2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级下学期6月期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的方程x−4x−5A.x=6 B.x=5 C.x=42.2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001A.5×109m B.0.5×10−10m3.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为y m.则y关于x

A.y=5−x B.y=10−x C.4.一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2xA.x B.2x C.2x+55.与直线y=2x+m关于y轴对称的直线经过点(−3,2)，则A.−2 B.2 C.−4 D.46.如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠DA.60°

B.120°

C.90°

D.30°7.如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为4dm，A是OE的中点，则图案中小正方形的边长为(

)A.1dm

B.2dm

C.8.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：s2=1A.这组数据的中位数是3 B.这组数据的平均数是3

C.这组数据的众数是3 D.这组数据的方差是39.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D分别作DE/​/AC交AB于点E，DF/​/AB交ACA.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形→矩形

C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形10.如图，直线y=12x+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y=kxA.−2

B.2

C.3

D.−3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：a2a−12.将直线y=−x−5向上平移813.某校规定学生的数学成绩由三部分组成，平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，若小晓同学的三项成绩分别是95分，90分，92分，则小晓同学本学期的数学成绩应记为______分.14.如图，在平面直角坐标系中，过点A(−2,3)分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象分别与AB，AC相交于E，F两点，连接

15.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥.如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形ABCD与菱形A'B'C'D'是完全相同的两个菱形，中间四边形EB'FD也是菱形，若AC=6，AD=5，EF三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(−3)2−6×|−23|+(317.(本小题9分)

中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.求两种图书的单价分别为多少元．18.(本小题9分)

如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠19.(本小题9分)

某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示．

(1)根据图中数据填写如表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5①______②______乙班8.5③______101.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由．20.(本小题9分)

如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于点A(2,3)，B(n,1)．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C(−2,0)，点D在y轴上.连接AD，BD21.(本小题9分)

如图，在△ABE中，点C是BE的中点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接AC、DE，回答以下问题．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果AB=AE，求证：四边形22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,23.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)①问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是矩形；

②问当AM的长度是多少时，四边形

答案和解析1.B

解：∵最简公分母是x−5，原方程有增根，

∴最简公分母x−5=0，

∴增根是x=5．

故选：B．

解：0.000000005m=5×10−9m，

故选：D解：由题意得，2(x+y)=10，

∴x+y=5，

∴y=5−x，

y关于x解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：

(2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5)÷5

=[(2x1+2x5.C

解：与直线y=2x+m关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y=2(−x)+m，即y=−2x+m．

∵经过点(−3,2)，

∴2=−2×(−3)+解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB/​/CD，

∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，

在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，

∴∠B=2∠解：设AB=x dm，P、Q、R为大正方形的三个顶点，E、F为五边形的顶点，则PQ=RQ，

∵大正方形由四个全等的五边形和一个小正方形组成，大正方形的边长为4dm，

∴∠OEQ=∠OEP=12×180°=90°，∠OFQ=∠OFR=12×180°=90°，∠Q=90°，QR=4dm，

∴四边形OEQF是矩形，

∴OE=FQ=FR=12QR=2dm，∠AOB=90°，

∵OA=OC=1解：根据方差公式可得这一组数据为1，2，3，3，6，

A、这组数据的中位数是3，原选项不符合题意；

B、这组数据的平均数是1+2+3+3+65=3，原选项不符合题意；

C、由于3出现次数最多，则这组数据的众数是3，原选项不符合题意；

D、∵这组数据的平均数是3，

∴s2=15[(1−3)2+(2−3)解：∵DE/​/AC，DF/​/AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵∠A=90°，

∴平行四边形AEDF是矩形，

∴在点D的运动过程中，四边形AEDF始终是矩形，

当AE=AF时，矩形AEDF是正方形，

∴四边形AEDF形状的变化依次为：矩形→正方形→解：对于y=12x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−2，

∴点A(−2,0)，点B(0,1)，

∴OA=2，OB=1，

过点D作DE⊥OA于点E，如下图所示：

∴∠ADE+∠OAD=90°，∠AOB=∠DEA=90°，

四边形ABCD为正方形，

AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠OAD+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠ADE，

在△AOB和△DEA中，

∠AOB=∠DEA解：原式=a2a−b−b2a解：将直线y=−x−5向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：y=−x−5+8=−x+3．解：小晓同学本学期的数学成绩应记为95×20%+90×30%+92×50%=92(分)，

故92．

14.−2

解：∵点A(−2,3)，作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，

∴S矩形ABOC=2×3=6，

∵点E、F在反比例函数图象上，

∴|k|=S△FOC+解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=12AC=12×6=3，

∵AD=5，

∴OD=AD2−OA2=4，

∵B'为(1)原式=9−6×23+1

=9−4+1

=6；

(2)原式=a(a+1)−a(a−1)(a+1)(a−1)⋅a2−13a2

=a2+a−a2+a(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)3a2

=218.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

又∵∠A19.8.5，0.7，8；

答案不唯一，只要言之有理即可，具体见解答．

解：(1)∵甲班5个数据中8.5出现了2次，是出现次数最多的数据，

∴甲班成绩的众数为：8.5；

甲班成绩的方差为：15×[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7；

∵乙班成绩由小到大排列为：7，7.5，8，10，10，处在中间的数据是8，

∴乙班成绩的中位数为：8，

故8.5，0.7，8；

(2)答案不唯一，只要言之有理即可，比如：

从平均数看，两班成绩的平均线相同，则甲、乙成绩一样好；

从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；

从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好．

20.解：(1)将A(2,3)代入双曲线y=mx，

∴m=6，

∴双曲线的解析式为y=6x，

将点B(n,1)代入y=6x，

∴n=6，

∴B(6,1)，

将A(2,3)，B(6,1)代入y=kx+b，

∴2k+b=36k+b=1，

解得k=−12b=4，

∴直线解析式为y=−12x+4；

(2)∵直线AB向下平移至CD，

∴AB/​/CD，

设直线CD的解析式为y=−12x+n，

将点C(−2,0)代入y=−12x+n，

∴1+n=0，

解得n=−121.见解析过程；

见解析过程．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵点C是BE的中点，

∴BC=CE，

∴AD=CE，

且AD//BC，

∴四边形ACED是平行四边形；

(2)∵AB=AE，点C是BE的中点，

∴AC⊥BE，

∴四边形ACED是矩形．

22.解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵点D的坐标为(4,3)，

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴点A坐标为(4,8)，

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D'点处，

过点D'做x轴的垂线，垂足为F'．

∵23.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形