2025-2026学年湖南省衡阳市石鼓区多校联合考试八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖南省衡阳市石鼓区多校联合考试八年级下学期6月期末考试数学试卷一、单选题1．分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．2．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一支蜡烛长20cm.若点燃后每小时燃烧5cm.则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(小时)之间的函数关系的图像大致为()A． B．C． D．5．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A．-5 B．-2 C．1 D．46．下列描述一次函数的图象与性质错误的是（

）A．点和都在此图象上 B．直线经过一、二、四象限C．与正比例函数的图象平行 D．直线与轴的交点坐标是7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形B．矩形的对角线垂直C．菱形的对角线相等D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题11．．12．分式方程的解为．13．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如表所示：运动员平均成绩（环）方差甲9.10.69乙9.10.03历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择参加比赛（填“甲”或“乙”）．14．如图，在中，，的度数为．15．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是．17．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为．18．如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是．（填上所有满足条件的序号）三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、求证:.

21．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？22．如图，矩形的对角线，相交于点O，，．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求菱形的面积．23．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风．2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进两种型号的新能源汽车，已知型新能源汽车的单价比型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同．(1)型、型新能源汽车的单价分别是多少万元？(2)该公司准备再次购进型和型新能源汽车共40辆，且购买型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买型和型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？24．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．25．【问题呈现】四边形和都是正方形，直线，交于点P．【问题解决】（1）如图1，点G在边上，判断线段和的关系，并证明；【类比探究】（2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转一个锐角．①（1）中线段和的关系是否仍成立？说明理由；②若正方形的边长为，对角线与的交点为O，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P与点O的距离________．26．定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为．(1)已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________；(2)两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式；(3)直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”．①若为整数，求点的坐标；②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．答案1．B解：∵分式有意义，∴，解得，故选：B．2．C解：用科学记数法表示为．故选：C．3．D解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限．故选D．4．C根据题意可知点燃前长度为20cm,点燃后每小时燃烧5cm，故可燃4小时，长度由20变为0cm,即可判断C选项正确.故选：C5．A解：∵在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，∴，∴.故选A.6．D解：A、因为当x=0时，y=5，所以点（0，5）在此图象上，当x=1时，y=1，所以点（1，1）在此图象上，故选项正确，不合题意；B、因为k=-4＜0，b=5＞0，直线经过第一、二、四象限，故选项正确，不合题意；C、因为正比例函数的比例系数=一次函数的比例系数=-4，且b≠0，所以它们的图象平行，故选项正确，不合题意；D、因为y=0时，x=，直线与y轴交点坐标是（，0），故选项错误，符合题意；故选：D．7．C解：A、反比例函数的图象在第一、三象限，可得，一次函数经过一、三、四象限，故此选项错误；B、反比例函数的图象在第二、四象限，可得，一次函数经过二、三、四象限，故此选项错误；C、反比例函数的图象在第二、四象限，可得，一次函数经过二、三、四象限，故此选项正确；D、反比例函数的图象在第一、三象限，可得，一次函数经过一、三、四象限，故此选项错误；故选：C．8．D解：A．平行四边形是中心对称图形（绕对角线交点旋转重合），但不是轴对称图形（无对称轴），故A错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，但垂直仅当矩形为正方形时成立，一般矩形的对角线不垂直，故B错误；C．菱形的对角线互相垂直且平分，但相等仅当菱形为正方形时成立，一般菱形的对角线不相等，故C错误；D．对角线互相平分说明为平行四边形；对角线垂直，说明为菱形；对角线相等则菱形变为正方形，故D正确．故选：D．9．A解：∵四边形是菱形，，，∴，，，在中，，∴，∵菱形的面积为，∴，故选：A．10．B解：设，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．11．3解：，故3．12．解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，所以原方程的解为．故13．乙解：因为两人的平均成绩都是环，而乙的方差比甲小，所以乙的成绩比甲稳定，所以最有可能选择乙参加比赛.故乙.14．110解：∵在中，，∴；故110．15．6令x＝0代入，∴y＝-6，∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，-6），令y＝0代入，∴x＝2，∴一次函数与x轴的交点为（2，0），∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为：×6×2＝6故6．16．解：∵正方形的对角线相交于原点O，∴，∴关于原点对称，∵点A的坐标是，∴点C的坐标是；故．17．是平行四边形纵坐标相同的纵坐标是在反比例函数图象上将代入函数中，得到的纵坐标为即：解得：故．18．①②④解：∵平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，故①正确．∵,，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，故②正确．∵，∴四边形是菱形，故③错误；∵，，∴，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，故④正确．故①②④．19．，解：原式∵，∴原式20．证明见解析.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，.又分别是、的中点，所以BE=CF,所以（SAS），所以（全等三角形的对应边相等）.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21．(1)(2)8.36(3)150人（1）解：（人，，，在这组数据中，8出现了17次，次数最多，众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，中位数是，故．（2）这组数据的平均数是8.36．（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．22．(1)见解析(2)6（1）解：∵，∴四边形是平行四边形，又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵矩形中，，，∴，由菱形和矩形的中心对称性可知：，又∵，∴，∴菱形的面积是．23．(1)型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元(2)购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元（1）解：设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元．依题意得．解得．经检验，是原方程的解，则．答：型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元．（2）设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元．根据题意得型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍，，解得．，随的增大而增大．当时，取得最小值，此时．答：购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元．24．(1)，(2)或(3)点坐标为（1）解：将代入得，∴，反比例函数的解析式为，将代入得，，点的坐标为．将点和点的坐标代入得，，解得，一次函数的解析式为；（2）解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，不等式的解集为：或．（3）解：将代入得，，点的坐标为，，．将代入得，，点的坐标为，，解得．∵点在第三象限，∴，将代入得，，点坐标为．25．（1），，证明见解析；（2）①成立，见解析；②解：（1），证明如下：∵四边形和是正方形，∴，，∴，∵点G在边AB上，∴点E，A，D三点在同一条直线上，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）①成立，理由如下：如图，设交于点I，则，

∵四边形和是正方形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴；②如图，连接．∵，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴∴．故．26．(1)；(2)(3)①点的坐标为；点的坐标为或或（1）解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为，∵，∴直线的解析式为，∴直线的“友谊点”的坐标为．（2）解：