《概率论与数理统计》课程标准

PAGE《概率论与数理统计》课程标准课程编号：********英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics预修课程：无学时安排：42学时，其中讲授42学时，实践0学时，考核0学时。学分：2.5一、课程概述（一）课程性质地位《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础主干课程，对本科院校的经管专业来说，它是一门学科基础课程。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为经管类专业学生后继专业课程的学习提供了方法论的指导。学生对这门课程的掌握程度直接关系到经管类专业学生培养目标的实现。（二）课程基本理念第一，着重基础，着重标准。在我国，迄今为止，有关数理统计的教材不少，这些教材和理论参考文献各自保持了自己的特色。只有着重基础、着重标准，才能与国际先进的理论研究趋势保持一致。第二，力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其他学科的学习中能灵活自如地应用这些理论。（三）课程设计思路第一，以郝雪梅、吴春雪主编的《概率论与数理统计》为蓝本，极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法。第二，紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习。第三，理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之，强调理论和实际应用相结合的特点，力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其他学科的进一步学习打下良好的基础。二、课程目标（一）总目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。（二）分类目标为达到总目标，对该课程的具体内容制定内容标准，以分类目标保证总目标的实现。对经管类专业而言，要通过学习该课程，掌握学科的基本理论、基本方法，了解该学科的发展趋势，能正确、熟练地运用本学科的理论和方法去解决各种社会经济问题。三、内容标准按章节阐述学生学习本课程必须掌握的内容要点及应达到的标准、要求。第一章随机事件及其概率（一）教学内容第一节随机事件一、随机试验与随机事件二、样本空间三、事件之间的关系及运算第二节古典概型和几何概率一、概率的统计定义二、古典概型三、几何概率第三节概率的公理化定义及性质一、概率的公理化定义二、概率的性质第四节条件概率与事件的独立性一、条件概率二、乘法公式三、事件的独立性第五节全概率公式和贝叶斯公式一、全概率公式二、贝叶斯公式（二）目的及要求（1）了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。（2）理解概率的定义（包括概率的统计定义、古典概率定义和几何概率定义），熟练掌握概率的基本性质和用这些性质进行概率计算的方法。（3）理解条件概率的概念，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算的方法。（4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件的独立性进行计算的方法。（三）重点与难点1.重点（1）事件之间的关系与运算。（2）概率的基本性质和利用这些性质进行概率计算。（3）概率的定义（包括古典定义、几何定义及公理化定义）。（4）概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算。2.难点（1）概率的定义及基本性质。（2）概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算。第二章随机变量及其分布（一）教学内容第一节随机变量及其分布函数一、随机变量二、分布函数第二节离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布列二、常见的离散型分布第三节连续型随机变量及其分布一、连续型随机变量及其概率密度函数二、常见的连续型分布第四节随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布（二）目的及要求（1）理解随机变量及其概率分布的概念。（2）理解随机变量分布函数的概念及性质，掌握分布函数的性质，会利用分布函数求随机变量事件的概率。（3）理解离散型随机变量的分布列及其性质，熟练掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布及其应用。（4）理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握密度函数的性质，会应用密度函数有关事件的概率及分布函数；掌握正态分布、均匀分布和指数分布及其应用。（5）掌握求解随机变量函数的概率分布的方法。（三）重点与难点1.重点（1）随机变量的概念。（2）随机变量分布函数的概念、性质及求法。（3）连续型随机变量的密度函数及其性质。（4）常见分布。（5）随机变量函数分布的求法。2.难点（1）随机变量分布函数的概念及求法。（2）随机变量函数分布的求法。第三章多维随机变量（一）教学内容第一节二维随机变量及其分布一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量第二节边缘分布一、边缘分布函数二、离散型随机变量的边缘分布列三、连续型随机变量的边缘概率密度第三节条件分布一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布第四节随机变量的独立性一、二维随机变量的独立性二、多维随机变量的独立性第五节多维随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布（二）目的及要求（1）了解多维随机变量的概念。（2）了解多维随机变量的联合分布函数及其性质；理解二维离散型随机变量的分布列及其性质；理解二维连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握密度函数的性质，会应用密度函数有关事件的概率及分布函数；掌握二维均匀分布和二维正态分布的求法。（3）理解随机变量的边缘分布和条件分布，掌握边缘分布的求法。（4）理解随机变量独立性的概念，熟练掌握应用随机变量独立性进行概率计算的方法。（5）掌握求解多维随机变量函数的概率分布的方法。（三）重点与难点1.重点（1）多维随机变量的联合分布。（2）随机变量的边缘分布和独立性。（3）多维随机变量函数分布的求法。2.难点（1）随机变量分布函数的概念及求法。（2）随机变量的边缘分布、条件分布和独立性。（3）多维随机变量函数分布的求法。第四章随机变量的数字特征（一）教学内容第一节数学期望一、数学期望的定义二、常见分布的数学期望三、随机变量函数的数学期望四、数学期望的性质第二节方差一、方差的定义二、常见分布的方差三、切比雪夫不等式四、方差的性质第三节协方差与相关系数矩与协方差矩阵一、协方差二、相关系数三、矩与协方差矩阵（二）目的及要求（1）理解数学期望、方差和标准差的概念，掌握它们的性质与计算。（2）掌握随机变量函数的数学期望的求法。（3）熟练掌握常见分布（两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布）的期望和方差。（4）理解协方差和相关系数的概念、性质与计算。（5）掌握切比雪夫不等式。（三）重点与难点1.重点（1）数学期望、方差和标准差的概念及它们的性质与计算。（2）切比雪夫不等式。（3）计算随机变量函数的数学期望的方法。（4）矩、协方差和相关系数的概念、性质与计算。2.难点（1）数学期望、方差的性质及应用。（2）切比雪夫不等式。（3）协方差和相关系数的概念、性质与计算。（4）不相关的等价条件。第五章大数定律与中心极限定理（一）教学内容第一节大数定律一、依概率收敛二、大数定律的几种形式第二节中心极限定理（二）目的及要求（1）理解依概率收敛的定义。（2）了解大数定律的意义，掌握切比雪夫大数定律、辛钦大数定律和伯努利大数定律。（3）了解中心极限定理，掌握林德伯格-列维定理和棣莫弗-拉普拉斯定理及其应用。（三）重点与难点1.重点（1）理解依概率收敛的定义。（2）了解大数定律的意义，掌握切比雪夫大数定律、辛钦大数定律和伯努利大数定律。（3）了解中心极限定理，掌握林德伯格-列维定理和棣莫弗-拉普拉斯定理及其应用。2.难点利用林德伯格-列维定理和棣莫弗-拉普拉斯定理解决实际问题。第六章数理统计的基本概念（一）教学内容第一节随机样本一、总体二、样本三、样本分布函数四、统计量第二节抽样分布一、上侧分位数二、χ2分布三、t分布四、F分布五、正态总体统计量的分布六、样本最大值与样本最小值的分布（二）目的及要求（1）理解总体和样本的概念，掌握统计量样本均值、样本方差和样本矩的构成。（2）掌握χ2分布、t分布、F分布的定义和性质。（3）掌握正态总体常用统计量的分布。（三）重点与难点1.重点（1）总体和样本的定义。（2）χ2分布、t分布、F分布的定义和性质。（3）正态总体常用统计量的分布。2.难点（1）χ2分布、t分布、F分布的定义和性质。（2）正态总体常用统计量的分布。第七章参数估计（一）教学内容第一节参数的点估计一、参数点估计的概念二、矩估计法三、极大似然估计法第二节估计量的评选标准一、无偏性二、有效性三、一致性第三节区间估计一、区间估计的概念二、正态总体均值和方差的区间估计三、非正态总体参数的区间估计四、单侧置信区间（二）目的及要求（1）理解参数估计的概念。（2）掌握矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。（3）了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。（4）理解区间估计的概念。（5）会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。（6）会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。（三）重点与难点1.重点（1）矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。（2）估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。（3）单个正态总体的均值和方差的置信区间。（4）两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。2.难点（1）矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。（2）单个正态总体的均值和方差的置信区间。（3）两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。第八章假设检验（一）教学内容第一节假设检验的基本概念一、假设检验的基本思想及做法二、假设检验的一般步骤三、单边假设检验四、假设检验可能犯的两类错误第二节正态总体参数的假设检验一、单个正态总体参数的假设检验二、两个正态总体参数的假设检验第三节非正态总体参数的假设检验一、非正态总体均值的大样本假设检验二、常见分布中参数的大样本假设检验三、指数分布中参数的假设检验第四节总体分布的假设检验（二）目的及要求（1）了解假设检验的概念，理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。（2）掌握假设检验的一般步骤。（3）了解单个及两个正态总体均值和方差的假设检验。（三）重点与难点1.重点（1）假设检验的一般步骤。（2）单个正态总体均值和方差的假设检验。2.难点（1）显著性检验的基本思想。（2）假设检验可能产生的两类错误。（3）两个正态总体均值和方差的假设检验。第九章方差分析（一）教学内容第一节单因素试验的方差分析一、数学模型二、平方和的分解三、假设检验问题第二节双因素试验的方差分析一、双因素等重复试验的方差分析二、双因素无重复试验的方差分析（二）目的及要求（1）了解单因素试验方差分析的数学模型，掌握平方和分解，掌握单因素方差分析表。（2）了解双因素等重复试验方差分析的数学模型，掌握该条件下的方差分析表。（3）了解双因素无重复试验方差分析的数学模型，掌握该条件下的方差分析表。（三）重点与难点1.重点（1）平方和的分解。（2）单因素试验方差分析表。（3）双因素试验方差分析表。2.难点（1）平方和的分解。（2）单因素试验方差分析表。（3）双因素试验方差分析表。第十章回归分析（一）教学内容第一节一元线性回归分析一、回归分析的基本概念二、参数估计三、线性假设的显著性检验四、预测与控制第二节多元线性回归分析第三节可线性化的非线性回归分析（二）目的及要求（1）了解一元线性回归模型，掌握求参数的最小二乘法。（2）了解回归系数的显著性检验和置信区间。（3）了解可线性化的非线性回归方程。（三）重点与难点1.重点