（04）第4章 数据的概括性度量

作者：贾俊平2026/6/18

2026/6/18统计学(教学用-ppt)首届全国教材建设奖全国优秀教材（高等教育类）“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材国家统计局优秀统计教材21世纪统计学系列教材贾俊平2026/6/184.1集中趋势的度量4.2离散程度的度量4.3分布形状的度量第4章数据的概括性度量导读费希尔在1952年的一篇文章中举了一个例子,说明如何由基本的描述统计量的知识引出一个重要的发现20世纪早期,哥本哈根卡尔堡实验室的施密特(J.Schmidt)发现不同地区所捕获的同种鱼类的脊椎骨和鳃腺的数量有很大不同,甚至在同一海湾内不同地点所捕获的同种鱼类也是这样。然而,鳗鱼的脊椎骨的数量却变化不大。施密特在从欧洲各地、冰岛、亚速尔群岛和尼罗河等几乎分离的海域里所捕获的鳗鱼的样本中,通过计算发现了几乎一样的均值和标准偏差值施密特由此推断:各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的。后来名为“戴纳”(Dana)的科学考察船在一次远征中发现了这个场所

鳗鱼的公共繁殖场所4.1

集中趋势的度量

平均数——简单平均数——例题分析【例4.1】随机抽取30个消费者，得到他们每月网购金额的数据如表4-1所示。计算30个人的平均网购金额429.0671.2622.4678.7393.2331.3477.0450.0536.0450.0478.2583.8655.9373.5540.1303.6397.4515.3507.1431.3511.1570.1427.1386.2512.9455.1465.4452.7437.5625.4

4.1

集中趋势的度量

平均数——加权平均数——例题分析【例4.2】假定将表4-1的数据分成组距为50的组，分组结果如表4-2所示，计算网购金额的平均数分组人数300~3502350~4004400~4506450~5005500~5506550~6002600~6502650~70034.1

集中趋势的度量

平均数——加权平均数——例题分析【例4.2】假定将表4-1的数据分成组距为50的组，分组结果如表4-2所示，计算网购金额的平均数分组300~3503252650350~40037541500400~45042562550450~50047552375500~55052563150550~60057521150600~65062521250650~70067532025合计—30146504.1

集中趋势的度量

中位数——例题分析

4.1

集中趋势的度量

四分位数4.1

集中趋势的度量

四分位数——例题分析4.1

集中趋势的度量

众数4.1

集中趋势的度量

几何平均数4.1

集中趋势的度量

几何平均数——例题分析4.1

集中趋势的度量

众数、中位数和平均数的比较平均数易受极端值影响数学性质优良，实际中最常用数据对称分布或接近对称分布时代表性较好中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时代表性接好众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好4.2

离散程度的度量

全距和四分位距——例题分析

4.2

离散程度的度量

方差和标准差

4.2

离散程度的度量

方差和标准差——例题分析【例4.7】沿用例4.2。根据表4-2的分组数据，计算网购金额的标准差营业额分组300~350325226676.6953353.38350~400375412843.6951374.76400~45042564010.6924064.13450~5004755177.69888.44500~55052561344.698068.13550~60057527511.6915023.38600~650625218678.6937357.38650~700675334845.69104537.07合计—30.00106089.51294666.67

4.2

离散程度的度量

离散系数4.2

离散程度的度量【例4.8】在奥运会女子10米气手枪比赛中,每个运动员首先进行每组10枪共4组的预赛,然后根据预赛总成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再进行10枪射击,将预赛成绩加上决赛成绩以确定最后的名次。在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中,进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如表4-5所示。评价哪名运动员的发挥更稳定离散系数——例题分析姓名国家预赛成绩决赛10枪成绩（环）纳塔利娅·帕杰林娜俄罗斯39110.08.510.010.210.610.59.89.79.59.3郭文珺中国39010.010.510.410.410.110.39.410.710.89.7卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒蒙古3879.310.08.78.39.29.58.510.79.29.2妮诺·萨卢克瓦泽格鲁吉亚3869.810.310.09.510.210.710.410.69.110.8维多利亚·柴卡白俄罗斯3849.39.410.410.110.210.59.210.59.88.6莱万多夫斯卡·萨贡波兰3848.110.39.29.99.810.49.99.410.79.6亚斯娜·舍卡里奇塞尔维亚38410.29.69.99.99.39.19.710.09.39.9米拉·内万苏芬兰3848.79.39.210.39.810.09.79.99.99.74.2

离散程度的度量【例4.8】——结论在最后10枪的决赛中,发挥比较稳定的运动员是塞尔维亚的亚斯娜·舍卡里奇和中国的郭文珺,发挥不稳定的运动员是蒙古国的卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒和波兰的莱万多夫斯卡·萨贡离散系数——例题分析4.2

离散程度的度量

标准分数——例题分析

4.2

离散程度的度量

标准分数——例题分析网购金额标准分数网购金额标准分数网购金额标准分数429.0-0.6141622.41.3670393.2-0.9808477.0-0.1224536.00.4820478.2-0.1101655.91.7102540.10.5240397.4-0.9378507.10.1859511.10.2269427.1-0.6336512.90.2453465.4-0.2412437.5-0.5270671.21.8669678.71.9438331.3-1.6149450.0-0.3990450.0-0.3990583.80.9716373.5-1.1826303.6-1.8987515.30.2699431.3-0.5906570.10.8313386.2-1.0526455.1-0.3468452.7-0.3713625.41.39784.2

离散程度的度量经验法则当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内在平均数加减3个标准差的范围内几乎包含了全部数据，而在3个标准差之外的数据在统计上也称为离群点标准分数——经验法则与切比雪夫不等式切比雪夫不等式(Chebyshev’s)适用于数据不是对称时切比雪夫不等式提供的是“下界”,也就是“所占比例至少是多少”,对于任意分布形态的数据,根据切比雪夫不等式,至少有(1-1/k2)的数据落在±k个标准差之内。其中k是大于1的任意值,但不一定是整数。对于k=2,3,4,该不等式的含义是至少有75%的数据在平均数±2个标准差的范围之内。至少有89%的数据在平均数±3个标准差的范围之内。至少有94%的数据在平均数±4个标准差的范围之内。4.3

分布形状的度量

偏度系数4.3

分布形状的度量

峰度系数4.3

分布形状的度量

偏度系数与峰度系数——例题分析描述统计量的计算用【