2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列软件图标是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次根式化简的结果是（

）A．4 B． C． D．23．已知方程，那么这个方程（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有一个实数根4．已知反比例函数，该反比例函数图象经过的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四5．已知一个平行四边形的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长长度取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（

）A． B． C． D．7．某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数8．设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（

）A． B．4 C．7 D．9．如图，平面直角坐标系中菱形的点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片中，点为上一点，关于折叠得到，点落于线段上；为上一点，关于折叠得到，点落于线段上，连接．设的面积为，的面积为，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（

）A． B． C． D．二、填空题11．函数中x的取值范围是．12．已知关于的一元二次方程中一次项的系数是．13．若点与点关于原点对称，则.14．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．15．如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是．16．如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2．

表1

甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表甲185165160185175180165185乙175180173172180180165175表2

测试数据分析表平均数中位数众数方差甲175a185乙b175c(1)根据表中的信息答下列问题：表中______；______；______；(2)如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题．(1)在图①中，以为边作一个菱形（不是正方形），其中点为格点；(2)在图②中，以为边作正方形，其中点为格点．21．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．(1)求反比例函数的表达式；(2)点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．22．如图1，在中，点E，F分别在，上，满足．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，连接，若，，，求的长．23．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．(1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；(2)能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；(3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）；书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）．是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由．24．正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G．(1)如图1，若，，求的长度；(2)如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和的数量关系，并说明理由．答案1．D解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选D．2．A．故选：A．3．B解：∵，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．4．A解：由题意得，反比例函数的图象经过的象限是第一、三象限，故选：A．5．D解：∵平行四边形的对角线长度为6和8，则：边与对角线的交点构成一个三角形，且另两条边长分别为3和4，∴，∴；故选：D．6．B解：∵点D，E，F分别是，，上的三个中点，∴，，，∴，∴，同理可得：，，∵，∴．故选：B．7．B解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化，而平均数，方差，众数都与去掉的数据相关，会受到影响，所以平均数，众数与方差都可能产生变化．故选：B．8．C解：，，，，；故选：C．9．C解：∵四边形是菱形，∴，，设，则，∴，∵对角线交点E在y轴上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，故选：C．10．B解：设，由题意可得，在矩形中，在中，，在中，在中，，，，，，，两边同时除以得，故选：B．11．解：由，解得，故12．解：一元二次方程中一次项的系数是，故．13．解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．14．一个三角形中每个角都小于60°解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．故一个三角形中每个角都小于60°．15．或解：由图象得，当时，y的取值范围是或，故或．16．或解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，当点G在内部时，过点G作于点N，如图所示：则，∴四边形为矩形，∴，，∵点G为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，，，∵，∴，∵面积为面积的，∴，，∴，∵为的中点，∴，∴；当点G在的外部时，过点G作于点N，如图所示：则，∴四边形为矩形，∴，，∵点G为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，，，，设，则，∵，∴，解得：，∴，∵为的中点，∴，∴；∴综上分析可知：或．故或．17．(1)(2)4（1）解：；（2）解.18．(1)或(2)（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，∴，解得.19．(1)；175；180(2)乙，理由见解析（1）解：将甲同学跳绳个数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为175，180，则中位数是；乙同学跳绳个数的平均值为：；乙同学跳绳个数中出现次数最多的是180，因此；（2）解：建议乙参赛较好；理由：甲、乙两个人的平均数相同，而乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩比较稳定，所以选择乙参赛较好．20．(1)画图见解析（任画一个）(2)画图见解析（1）解：如图所示，四边形即为所求；（2）解：如图所示，四边形即为所求．21．(1)(2)没有，理由见解析（1）解：把代入，得，∴反比例函数为．（2）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．∴，∵，设直线为，∴，∴直线为，∴，∴，∴直线与反比例函数图象除点B以外没有其他的交点.22．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形．（2）解：如下图，过点作于点G，连接，交于点O．则，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，∴，，，，设，则，根据勾股定理得：，∴，解得：，∴，，∴，根据勾股定理得：，∴，∴，∴，∴．23．(1)1400元；(2)不能，理由见解析；(3)存在，（）．（1）解：由题意得：，所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元；（2）不能，由题意可得：，解得或，因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去，所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等；（3）存在，由题意可得：，整理得，解得使两种方案的销售额相等，此时