2025-2026学年浙江省宁波市镇海区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年浙江省宁波市镇海区八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列标志中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次根式中字母的取值范围是（

）A． B． C． D．3．将函数的图像向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（

）A． B． C． D．4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（

）统计量甲乙丙939393141811A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定5．估计的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设（

）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（

）A． B． C． D．8．在菱形中，，点、分别在边、上，连结、，则添加下列条件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．9．反比例函数的图像上有，两点，下列判断正确的是（

）A．当时， B．当且时，C．当时， D．当且时，10．如图，在正方形中，对角线、交于点，延长到，连结，过点作，分别交、于点、，连结，则下面哪个图形的面积与的面积相等（

）A．四边形 B． C．四边形 D．二、填空题11．一个正多边形的每个外角都等于，那么它是边形．12．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为．13．若点与点关于坐标原点对称，则的值为．14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．15．在平面直角坐标系中，一副三角尺如图放置，，点在轴的正半轴上，点、在反比例函数的图象上．若轴，，则的值为．16．如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)19．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求的长．20．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩/分百分比A组B组C组D组E组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图；(2)被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）；(3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．(1)求的值和一次函数的表达式；(2)根据函数图像，直接写出不等式的解集．22．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)若花圃的面积为，求花圃的一边的长；(2)花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．23．已知抛物线（，为常数）经过点，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当时，，当时，，且，为两个连续偶数，求的值；(3)该抛物线与直线（为常数且）相交于，两点，且在的左侧．若在范围内，的取值恰好有3个整数值，求的取值范围．24．如图1，已知正方形的边长为，点是正方形内一动点，且，连结、、，并延长交于．(1)求证：；(2)若时，①如图2，求的长度；②如图3，延长至点，使得，连结．求与四边形的面积比；(3)在图1中，在运动过程中，当的值最小时，求的长．（直接写出答案）答案1．B解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B2．D∵二次根式有意义，∴．解不等式，得．应选项D．3．A解∶由题意，函数的图象向右平移3个单位，∴根据“左加右减”的平移规律可得，平移后二次函数解析式是．故选∶A．4．C解：由表格可知，甲、乙、丙三名同学的平均分均为93，说明三人的平均水平相同，方差反映成绩的波动情况，方差越小，成绩越稳定．甲的方差为14，乙的方差为18，丙的方差为11．因为11＜14＜18，所以丙的方差最小，成绩最稳定．故选：C．5．B∵4<7<9∴故选：B6．D解：用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设，故选：D．7．A解：方程中，，，．判别式．由题意，即：，解得：．故选：A．8．B解：如图，连接，∵四边形时菱形，∴，∵，∴，即，故A选项不符合题意；如图，在上取点，使得，∵，∴，但不一定相等，故B选项符合题意；∵，∴是等边三角形，∵，∴是等边三角形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，故C选项不符合题意；∵，∴，∴，故D选项不符合题意；故选：B．9．C解：∵反比例函数的，∴反比例函数图象分布再第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，A、当时，点M、N都在第二象限，，则，该选项说法错误，不符合题意；B、当且时，无法确定点N所在象限，有可能大于0，该选项说法错误，不符合题意；C、当时，点M、N都在第二象限，，则，该选项说法正确，符合题意；D、当且时，无法确定点所在象限，该选项说法错误，不符合题意；故选：C．10．D解：如图，设交于点P，过点E作，垂足分别为点M，N，则，在正方形中，，∴，在中，，∵，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D．11．正十解：故正十.12．6解：∵数据4，4，5，6，的平均数为5，∴，解得：．故613．解：∵点与关于坐标原点对称，∴，即故．14．80解：设当销售单价为x元时，每天盈利为y元，则y=（x-50）[100-2（x-60）]=-2x2+320x-11000=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，∴当x=80时，y有最大值，且为1800，答：当销售单价为80元时，每天获取的利润最大，最大利润是1800元．15．/解：如图，过点作轴交轴于点，延长交轴于点，由题意可知，，，，，轴，，，，四边形是矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，设，则，，，点、在反比例函数的图象上，，解得：，，，故．16．解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴中，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴，∴，故．17．解：18．(1)(2)，．（1）解：，，或，，；（2）解：，，∴，．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵是的中点，，∴是的中位线，∴，∵，．∴四边形为平行四边形；（2）∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴∵，∴∵，∴20．(1)，图见解析(2)(3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名（1）解：，故．此次调查抽取的总人数为（名），则组的人数为（名），补全条形统计图如下：（2）解：将被抽取的学生成绩按从小到大进行排序后，第100个数和第101个数的平均数即为中位数，∵，，∴排在第100个数和第101个数均在组，∴被抽取的学生成绩的中位数落在组，故．（3）解：（名），答：估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名．21．(1)，一次函数的解析式为(2)或（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于点，，∴，∴，，∴，∵一次函数的图像经过点，，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）∵当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴不等式的解集为或．22．(1)10米(2)不能，理由见解析（1）解：设的长为米，则米由题意可得：，解得：，，，即：，，∴的长为10米；（2）花圃的面积不能达到．理由如下：设的长为米，由题意可得：，化简得，△，方程无解，花圃的面积不能达到．23．(1)(2)(3)（1）解：将，代入中，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：当时，，解得或，∵开口向下，∴当时，；当或时，；∵当时，，∴，∵当时，，∴或，∵，为两个连续偶数，∴，∴；（3）解：∵，∴直线经过定点，∵当时，∴在抛物线上，∵抛物线与直线（为常数且）相交于，两点，∴或，当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值，则，当时，，直线经过点时，，解得；当时，，直线经过点时，，解得；∴当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值；同理当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值，；∵，∴当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值．24．(1)见解析；(2)①；②(3)（1）证明：∵正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，（2）如解图2，过点作，垂足为，取中点，连接、、，∵，，∴，∵正方形，∴，，∴，∴∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，又∵