2025-2026学年河北省承德市兴隆县八年级下册期中考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河北省承德市兴隆县八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列调查适合普查的是（

）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩C．承德市初中生的视力情况 D．某批灯泡的使用寿命2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知函数，则此函数图像过定点（

）A． B． C． D．4．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（

）A． B．C． D．5．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（

）A． B． C． D．6．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（

）

A．平均数、方差都不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变大，方差不变7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（

）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．菱形的对角线也是这组对角的角平分线C．正方形被对角线分割后所得的三角形都是等边三角形D．连接菱形各边中点得到的四边形是正方形9．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（

）甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．

乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．

A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以10．如图，在矩形中，以为边作等边，点E恰好在边上，若的边长为4．则的面积为（

）A．4 B． C． D．11．某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如图，在正方形中，边长为6，点E在上，，点P为对角线上一动点，连接．设，图2是点P从点D运动到点B的过程中y与x之间的函数图像，K为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对应点进行了如下研究：甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为；丙：点k的纵坐标为A．甲错，乙和丙都对 B．甲对，乙和丙都错 C．甲、乙、丙都对 D．甲、乙、丙都错二、填空题13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．14．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，“50名学生的视力情况”是．（填“总体”或“样本”）15．如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为．16．如图，在轴上有点，，从点向上的轴，且，连接．当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为．三、解答题17．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日），端午节用表示（即5月5日）．(1)用坐标表示出：中秋节D（________），国庆节E（________）；(2)依次连接，在给出的坐标系中画出形成的图形（网格的单位为1）；(3)求所画图形的面积．18．在平面直角坐标系中，点．(1)若点M在y轴上，求点M的坐标；(2)点M一定在某一直线上，请你求出这条直线的解析式．19．本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为．(1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数；(2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数；(3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值．20．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数

(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．21．在平面直角坐标系中，已知直线和直线．(1)说明直线a必过一个定点A；(2)当直线a和b没有交点时，求k的值；(3)当直线a和b交于点点时，求k的值；22．已知：如图，中，O为对角线的交点，平分．(1)求证：是菱形．(2)在上截取，在上截取．连结．判断四边形的形状并证明．23．在学习了正方形以后，老师出了这样的一道题目，请你把正方形的面积分为四等分：聪明的小刚立刻就给出了如下的四种方案，并画出了分割线．你还会有其它的方法吗？(1)请你分别在图1、图2、图3给出的正方形中画出三种不同的方案，要求画出分割线并作出简单的说明（可以自己标注字母）．方案说明：_______．(2)通过同学们的展示，小刚又发现了规律，他说如果只画两条分割线的话，这两条分别线必须满足两个条件，你知道小刚说的两个条件吗？请你写出来：_______．24．如图，在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M．(1)求证：；(2)当点E是边的中点时，①求证②求的长；(3)当时，直接写出的长．答案1．B解：选项A：冰淇淋数量庞大，全面检查不现实，且可能涉及破坏性检测，适合抽样调查；选项B：班级人数有限，且需准确记录每个学生成绩，必须进行全面调查，适合普查；选项C：涉及人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查；选项D：测试需持续至灯泡损坏，具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查；故选：B．2．C解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，∴，，∴点的坐标为，故选：C．3．B解：当时，，∴函数图像过定点．故选：B．4．C解：A、，四边形不是平行四边形，不符合题意；B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意；C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意；D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意．故选：C．5．A解：选项A：可整理为，此时，故随的增大而减小，符合题意；选项B：中，故随的增大而增大，不符合题意；选项C：中，故随的增大而增大，不符合题意；选项D：中，故随的增大而增大，不符合题意；故选：A．6．B由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变；11日数据的波动性大于10日，所以方差变大．故选：B．7．DA、x为全体实数，故本选项错误；B、，解得，故本选项错误；C、，解得，故本选项错误；D、，解得，故本选项正确．故选D．8．B解：选项A：矩形的对角线相等且互相平分，但并非互相垂直，故此选项说法错误，不符合题意；选项B：菱形的对角线也是这组对角的角平分线，故此选项说法正确，符合题意；选项C：正方形被对角线分割后所得的三角形都是等腰直角三角形，故此选项说法错误，不符合题意；选项D：连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故此选项说法错误，不符合题意；故选：B．9．C解：由甲的做法可知：，根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形；由乙的做法可知：，∴四边形是平行四边形；∵，∴四边形是矩形；故选：C.10．B解：∵矩形，∴，∵等边的边长为4，∴，，∴，∴在中，，∴，∴故选：B．11．C解：如图，，由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡，这四位工人中生产效率最高的是丙，故选：C．12．A解：当点M在D点位置时，，，，∴点M的纵坐标为，故甲错；当点P在B点位置时，连接，如下图所示，，在中，，，，，∴点N的纵坐标为，故乙对；如下图所示，作点E关于的对称点F，连接，，则，，，∴，当点P移动到与的交点时，如图此时取得最小值，为，即．由图像可知，点K的纵坐标为，故丙对．综上所述，甲错，乙、丙对，故选：A．13．5解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．故5．14．样本解：由题意，“50名学生的视力情况”是样本；故样本．15．解：由图象可得，关于x的不等式的解集为．故．16．由题意可知，把代入得，，解得；把代入得，，解得；当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为，故．17．(1)；(2)见解析(3)51（1）解：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日），端午节用表示（即5月5日），故中秋节，国庆节，故，．（2）解：根据坐标，描点画图如下：（3）解：根据题意，得所画图形的面积为：．18．(1)(2)（1）解：由点M在y轴上，得，解得，故点；（2）解：根据题意，得，故，故．19．(1)8，中位数为5册(2)人数见解析，众数为5册(3)2（1）解：，即希望中学学生读书册数的中位数为5册；（2）解：读4册的人数为；读5册的人数为；读6册的人数为；读7册的人数为．∴育才中学学生读书册数的众数为册；（3）解：补查后希望中学学生读书册数的中位数变了，而原来位于第12位，13位，14位的均为5册，15位的是6册，∴至少增加2人，中位数会发生变化，即．由（2）得：原来育才中学学生读书册数的众数为5册，人数为9人，且读6册的人数为6人，育才中学学生读书册数的众数没变，∴补查后读6册的人数低于9人，，∴，∵n为正整数，．20．(1)，，，(2)(3)10（1）正多边形每个内角的度数为．；；正五边形的内角，；正五边形的内角，．（2）观察（1）中结论，总结规律，则有．（3）借助（2）中公式，有，即解得．21．(1)见解析(2)(3)（1）解：直线，当时，，∴直线a必过一个定点；（2）解：∵直线a和b没有交点，∴，∴；（3）解：∵直线a和b交于点点，∴，∴，∵点在函数的图象上，∴，解得．22．(1)见解析(2)正方形，见解析（1）证明：∵平行四边形，∴，∴，

∵平分，∴，∴，∴，

∴平行四边形是菱形．（2）解：四边形是正方形，∵菱形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，

∴平行四边形是菱形，

∵，∴，∴四边形是正方形．23．(1)见解析(2)①必过对称中心；②必须互相垂直（1）解：如图所示为所求：在图1中，分别是的中点，正方形关于对称，∴，∴四边形与四边形是矩形，即，在上取点，在和上取点使得，即，则，同理，∴；在图2中，分别是的中点，正方形关于对称，即，连接，则，，∴；在图3中，和互相垂直且平分，且过正方形的中心O点，∵正方形是中心对称图形，∴，，∴，即，同理，∴；（2）解：如果只画两条分割线的话，这两条