人教版八年级数学下册《22.2函数的表示》同步练习题（带答案解析）

第第页人教版八年级数学下册《22.2函数的表示》同步练习题（带答案解析）建议时长：40分钟|总分：100分【基础夯实练】（全员必做，共40分）本模块侧重基础概念、三种表示法的识别与自变量取值范围判断。1.从单个图象获取信息，首先确定横轴、纵轴表示的量及实际意义，当已知自变量的值时，可借助图象找到对应的值；当已知函数值时，可借助图象找到对应的的值．2.下列函数中，自变量取值范围错误的是（

）A.yB.yC.y=x2D.y3.在函数y=125x中，若自变量x的取值范围为50≤x4.已知正比例函数y=kx(k≠0)，函数值y5.一个三角形的底边长为5，高ℎ可以任意伸缩．写出面积S随ℎ变化的表达式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．6.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而减小．”乙：“函数图象经过点(0,2)．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【能力提升练】（选做提升，共40分）本模块侧重三种表示法的转化、图象信息提取与实际生活情境应用。7.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度A.B.C.D.8.活动2会列函数关系式及求函数值、会确定自变量的取值范围变式等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为x写出y关于x的函数解析式；求自变量x的取值范围．9.A地与B地之间的距离是160千米，汽车以平均每小时80千米的速度从A地开往B地．(1)写出汽车行驶的距离y1（千米）与行驶的时间x(2)写出汽车距B地的路程y2（千米）与行驶的时间x10.如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D→E的路线匀速运动，△AFP的面积A.AFB.ABC.DED.EF11.已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小徐晩1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nℎ后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．线段OA所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是，线段BC所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；小马在BC段的速度为km/h，n=求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．【培优拓展练】（拔高冲刺，共20分）本模块侧重多过程动态变化分析、综合数形结合解决实际复杂问题。12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N到达点B时，两点同时停止运动．设△NDMA.B.C.D.13.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为千米．(2)请解释图中点B的实际意义．(3)求慢车和快车的速度．(4)求线段BC所表示的y与x间的函数关系式，写出自变量x的取值范围．(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？参考答案与解析1.函数，自变量从单个图象获取信息时，横轴表示自变量，纵轴表示函数值。已知自变量的值时，通过横轴找到对应点，再沿纵轴方向读取对应的函数值；已知函数值时，通过纵轴找到对应点，再沿横轴方向读取对应的自变量值。2.D本题考查函数自变量的取值范围。需要根据函数的表达式确定自变量x的限制条件。选项A：y=12x−1，分母2x−1不能为零，所以x≠12，描述正确。选项B：y=1−x，被开方数1−x必须非负，即1−x≥0，解得x≤13.120≤题目给出函数关系式y=125x，这是一个正比例函数。已知自变量x的取值范围为50≤x≤75。由于125是正数，函数值y随x的增大而增大。因此：当x=50时，y=4.y=根据题目描述，正比例函数y=kx中，函数值y随自变量x的增大而增大，说明比例系数k必须满足k>0。因此，只要写出一个k>0的正比例函数解析式即可，例如y=5.S=52ℎ，ℎ>0，52为常量，S，ℎ为变量，6.y=−∵函数值y随自变量x的增大而减小，且该函数图象经过点(0,2)∴该函数为一次函数．设该一次函数的表达式为y=kx+b(取k=−1，此时一次函数的表达式为y7.C8.(1)y(2)2.5<9.y1∵两地之间的距离是160千米∴行驶的距离0≤y1∴0≤∴此函数的自变量的取值范围为0≤xy2∵汽车距B地的路程0≤y2∴此函数的自变量的取值范围为0≤x10.B动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s匀速运动，△AFP的面积y随时间x的变化分为以下阶段：###1.**0≤x≤4秒（P在AB上运动）**此时P到AF的垂直距离为AP=xcm（速度为1cm/s），设AF=ℎcm，则面积公式为：y=12×AF×AP=12ℎx当x=4时，y=12，代入得：12=12ℎ×4⟹ℎ=6cm故AF=6cm，**选项A错误**。同时，AB的长度为4×1=4cm，**选项B正确**。###2.**4<x≤6秒（P在BC上运动）**BC段运动时间为6−4=2秒，故BC=2×1=2cm。此时P到AF的垂直距离不变（等于AB=4cm），水平移动不改变高，故面积保持12cm2不变。###3.**6<x≤12秒（P11.y=20x，0≤60解：设小马在小徐出发t小时后第二次追上小徐由题意得，20解得t∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60−2.25×20=15km．12.A【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象与性质，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接DE，作DF∴∵点D、E是中点∴DF=当0<t≤6时，点M在AE上，点N在EC上∴S如图，当6<t≤12时，点M在EC上，点N在∵∴MC=12−t∴==1如图，当12<t≤14时，点M、N都在∴综上判断选项A的图象符合题意故选：A．900图中点B的实际意义是：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇．由图象可知，慢车12小时行驶的路程为900千米∴慢车的速度为90012=75（千米当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900千米∴慢车和快车行驶的速度之和为9004=225（千米∴快车的速度为150千米/时．根据题意，快车行驶900千米到达乙地∴快车行驶900150=6（小时）到达乙地，此时两车之间的距离为∴点C的坐标为(6,450)．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y把(4,0)，(6,450)代入得{0=4k∴线段BC所表示的y与x之间的函