2025-2026学年广东省中山市华辰实验中学厚德班八年级下册期中考数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省中山市华辰实验中学厚德班八年级下学期期中考数学试卷一、单选题1．如图所示的几何体的俯视图是（

）A．B．C．D．2．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件中不能判断的是（

）A． B．C． D．4．如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（

）A． B． C． D．7．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（

）A．40cm B． C． D．9．如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（

）

A． B． C． D．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18 B．25 C．32 D．36二、填空题11．正八边形的中心角等于度．12．如图，已知是的直径，、是上的两点，且，垂足为点，如果，那么的长为．13．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为．图1

图214．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的面积为．15．如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为．三、解答题16．计算：．17．如图所示为一几何体的三种视图．（单位：）(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的，；(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．18．如图，在中，，，点P、D分别是边上的点，且．(1)求证：；(2)当，求的值．19．如图，在中，是直径，弦于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．20．如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．（参考数据：，，）(1)求的度数．(2)工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．21．小李和小王去公园玩标准的跷跷板（两边长度一样）游戏，两同学越玩越开心，小李对小王说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘得更高！”(1)请你根据他们的对话，借助图1，计算出跷跷板的支点O与地面的距离的长度；(2)你认为小李的话对吗？请你作图分析，说明理由．(3)如果小李想把小王翘高到1米25，试说明你的方法．22．【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）【得出结论】．【基础应用】在中，，，，利用以上结论求的长；【推广证明】进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．请利用图1证明：．【拓展应用】如图2，四边形中，，，，．求过A，B，D三点的圆的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；(3)点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标．《广东省中山市华辰实验中学厚德班2025-2026学年下学期八年级期中考数学试卷》答案一、单选题题号12345678910答案DBDADABDDD二、填空题11．12．513．14．15．三、解答题16．解：．17．（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4的等边三角形，高为10，因此，，故，；（2）解：，即这个几何体的侧面积为．18．（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴；（2）解：由（1）知：，∴，∴，即：，∴．19．（1）证明：∵是的直径，弦于点，∴，∴垂直平分，∵过点作的切线，交的延长线于点，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的半径，且，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴线段的长是．20．解：（1），，又，．（2）如图，延长、交于点H，∵地面，地面，，，又，，，，，∵篮筐与支架在同一直线上，∴与地面的距离为3.124米，而，∴他不能挂上篮网．21．（1）解：小李对小王说“真可惜！我只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示，是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面．，，，又此跷跷板是标准跷跷板，，，而米，得米；（2）解：小李的话不对．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米．如图2所示，米，米∵，∴，即．∴，同理可得∽，∴，由米，得米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高；（3）解：①方案一：如图3所示，保持长度不变．将延长一半至E，即只将小王一边伸长一半．使，则，由∽，得，∴米．②方案二：如图4所示，只将支架升高0.125米．∵，，又米，∴，∴米．22．解：教材呈现：如图，分别作，垂足分别为，在中，，，在中，，，，，在中，，，在中，，，，，．基础应用：∵中，，，∴，由题意得，∴，解得；推广证明：作直径，连接，∵直径，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴；拓展应用：连接，作于点，∵，∴四边形是矩形，∵，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴．23．（1）解：将代入，得，把