2025-2026学年河北省石家庄市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河北省石家庄市八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．点与点关于轴对称，则点的坐标是（

）A． B． C． D．2．某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（

）A．该调查方式是普查 B．样本容量是3000C．200名学生是总体 D．每名学生的测试成绩是个体3．如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（

）A．南偏东方向上 B．北偏东方向上C．北偏西方向上 D．南偏东方向上4．如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（

）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长5．如图，是的中位线，若，则的长为（

）A．5 B．7 C．9 D．106．如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，的坐标分别为和，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．7．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．8．如图，的周长是，其对角线和交于点，，和的周长差是，则的长是（

）A． B． C． D．9．如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案：方案一：一次购买千克水果；方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果．方案一比方案二节省（

）A．元 B．元 C．元 D．元10．已知直线与直线交于点，点的横坐标为．现有如下结论：①；②；③不等式的解集为；④不等式的解集为．其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．11．如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（

）A． B． C． D．12．一个多边形被截去一个角后，其内角和为，求原多边形的边数．以下是甲、乙、丙三位同学的说法．甲：边数可以为6；乙：边数可以为7；丙：边数可以为9；以上说法正确的是（

）A．只有甲正确 B．只有乙正确C．甲、乙、丙都正确 D．只有甲、乙正确二、填空题13．函数的自变量的取值范围是．14．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是．15．近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区200名居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下所示的频数分布直方图，则行走步数为4千步千步的频率为．16．某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点和点是一条公路上的两个村庄，点是乡镇中学所在地．（1），两个村庄的距离为km；（2）为方便学生上学，准备从中学到公路修一条路，所修道路的最短距离为，则的值为．三、解答题17．如图，在等腰三角形中，，，点在边上运动（不与点，重合），连接，设，的面积为．(1)求底边上的高；(2)求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)当的长度为4时，求出相应的的值．18．在平面直角坐标系中，点，．(1)画出线段；(2)平移线段，得到线段，若点的对应点为点，连接，，求四边形的面积．19．图1是工人师傅想要制作的一种四边形模板，标准的模板要求，，，且．(1)如图2所示，该模板在制作过程中不慎摔坏了一个角，导致无法测量的度数与，的长度，现测得，，，通过计算判断该模板损坏前是否标准．(2)现将模板修补完整，工人师傅需要在上找一点，并将模板沿切割成两块材料，且两块材料最终能拼接成一个矩形，在图3中找到点的位置（点与点不重合），并画出拼接好的矩形（不用证明）．20．在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示．5班铅球项目成绩统计表成绩7分8分9分10分人数135请根据图表信息解答下列问题：(1)计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图；(2)填空：_____，_____°；(3)分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？21．如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．(1)求证：．(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．22．【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和．【发现】证明：四边形是平行四边形；【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形；【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？23．如图1，点，，在一条直线上，点从点出发，匀速运动到点停止，点从点出发，匀速运动经过点后，到达点停止．两点同时开始运动，且点，的速度比为，设运动时间．图2为，两点到点的距离与点的运动时间的函数图像，其中点的坐标为，解决下列问题．(1)在图2中，_____，并求，两点之间的距离；(2)求直线的解析式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值．答案1．C解∶A的坐标为，点关于轴对称，得．故选：C2．D解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误；B.样本容量是200，原说法错误；C.3000名学生的测试成绩是总体，原说法错误；D.每名学生的测试成绩是个体，说法正确；故选：D．3．A解：因为巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，，所以该渔船在观测站的南偏东方向上．故选：A．4．D解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，∴到的距离不变，∴的面积与的位置有关，与点无关∴的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为或的长，故选：D．5．A解：∵是的中位线，∴，∵，∴，，故选：A．6．B解：∵四边形是平行四边形，点，点，，∴点向左平移2个单位得到点，故选：B．7．C解：设函数关系式为，其中为初始电量，当时，，代入得，即，当时，，代入方程：，解得，，函数关系式为，故选：C．8．A解：∵四边形是平行四边形，其对角线和交于点，，∴，，，，∴，∵的周长是，∴，∴①，∵和的周长差是，，∴，∴②，①②，得：，∴，即的长是．故选：A．9．B解：设的解析式为，过点，∴，解得：，∴的解析式为，设直线的解析为，过点，，∴，解得：，∴直线的解析为，∴方案一：一次购买千克水果，费用为：（元），方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果，费用为：（元），∵（元），∴方案一比方案二节省元．故选：B．10．C解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为，∴，解得：，故①正确；∵，，∴，故②不正确；∵直线与直线交于点，点的横坐标为，∴当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为，故③正确；∵，∴直线的解析式为，当时，得：，解得：，当时，直线在轴的上方，∴不等式的解集为，故④正确；综上所述，正确结论的个数为．故选：C．11．C解：设，∵四边形是平行四边形，∴，，∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处，∴，，∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，∴，，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，∴，，∴平行四边形的较小内角为．故选：C．12．D解：设截后多边形的边数为，根据内角和公式：，解得，，∴截后的多边形为7边形，∵截去一个角后，原多边形的边数（的正整数）可能变为、或，∴原多边形的边数可能为6、7或8，综上，只有甲、乙正确，故选：D．13．且解：根据题意得，且，解得且，故且．14．10解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程，解得，故10．15．解：由直方图知，行走步数为4千步千步的频数为，∴行走步数为4千步千步的频率为，故．16．或解：（1），，，故；（2），，公路所在的直线方程为，所修道路的最短距离为，点到公路的垂线段最短，即，解得或，故或．17．(1)8(2)(3)16（1）解：过点A作于点D．∵在等腰三角形中，，∴，在中利用勾股定理，得，∴底边上的高h为8．（2）解：，∴S与x之间的函数关系式及自变量的取值范围为．（3）解：当时，．18．(1)见解析(2)，图见解析（1）解：如图所示：线段即为所求；（2）如图所示，线段即为所求，四边形的面积为：．19．(1)该模板损坏前标准，计算判断见解析(2)见解析（1）解：延长，交于点C，连接，∵四边形中，，，∴，∵，，∴，∴，故该模板损坏前标准．（2）解：作的垂直平分线交于点E，连接，在射线上取点H，使，连接，则，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是矩形．∴，故矩形ADCH符合要求．20．(1)人(2)(3)初二5班可以进入决赛（1）解：依题意，，∵两队人数相等，∴每班参加比赛的总人数为人，则（人）补全条形统计图，如下图所示：（2）解：由（1）得每班参加比赛的总人数为人，则（人）∴故；（3）解：依题意，初二5班的平均分：（分），初二6班的平均分：（分），∵，∴初二5班可以进入决赛．21．(1)见详解(2)四边形的面积不会发生变化，始终等于4（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示：∴，∵四边形是正方形，且边长为4，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下：连接，如图所示：∵四边形是正方形，点为对角线的中点，∴，，∴是等腰直角三角形∵∴则由（1）得∴由（1）得，矩形是正方形，则．22．发现：证明见解析；探究：证明见解析；拓展：发现：证明：∵三角板和是两个全等的三角板，∴，．又，

，

四边形是平行四边形．探究：证明：由（1）知，四边形为平行四边形．

当点和点重合时，∴，

四边形为菱形．拓展：解：如图，当四边形为矩形时，．

，在中，，，设，则．

由勾股定理，得，

即，解得（负值舍去），

．∵，，，∴，∴在中，设，则．由勾股定理，得，

即，解得（负值舍去），

∴，

矩形的周长为．23．(1)，(2)（1）解：由图1与图2知，，，的运动时间为，即的速度为，点，的速度比为，点的速度为，，当点从12s运动到18s的路程是，两点之间的距离，，两点之间的距离为，故，；（2）解：由（1）得，，，设直线的解析式为，，在直线上，，解得，