2025-2026学年河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（

）A．本次调查采用的是普查 B．1000名运动员是总体C．每个运动员是个体 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本2．下列图像中，y不是x的函数的是（

）A． B．C． D．3．如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则长为（

）mA．30 B．60 C．90 D．1204．下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．（k、b是常数）5．下列各点，在函数的图象上的是（）A． B． C． D．6．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（

）A． B． C． D．7．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为（

）A． B．2 C．1 D．59．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（

）A． B． C． D．12．如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（

）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变 D．线段的长与点的位置有关二、填空题13．直线上有两点和，则与的大小关系是（填“”，“”或“”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为．15．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是．16．如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是．三、解答题17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；(3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出的位置．18．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．19．由市寄往市的包裹，邮寄标准是元千克，另外，每件收取挂号费元．(1)写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系式(2)如果邮寄包裹的质量为千克，试求邮寄的总费用为多少元(3)如果邮寄包裹的总费用为元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克20．已知：如图，在平行四边形中，为对角线的中点，过点作的垂线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形．21．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点．

(1)填空：①的面积为___________；②方程组的解为___________；(2)求直线的解析式；(3)求的面积22．课本再现三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．定理证明：（1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：分别是的边的中点．求证：，且．知识应用（2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形．23．【数学事实】如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定．（1）点在时，点到原点的距离是___________点在时，点到原点的距离是___________；点在3时，点到原点的距离是___________点在6时，点到原点的距离是___________．【数学发现】设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为．【数学理解】（2）请在图丙中画出函数的图像；【类比迁移】如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点的距离和为（即）．（3）当点在线段上运动时（点可以和点或点重合），写出的取值范围并求出此时的值．（4）当点在数轴上运动时，写出与之间的函数表达式并在图丁中画出关于的函数图像．24．如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，．【用数学的眼光观察】（1）求的度数．【用数学的思维思考】（2）如图2，延长图1中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数．【用数学的语言表达】（3）如图3，连接图1中的，并取中点，连接、．求证：四边形是菱形．答案1．D解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄，本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意；B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意；C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意；D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确．故选：D．2．C解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图像．故选：C．3．D解：∵D是的中点，E是的中点，∴是的中位线，∴，∵米，∴米，故选：D．4．C解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意；B、不是一次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，故本选项符合题意；D、（k、b是常数），当时不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：C．5．B解：A．当时，，所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意．B．当时，，所以点在一次函数的图象上，故符合题意．C．当时，所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意．D．当时，，所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意．故选：B．6．D解：由一次函数的图象可得：，，∴，∴函数的图象经过一、二、三象限，如图：，故选：D．7．C解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意；D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；故选：C．8．D解：由作法得平分，即点P在第一象限的角平分线上，所以，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故选：D．9．B∵点的坐标为，点的坐标为，，∵四边形是矩形，∵将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，∴轴，∴点的坐标为，故选：B．10．C【详解】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，①正确；再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0，∴kb＜0，②正确；当x＜2时，一次函数y2=x-1在y1=kx+b的图象的下方，故y2＜y1，③错误；所以正确的有2个，故选C．11．B解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵，∴第次运动为第507循环组的第1次运动，∴横坐标为，纵坐标为1，∴动点第次运动到点．故选B．12．C解：连接，如图：

∵四边形中，是中点，分别是的中点，∴是的中位线，∴，由题意可知，线段的长度是定值，∴线段的长度是定值，∴线段的长不变，故选：C．13．解：∵，∴随着的增大而减小，∵，∴，故．14．解：如图，过作轴于点，则，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴顶点的坐标为，故．15．10解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴是中点，∵点是的中点，∴是中位线，∴，∴，∴的周长是，故10．16．6解：对于正方形，根据多边形内角和公式（为边数），正方形，则内角和为，每个内角是．对于正六边形，，内角和为，每个内角是．设正六边形有个，因为正方形和正六边形相间围成一圈，所以正方形也有个．它们围绕一圈时，一个正方形内角与一个正六边形内角组合，一组的角度和为，而围绕一圈是，但是这里我们换个思路，从拼接点处角度考虑，在一个拼接点处，一个正方形内角和一个正六边形内角拼在一起后，剩余角度为．即是多边形的每一个内角为，则该多边形的每个外角都为，∴，∴正六边形个数是个．故6．17．(1)见解析(2)体育场；市场；超市(3)见解析（1）解：平面直角坐标系如图所示：（2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市（3）解：如图所示，点即为所求18．(1)，图见解析(2)(3)估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名（1）解：（1）(名)，喜欢“B．足球”的人数为（名）．补全条形统计图如图．（2），故答案为．（3）（名）．答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名．19．(1)(2)如果邮寄包裹的质量为千克，邮寄的总费用为元(3)如果邮寄包裹的总费用为元，邮寄包裹的质量为千克（1）解：根据题意得，；（2）当时，；如果邮寄包裹的质量为7.8千克，邮寄的总费用为25.4元；（3）当时，；如果邮寄包裹的总费用为30.8元，邮寄包裹的质量为9.6千克.20．见解析证明：四边形是平行四边形为对角线的中点又，而四边形是平行四边形平行四边形是菱形21．(1)①；②(2)(3)（1）解：①∵，∴当时，，当时，，∴，∵，；∴的面积为；②由图象可知：方程组的解为；（2）解：直线过、，；直线的解析式是：；（3）当时，，，∵，，，．22．（1）见解析；（2）见解析解：证明：如图1，延长到点，使，连接，．四边形是平行四边形，，且，，且，四边形是平行四边形，，且．又，，且（2）证明：如图2，连接．分别是四边形各边的中点，是的中位线，是的中位线，，，，，，，四边形是平行四边形．23．（1）6、3、3、6；（2）见解析；（3），2；（4）见解析解：（1），，故6、3、3、6