项符合，C选项不符合；

B、D选项中没有过原点的图象，均不符合．

解：依题意得：

2x+1≥0，

12.y=2解：将直线y=2x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+3．

故y解：∵AC平分∠BAD

∴∠1=∠BAC

∴AB/​/DC

又∵AB=DC

∴四边形ABCD是平行四边形

解：∵在Rt△ABC，点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,1)，

∴∠BAC=90°，OC=1，

∴BA=1，OA=2，

∴AC=CO+OA=1+2=3，

∴BC=AC2+A解：正方形ABCD的边长为5，如图，连接AF，

∴AB=AD=CD=BC=5，∠B=∠D=90°，

∵将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，

∴ME=DE=2，∠AME=∠D=90°，AM=AD=5，

∴CE=CD−DE=5−2=3，AM=AB，

在Rt△ABF和Rt△AMF中，

AB=AMAF=AF，

∴Rt△ABF≌(1)3+(π−2)0−12−(−1)2026

=3+1−2解：(1)设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵一次函数的图象经过A(2,−3)、B(−1,3)两点，

∴2k+b=−3−k+b=3，

解得k=−2b=1，

∴一次函数的解析式为y=−2x+1；

(2)由(1)知，一次函数的解析式为y=−2x+1，当x=4时，y=−2×4+1=−7，

∴点P(4,−7)在直线y=−2x+1上．

18.解：(1)在Rt△ABD中，BD2=AD219.所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．

所抽取的学生成绩的中位数为85分．

12．(1)由题意得，抽取的学生人数为12÷40%=30(人)，

∴所抽取的学生成绩为C等级的人数为30−1−12−10=7(人)．

(2)将抽取的30名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为84分，86分，

∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85(分)．

(3)列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，

∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为612=12．

20.(1)证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AOBE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴平行四边形AOBE是矩形；

(2)解：∵四边形AOBE是矩形，

∴BO=AE=8，∠EAO=90°，

∴AO21.y=3x+7800；

当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为(1)y=(50−34)x+(41−28)(600−x)

=16x+7800−13x

=3x+7800；

(2)34x+28(600−x)<19200，

解得：x≤400，

由条件可知y随x的增大而增大．

∴当xmax=400时，y最大，且ymax=3×400+7800=9000(元)，

此时600−x=200(解：(1)把E(m,−2)代入直线y1=x−4，

∴m−4=−2，

∴解得m=2；

(2)观察图象，y1≤y2时，x的取值范围是x≤2；

(3)∵直线y2=kx+b与y轴交于点C(0,4)，与y1交于点E(2,−2)，

∴2k+b=−2b=4，

解得k=−3，b=4；

∴y2=−3x+4，

解：[方法回顾]

由条件可知AB=AD，∠BAD=90°，

∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠