2025-2026学年四川省资阳市安岳县八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年四川省资阳市安岳县八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞22．（4分）为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数3．（4分）如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果以固定的流量向这个空水池注水（注满为止），则水的深度h与注水时间t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．（4分）石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（）A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣85．（4分）若点M（m﹣3，1﹣m）在第三象限，则整数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．46．（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2且m≠﹣2 B．m≤2且m≠﹣2 C．m＞﹣2且m≠2 D．m≥﹣2且m≠27．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形8．（4分）如图，点E是▱ABCD内一点，若S△EBC＝6，S△ECD＝2，则S△ACE的值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（4分）如图，菱形ABCD的面积为20，AM⊥BC于点M，AM＝4，将△ABM沿AM折到△AB′M处，则B′D的长为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在过原点的直线l1上，以点O为圆心，OA1长为半径画弧交直线l2：y＝2x于点B1，过点B1作B1A2∥x轴交l1于点A2；以点O为圆心，OA2长为半径画弧交直线l2于点B2，过点B2作B2A3∥x轴交l1于点A3；…按此规律，则点B2025的坐标为（）A．（22023，22025） B．（22024，22025） C．（22023，22024） D．（22022，22023）二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，∠D＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数为．13．（4分）某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表：甲乙丙丁平均分90959095方差1.21.21.61.6若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是．14．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点B，点P在x轴上，若S△ABP＝4，则k的值为．15．（4分）若点P（x，y）是某函数图象上的一点，则把y﹣x称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数y＝﹣3x+1（﹣2≤x≤2）的“娇小值”是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点0为BD的中点，点E，F分别是边BC、CD上的动点，且∠EOF＝90°，EF＝．当DF＝2CF时，AD的长为．三、解答题（共8个小题，共86分）17．（9分）化简，求值：，其中x＝4．18．（10分）为庆祝中国共产党建党104周年，某校组织学生进行了相关的知识竞赛，并随机抽取部分学生的成绩（满分100分），将成绩划分为A、B、C、D四个等级，然后绘制了如图所示的不完整的统计图．抽样成绩等级的频数分布表等级成绩（x分）频数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8010Dx＜70b请根据图中相关信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生共有人，C等级所在扇形的圆心角的度数为；（2）表中a的值为，所抽取学生成绩的中位数落在等级；（3）若该校共有600名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩不低于80分的学生人数．19．（10分）今年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件—“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用900元购进A型摆件的数量与用600元购进B型摆件的数量相等．（1）求A、B两型摆件的进货单价；（2）该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20．（10分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AB＝，∠BED＝135°，BE：AC＝3：5，求DF的长．21．（11分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（﹣1，n）、C（3，﹣2）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）连接CO并延长交反比例函数的图象于点D，连接AD，求△ACD的面积．22．（11分）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线记为l1，第二、四象限的角平分线记为l2．（1）请在图1中分别标出点A（3，1）、点B（﹣3，2）关于直线l1的对称点A′、B′的位置，并写出它们的坐标；（2）若点P（m，n）关于l1的对称点为P′，试猜想点P′的坐标，并利用图2证明你的猜想；（3）若点Q（a、b）关于l2的对称点为Q′，请直接写出点Q′的坐标，并再写一个函数表达式，使它的图象关于直线l2对称．23．（12分）材料：已知a、b均不为0，若分式的值为零，则x＝a或x＝b，因为，即，所以关于x的方程的两个解为：x1＝a，x2＝b．如：方程可写成，所以此方程的两个解为：x1＝﹣2，x2＝1．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）方程的两个解为：x1＝，x2＝；（2）若方程的两个解为x1＝m，x2＝n，求的值；（3）若关于x的方程的两个解x1，x2满足，求t的值．24．（13分）◆观察发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，易得AE＝BF．请证明．◆深入探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD、AB上，且AE⊥FG．试判断AE与FG的数量关系，并说明理由．◆实践应用：（3）如图3，是一块四边形菜地ABCD，勤动手的小明测得∠ABC＝90°，∠BCD＝60°，∠ADC＝75°，AB＝10m．接着他在边AB，BC上分别取点E，F，使CE⊥DF，恰巧CE＝DF．此时，爱动脑的小明迅速求出了BC边的长，请聪明的你帮小明写出解答过程．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

2025-2026学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACDBCADBDC一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞2解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：A．2．（4分）为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数解：此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数．故选：C．3．（4分）如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果以固定的流量向这个空水池注水（注满为止），则水的深度h与注水时间t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．解：根据题意和图形的形状，可知水的深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，故选：D．4．（4分）石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（）A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故选：B．5．（4分）若点M（m﹣3，1﹣m）在第三象限，则整数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4解：∵在平面直角坐标系中，若点M（m﹣3，1﹣m）在第三象限，∴，解得1＜m＜3，则整数m的值为2．故选：C．6．（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2且m≠﹣2 B．m≤2且m≠﹣2 C．m＞﹣2且m≠2 D．m≥﹣2且m≠2解：将分式方程的两边都乘以x﹣2得，x+x﹣2＝﹣m，解得x＝，由于分式方程的解为正数，∴2﹣m＞0，即m＜2，又因为分式方程的增根是x＝2，∴≠2，解得m≠﹣2，综上所述，m＜2且m≠﹣2．故选：A．7．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，可能是等腰梯形，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，符合题意．故选：D．8．（4分）如图，点E是▱ABCD内一点，若S△EBC＝6，S△ECD＝2，则S△ACE的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2解：过E作MN⊥BC交AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴MN⊥AD，令△AOB、△OBC、△AED、△CED、△AOE、△COE的面积分别是a、b、c、d、x、y，∵△EBC的面积+△AED的面积＝BC•ME+AD•NE＝（ME+NE）•BC＝BC•MN，▱ABCD面积＝BC•MN，∴△EBC的面积+△AED的面积＝▱ABCD面积的一半，∵△ABC的面积＝▱ABCD面积的一半，∴a+b＝b+y+c，∴b+y＝a+b﹣c，∵△ABC的面积＝△ACD的面积，∴a+b＝x+y+c+d，∴x+y＝a+b﹣c﹣d＝b+y﹣d，∴△ACE的面积＝△BCE的面积﹣△CED的面积＝6﹣2＝4．故选：B．9．（4分）如图，菱形ABCD的面积为20，AM⊥BC于点M，AM＝4，将△ABM沿AM折到△AB′M处，则B′D的长为（）A． B． C． D．解：∵菱形ABCD的面积为20，AM⊥BC于点M，AM＝4，∴AD∥BC，∠AMB＝∠AMC＝90°，4BC＝20，∴∠DAM＝∠AMB＝90°，AD＝AB＝BC＝5，∴BM＝＝＝3，由翻折得B′M＝BM＝3，∠AMB′＝∠AMB＝90°，∴∠AMB′＝∠AMC，∴点B′在直线BC上，作B′E⊥AD于点E，则∠AEB′＝∠DEB′＝90°，∵∠EAM＝∠AMB′＝∠AEB′＝90°，∴四边形AMB′E是矩形，∴B′E＝AM＝4，AE＝B′M＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∴B′D＝＝＝，故选：D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在过原点的直线l1上，以点O为圆心，OA1长为半径画弧交直线l2：y＝2x于点B1，过点B1作B1A2∥x轴交l1于点A2；以点O为圆心，OA2长为半径画弧交直线l2于点B2，过点B2作B2A3∥x轴交l1于点A3；…按此规律，则点B2025的坐标为（）A．（22023，22025） B．（22024，22025） C．（22023，22024） D．（22022，22023）解：由题意，∵，∴，且．∵B1在直线l2：y＝2x，∴可设B1（x，2x）．∵，∴．∴．∴．又∵B1A2∥x轴，∴A2纵坐标为1．∴代入，得x＝2，∴A2（2，1）．∴．设B2（m，2m），∴m2+4m2＝（）2．∴m＝1．∴B2（1，2）．同理可得，A3（22，2），B3（2，22）……，An（2n﹣1，2n﹣2），Bn（2n﹣2，2n﹣1）．∴当n＝2025时，B2025（22023，22024）．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算＝3．解：原式＝1+2＝3．故3．12．（4分）如图，在▱ABCD中，∠D＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数为35°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝70°，∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝35°，∴∠AEB＝∠CBE＝35°，故35°．13．（4分）某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表：甲乙丙丁平均分90959095方差1.21.21.61.6若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是乙．解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，∴应从乙和丁同学中选，∵乙同学的方差比丁同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；故乙．14．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点B，点P在x轴上，若S△ABP＝4，则k的值为﹣2．解：如图，连接OA、OB，AB交y轴于点C，∵AB∥x轴，∴S△PAB＝S△OAB＝4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴S△OAC＝3，∴S△OBC＝4﹣3＝1，∴|k|＝2S△OBC＝2，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2．故﹣2．15．（4分）若点P（x，y）是某函数图象上的一点，则把y﹣x称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数y＝﹣3x+1（﹣2≤x≤2）的“娇小值”是﹣7．解：将y＝﹣3x+1代入y﹣x得：y﹣x＝﹣4x+1，∵﹣4＜0，∴y﹣x的值随x的增大而增大，又∵﹣2≤x≤2，∴当x＝2时，y﹣x取得最小值，最小值为﹣4×2+1＝﹣7．故﹣7．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点0为BD的中点，点E，F分别是边BC、CD上的动点，且∠EOF＝90°，EF＝．当DF＝2CF时，AD的长为．解：延长EO交AD于点H，连接HF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB＝3，∠C＝∠ADC＝90°，∵DF＝2CF∴CD＝DE+CF＝3CF＝3，∴CF＝1，∴DF＝2CF＝2，在Rt△EFC中，EF＝，CF＝1，由勾股定理得：CE＝＝＝3，∵AD∥BC，∴∠ODH＝∠OBE，∠OHD＝∠OEB，∵点O为BD的中点，∴OD＝OB，在△ODH和△OBE中，，∴△ODH≌△OBE（AAS），∴DH＝BE，OH＝OE，∵∠EOF＝90°，∴OF⊥EH，∴OF是EH的垂直平分线，∴HF＝EF＝√10，在Rt△DHF中，由勾股定理得：DH＝＝＝，∴DH＝BE＝，∴BC＝CE+BE＝．∴AD＝BC＝．故．三、解答题（共8个小题，共86分）17．（9分）化简，求值：，其中x＝4．解：＝•＝，当x＝4时，原式＝3．18．（10分）为庆祝中国共产党建党104周年，某校组织学生进行了相关的知识竞赛，并随机抽取部分学生的成绩（满分100分），将成绩划分为A、B、C、D四个等级，然后绘制了如图所示的不完整的统计图．抽样成绩等级的频数分布表等级成绩（x分）频数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8010Dx＜70b请根据图中相关信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生共有50人，C等级所在扇形的圆心角的度数为72°；（2）表中a的值为20，所抽取学生成绩的中位数落在B等级；（3）若该校共有600名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩不低于80分的学生人数．解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴本次抽取的学生共有50人，C等级所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故50，72°；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），∴B等级的人数为：a＝50﹣15﹣10﹣5＝20；把50个数据从小到大排列后第25个数和第26个数都在B等级，∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级，故20，B；（3）600×＝420（人），答：估计成绩不低于80分的学生人数为420人．19．（10分）今年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件—“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用900元购进A型摆件的数量与用600元购进B型摆件的数量相等．（1）求A、B两型摆件的进货单价；（2）该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．解：（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为（a﹣10）元，根据题意得：＝，解得a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，且符合实际意义，∴a﹣10＝20，答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为20元；（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件（75﹣x）件，根据题意得：x≥2（75﹣x），解得x≥50，∴x的取值范围为50≤x＜75，设商家购买两款摆件的总费用为w元，则w＝30x+20（75﹣x）＝10x+1500，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∵50≤x＜75，∴当x＝50时，w最小，最小值为2000，此时75﹣x＝25，答：商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2000元．20．（10分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AB＝，∠BED＝135°，BE：AC＝3：5，求DF的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：由（1）得△AEB≌△CFD，∴AE＝CF，BE＝DF，∵∠AEB＝∠BEC＝90°，∠BED＝135°，∴∠DEF＝45°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF，∵BE：AC＝3：5，∴设BE＝3x，AC＝5x，∴AE＝x，∵AB2＝BE2+AE2，∴10＝9x2+x2，∴x＝1，∴BE＝DF＝3．21．（11分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（﹣1，n）、C（3，﹣2）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）连接CO并延长交反比例函数的图象于点D，连接AD，求△ACD的面积．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（﹣1，n）、C（3，﹣2）两点，∴m＝﹣n＝3×（﹣2），解得m＝﹣6，n＝6，由条件可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）由y＝﹣2x+4可知A（2，0）即OA＝2，C（3，﹣2），∴S△ACD＝2S△AOC＝2××2×2＝4．22．（11分）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线记为l1，第二、四象限的角平分线记为l2．（1）请在图1中分别标出点A（3，1）、点B（﹣3，2）关于直线l1的对称点A′、B′的位置，并写出它们的坐标；（2）若点P（m，n）关于l1的对称点为P′，试猜想点P′的坐标，并利用图2证明你的猜想；（3）若点Q（a、b）关于l2的对称点为Q′，请直接写出点Q′的坐标，并再写一个函数表达式，使它的图象关于直线l2对称．解：（1）A（3，1）关于直线y＝x的对称点为A'（1，3），B（﹣3，2）关于直线y＝x的对称点B'（2，﹣3）；（2）点P（m，n）关于l1的对称点为P′（n，m）；过点P作PH⊥y轴交于H点，过点P'作P'G⊥x轴交于G点，连接OP、OP'，∵P与P'关于直线y＝x对称，∴OP＝OP'，∠POE＝∠EOP'，∵∠HOE＝∠EOG，∴∠HOP＝∠P'OG，∴△HOP≌△GOP'（AAS），∴HP＝PG，HO＝OG，∵HP＝m，HO＝n，∴P'（n，m）；（3）点Q（a、b）关于l2的对称点为Q′（﹣b，﹣a），直线y＝x+1关于直线l2对称的对称直线为y＝x+1．23．（12分）材料：已知a、b均不为0，若分式的值为零，则x＝a或x＝b，因为，即，所以关于x的方程的两个解为：x1＝a，x2＝b．如：方程可写成，所以此方程的两个解为：x1＝﹣2，x2＝1．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）方程的两个解为：x1＝﹣2，x2＝﹣4；（2）若方程的两个解为x1＝m，x2＝n，求的值；（3）若关于x的方程的两个解x1，x2满足，求t的值．解：（1）由题意，∵方程为，∴x+＝（﹣2）+（﹣4）．∴方程的两个解为：x1＝﹣2，x2＝﹣4．故﹣2，﹣4．（2）由题意，∵方程的两个解为x1＝m，x2＝n，∴mn＝﹣2，m+n＝5．∴＝＝＝＝﹣14．（3）由题意，∵方程为，∴x+1+＝5t﹣5，即x+1+＝t+4t﹣5．∴x1+1＝t，x2+1＝4t﹣5或x1+1＝4t﹣5，x2+1＝t．∴x1＝t﹣