工程力学单元练习题参考答案

《工程力学》（1）F1=F22）F1=F2。解1）式中F表示力矢量，因此F1=F2表示力F1和F2大小相等、方向解：二力平衡公理是指：作用在刚体上的两个力，使作用力与反作用公理是指：任何两个物体间的作可以看出，二力平衡公理描述的是，两个不同的情况；作用力与反作用力公理描述的是两个不同物体之间相互作用的对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体；又如和大小由构件所受主动力确定。因此，约束反力的方向是否和主动力（abc）《工程力学》（ab）（cd）（ef）（gh）（ab）（cd）（ef）（gh）（ab）《工程力学》（ab）第2章平面基本力系（ab）图2-16（b）所示的力多边形中，F1，F2，F3形中，F1，F2，F3，F4的合力为2F4。2-3力的分力与投影这两个概念之间有什么区别和联系？试结合图2-17（ab）《工程力学》解：力矩是力使物体产生转动效应的度量，其大小与绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负；力矩和力偶矩的单位都是N.m或kN.m。（ab）解1）如图2-18（b）所示，建立直角坐标系xBy。BxByBxByΣMB=y.l=（ab）（2）分析钢架受力情况。钢架受到力F以及约束反力FAx，FAy和FD的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，约束反力FAx与力F构成一个力偶，FAx=F，且由此可以确定的方向FAx为水平向左；约束反力FAy与FD构成ΣM=0−aF+2aFD=0《工程力学》可解得FAy=FD=F/2。求得结果为正，说明FAy和FD的方向与假设方向相同。题2-3如图2-20（a）所示，水平梁上作用有两个力偶，分别为解1）以梁AB为研究对象。（2）分析梁AB受力情况。梁AB受到两个力偶M1和M2，以及两个约束反力FA和FB的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，支座A和B对梁题2-4已知M=2Fl，其余尺寸如图2-21（a）所示，试求A，B两处支（ab）解1）以图示支架ACB为研究对象。力偶M1，FAx的方向水平向右；FAy和FB应构成另一个力偶M2，假设FAy和FBFAx=F《工程力学》第3章平面任意力系3-1什么叫力系的主矢？它与合力有什么区别和联系？主矢与简化中心解：平面任意力系中所有各力的矢量和，称为该力系的主矢；主矢与简化平面任意力系的合成结果为一个主矢和一个主矩；当主矩为零时，平面任3-2什么叫力系的主矩？它是否就是力偶系的合力偶矩？主矩与简化中解：平面任意力系中所有各力对任选简化中心之矩的代数和，称为该力系合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。在平面力偶系中，各分力偶的简化中心，把力系简化为一个合力偶？反之，如果已知力系可3-4什么是超静定问题？如何判断问题是静定还是超静定？请说明图（abc）解：当整个物系平衡时，物系内各个刚体也处于平衡状态。因此对每个受体组成的物系来说，独立平衡方程的数目为3n。如果物系中未知量的或小于独立平衡方程的数目，则所有的未知量都可以由平衡方程求出，知量不能全部由平衡方程求出，而只能求出其中的一部分未知量，这样图3-12（b）中刚体的数目为2个，可列出6个独立的平衡方程，而A，B图3-12（c）中刚体的数目为2个，可列出6个独立的平衡方程，该力系对点O的主矩为MO=2rF。问该力系对点O′的主矩MO′为何FRMO'=MO=2rF《工程力学》（ab）解1）如图3-14（b）所示，建立直角坐标系Oxy。力偶，根据力的平移定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为力FR矢量等于主矢FR'，作用线在O点右下方过O'点的直线，且简化中心OM和强度为q的均匀载荷。求支座A和B处的约束反力。（ab）解1）以梁为研究对象，受力情况如图3-15（b）所示。可解得FAx=0，FAy=为1.5m，其他尺寸如图所示。试求在止推轴承A和轴承B处的约束反力。（ab）《工程力学》解1）以起重机为研究对象，受力情况如图3-16（b）所示。yAyyAy4-1什么是静滑动摩擦力？其方向是如何确定的？有人说摩擦力的方向解：两个表面粗糙且相互接触的物体之间，有相对滑面上产生与相对滑动趋势相反的阻力，称为静滑动摩擦力。摩擦力的过程中，物块的运动方向沿传送带向下，静摩擦力方向沿传送带向上向相反。因此，静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，但不（ab）解：由题意知，首先计算出墙面能够提供给物Ffs，且有tanα<fs，问此物体能否下滑？如果增加物体的重量或在物体上再加（ab）擦力Fs，由静力平衡方程可知《工程力学》F=Psinαs而斜面能够提供给物体的最大静摩擦力Fmax的大小为=Nfs=Pcosαfs>Pcosαtanα=Psinα摩擦角。如果作用在物体上的全部主动力的合的最大静摩擦力Fmax。Fx=Fsinθ=Fsin25°=0.4226FFmax=Nfs=(Fcos25°+P)tan20°由于F=P，故有（1）P=10N2）P=30N3）P=50N。=fsN=fsW=0.3×100（ab）《工程力学》=fsN=fsW=0.3×1000=300(N)=fsN=fsP=0.3×500=150(N)题4-3如图4-12（a）所示，物块与传送带之间的静摩擦系数fs=0.5。（ab）解：以物体为研究对象，受力情况如图4-12（b）所示，由平面汇交力系Fmax=NfsV型槽间的摩擦系数fs=0.2。试求转动圆柱的最小力偶矩。（ab）解1）以圆柱为研究对象，并考虑临界状态，受力情况如图4-13（b）可解得FN1=408N，FN2=272N，M=1632N.m。光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，当AB《工程力学》（bc）NA=NC=PFA=FC将NA=P，FA=fNA代入上式，可解得5-1用矢量积r×F计算力F对点O之矩，当力沿其作用线移动，改变了称为力矩矢，用Mo(F)表示。力矩矢Mo(F)的模（即大小）等于力F与力臂d5-2力对轴之矩的意义是什么？如何计算？如何确定其正负号？哪些情之矩用Mz(F)表示，则有其中，正负号用于表示转向。从z轴的正向看去，正号；反之，取负号。或用右手法则来确定：即以右手四指表示力使物体绕z《工程力学》5-3对于任意物体，如果它具有对称面，则该物体的重心是否一定在5-4均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置如何置变为xC=2r/π,如下图所示。系中计算出来的重心坐标是否相同？如果不相同，是否意味着物体重心计算出来的重心坐标会有所不同，这说明物体重心的坐标随坐标系的选而变化，但物体的重心相对位置是不变的。物体重心所在的位置，与该解：首先求出力F2在x，y轴上的分力，分别为由合力矩定理可得到力F对y轴之矩为沿y轴正端往负端看为顺时针方向。题5-2如图5-21所示，已知F=1000N，求力F对z轴之矩Mz。解：首先求出力F在x，y轴上的分力，分《工程力学》F对x，y，z轴之矩。1解1）设F与水平面的夹角为θ,力在水平面上的投影为Fyz，Fyz与y轴的夹角为β,如图5-23（b）所示。由二次投影定理得《工程力学》ΣMx(F)=Mx−0.2Fz=Mx−500×0.2=0FS《工程力学》第6章点的运动学和刚体的基本运动6-1什么是点的运动方程？什么是点的轨迹方程？二者有什么区别和联在点的运动方程中，消去参变量时间t，则可以得到点的轨迹方程；但无解：用于描述点的速度矢量随时间的变化，即为点的加速度，它是一用于描述点的速度，包含大小和方向，是一个矢量；是指点的速度解：动点在某瞬时的加速度为零，说明在该瞬时动点此时动点的速度不一定为零；反之，若动点在某瞬时的速度为零，但《工程力学》解1）错误2）正确3）错误。x=0.2−2.5y2aA=ω2r=(15τ)2×0.2≈444.68(m/s2)进而可以求出AB杆上M点的速度和加速度分别为（ab）解：刚体做定轴转动，其上所有点均做以O为圆心的圆周运动，故两点的速度、加速度的方向分别如图6-17（b）所示。下面《工程力学》 aτA=αr=α×OA=2aα 解：如乘客在行进中的公交车上行走时，公交车相对运动，乘客相对于公交车的运动为相对运动，而乘客相对于地面的运动解：牵连速度，是指牵连点的速度，即某瞬时动系上对于定系的速度。一般来说，动点是对动参考系有相对运动的点；牵连参考系上的几何点，它们是两个不同的点。但在运动的同一瞬时，它们的。在不同瞬时，动点与动坐标系上不同的点重合，就有不同的点成为解：点的速度合成定理，指在任一瞬时，动点的绝对相对速度的矢量和。牵连运动为平动或转动时，点的速度合成定理的（ab）《工程力学》（ab）题7-3如图7-9（a）和图7-9（b）所示的两种机构中，已知（ab）（cd）.O1A=600(mm/s)《工程力学》（ab）解：以AB杆上的端点A为动点，以OC杆为动系。a=vacosφ=vcosφ解：刚体的平面运动，可分成随同基点的平动和绕基解：车辆在水平直线轨道上运行时，车厢和车轮均8-4刚体的平面运动如何分解为平动和转动？基点位置的选择对图形的解：刚体的平面运动，可分成随同基点的平动和面图形随基点的平动规律与基点的选择有关，而平面图形绕基点的转动解：求平面图形上各点速度的方法主要有基点法和瞬《工程力学》求解时，首先需要选取基点，然后可根据点的速度合成定理求解，内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢用瞬心法求解时，首先需要确定速度瞬心位置，然后可将平面图形（ab）解：刚体做平面运动时，平面图形上任意两点的速度须满足：同一平面图形上任意两点的速度在这解：设OC杆与x轴的夹角为φ,则点C的坐标可表示为（ab）解：连杆AB做平面运动，以点A为基点，则点B速度为vB=vA+vBA其中vA方向与OA垂直，其大小为vA=ωr；vB沿AB方向；vBA方向与AB垂与AB垂直，此时点B速度为《工程力学》为θ时，杆AB的角速度。（ab）《工程力学》（ab）（ab）于是，可求得点M速度为（ab）《工程力学》由于vA和vBA均垂直于直线AB，因此，在AB直线上的投影为零，于是（ab）第9章质点动力学基本方程解：动力学基本定律，又称为牛顿定律。其中第一定即不受力作用的质点，将永远保持其静止或匀速直线运动状态。第二为力与加速度关系定律，即质点因受力作用而产生加速度，其大小与成正比，与质点的质量成反比，其方向与力的方向相同。第三定律又与反作用定律，即两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方解：质量，是指物体中所含物质的多少，是质点惯性解：牛顿第一定律指出，物体有保持原有运动状态不称为惯性。在车行进时，车里的人具有向前的速度，而当突然刹车时，9-5试比较图9-6所示的两种不同情况下重物B的加速度。其中《工程力学》（ab）题9-1如图9-7（a）所示，质量分别为m1和（ab）度ω顺时针匀速转动，推动挺杆AB沿垂直《工程力学》（ab）yD=AB+r+ecosωt于是，挺杆对物块的压力N为（ab）（1）（2）m=mg−Fcosθ（6）《工程力学》cosθ=（7）（8）其中m1，m2分别为飞船质量和地球质量fm2=gR2又地球引力进行宇宙飞行的条件：r→∞时，v=题9-5如图9-11所示，炮弹《工程力学》y2y2−gt,−gt,c1=v0cosα)}0sinα,解：动量是度量机械运动强弱的物理量，不仅取决于决于它的质量。在国际单位制中，动量的单位是kg.m/s或N.s。解：冲量是度量力的作用的物理量，把作用在物体上I=FtI=∫dI=∫Fdt解：质点的动量定理，是指在某一时间间隔内，质点质点系的动量定理，是指某一时间间隔内，质点解：质点系动量守恒的条件是作用于质点系上外力的解：质量中心或称质心，指被认为物体质量集中于此力的作用点。当重力场均匀时，物体的质心和重心重合。但质《工程力学》解：质心运动定理，是指质点系的质量与质心加速度点系外力的矢量和，即等于外力的主矢。如果作用在质点系上（ab）与地面之间的滑动摩擦系数f。Ix=−fmgt−v0xm=−fmgt即（ab）《工程力学》2cosθ（2）解：以重物和起重机组成的整体为研究对象。由题意设初始时刻m1和m2的质心位置分别为x1和x2，则系统的质心坐标为2即(x1+Δx2+2.928)+m2(x2+=或（ab）解：由题意，杆AB在水平方向上不受力，且初始时刻静止所示。设任意时刻A点的坐标为(x,y)，杆与水平面的夹角为θ,则有《工程力学》消去上式中的参数θ,可得到端点A相对于图示坐标系的轨迹方程为4x2+y2=l20不受力，因此系统质心位置沿水平方向上守恒，即xC1=xC2《工程力学》在国际单位制中，动量矩的单位是kg.m2/s。=ΣMO(mivi)解：绕定轴转动刚体对于其转轴的动量矩，等于刚体L=Jωzz解：质点动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间解：系统内力对系统的动量矩没有影响，因为质点系11-6动量守恒和动量矩守恒有无区别？动量守恒时，动量矩是否一定守解：动量守恒和动量矩守恒有区别。动量守恒的条件力的矢量和恒等于零；而动量矩守恒的条件是作用于质点系上的所有点（或定轴）之矩的矢量和（或力矩的代数和）等于零。因此，动量解：刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，其大小有关，而且还与质量的分布情况有关。物体的转动惯量等于该物体11-8什么是刚体对已知轴的回转半径？均质圆盘的回转半径是否等于其解：如果把刚体的质量全部集中于一点，并令该质点 2解：刚体绕定轴转动微分方程，即定轴转动刚体的转乘积，等于作用在刚体上的外力对转轴之矩的代数和。它与质点的运动 BR+JOω（1）《工程力学》R22置连接，已知均质滑轮D和E的质量分别为m4和m3，物块B沿斜面下滑的速LD=−m1v1r−2m2v2r−JDv外圆柱的转动惯量为J1，取正值；内圆柱的转动惯量为J2，取负值。即Jz=J1−J2设m1，m2分别为外、内圆柱的质量，则有设圆柱的体密度为ρ,则有《工程力学》（ab）OJOdω=−fFNRdt⇒JOωO=fFNRT动惯量分别为J1和J2。求当离合器接合后，两轮共同的角速度。解：以系统为研究对象，由于外力对转轴的力矩都为《工程力学》L(J1+J2)ω2(J1+J2)ω2（ab）=)解：功的物理意义是力对于路程的积累效应，而冲量的变形量δ,即F=−kδ解：动能是指物体由于本身的运动而具有的能量，是解：动能和动量都可以用于度量物体机械运动的强弱《工程力学》动能等于它的质量与速度平方的乘积的一半，是一个标量；而质点的解：刚体的平面运动，可视为绕瞬时轴的转动式中，JP为刚体对瞬时轴的转动惯量，ω为刚体角速度。若刚体对通过质心C且与瞬时轴平行的转轴的转动惯量为JC，且有JP=JC+2解：质点的动能定理：质点动能在某一路程中的改变质点系的动能定理：质点系动能在某一路程中的改变量，等于作降，设钢绳的刚性系数为k，质量不计。求当钢绳《工程力学》解：绳上端被卡死后，重物做减速运动，当重物速度为零时，对应处于最大拉力状态。以重物为研究对象，对于绳刚卡死瞬时到重物速T1式中，δ0为绳未卡死前的静伸长量，λm为绳卡死解：由于做平面运动的刚体的动能，等于随质心平移的动能与绕质《工程力学》解：对于小球初始到小球离开筒的过程，有TT−T=W解1）重力做功为《工程力学》第13章轴向拉伸与压缩解：胡克定律的常见形式有两种。其中，用于描述绝σ=Eε解：低碳钢的拉伸过程可分为四个阶段，分别为弹性化阶段和颈缩阶段。其中，弹性阶段的变形是弹性的，解除拉力后变A2=300mm2，A3=200mm2，轴上受力情况如图中所示。试求各横截面上的BC段应力：σBC==−100压应力）CD段应力：σCD==33.3拉应力）AB段：FN1=FA=−3(kN)；BC段：FN2=FA+F4=5(kN)CD段：FN3=F1−F2=−10(kN)；DE段：FN4=F1=10(kN)《工程力学》题13-3如图13-23所示为一个在中线处开槽的直杆，轴向载荷为解：由题意可知，最大正应力出现在面积较小的横截题13-4如图13-24所示为一个阶梯直轴，已知该轴所受的载荷分别为P量E=200GPa。试求各段杆横截面上的内力解：由题意可求得A端的约束反力为FA=−20kNAB段应力：σAB==−40压应力）BC段应力：σBC=拉应力）CD段应力：σCD=拉应力）FAB=C=2F 3F=FAB≤AAB[σ]AB[F]AB≤40.4kN2F=FBC≤ABC[σ]BC《工程力学》[F]BC≤48kN第14章剪切与挤压方向相反，作用线相距很近。其变形特点是：介于两作用力之间的各解：挤压应力。是指在连接件和被连接件的接触面上应力。挤压应力是相互挤压的两个接触面之间出现的应力，而轴向压缩解：挤压面积与挤压计算面积之间的关系，应视具体为平面时，挤压计算面积就等于挤压面积；当接触面为曲面时，F解：在挤压实用计算中，常假设挤压面上的应力分式中，Fj为接触面上的挤压力，Aj为挤压计算面积。《工程力学》拉杆与格板的材料及厚度均相同。已知拉杆所受载荷F=80kN，宽度解：由题意，各铆钉的材料和直径均相同，且外力作面的形心，因此可以认为各铆钉剪切面上的剪力相同，则铆钉所受挤压力等于铆钉剪切面上的剪力，因此根据F=120kN，许用切应力[τ]=80MPa，许用挤压应力[σj]=20解：由于构件左右两部分的受力情况相同，可以右半《工程力学》解：扭转是指杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用在外力偶矩已知的情况下，可利用截面法通过平衡方作用有多个外力偶时，需以外力偶所在的截面将轴分成数段，然后逐解：圆轴的两端施加一对大小相等、方向相反的力偶15-3在外力偶矩的计算公式中，功率的单位是什么？外力偶矩的单位是解：在外力偶矩的计算公式中，功率的单位是kW，外力偶矩的单位是M=9550Pn解：扭转变形产生切应力。对于确定的横截面，切应（abc）解：圆轴扭转时，距圆心相等的各点处的应力大小《工程力学》题15-2传动轴的受力情况如图AD段：T3=MD=477.5(N.m)TT对AB段：τ1,max==64.84《工程力学》对BC段：τ2,max==71.3轴的材料相同，已知n=100r/min，传递功率P=8kW，轴的许用切应力（1）实心轴的直径d1；（1）根据扭转强度设计实心轴的直径d1。可解得d1≥36.5mm，可取d1=37mm。可解得D≥37.3mm，故可取D=38mm，d=19mm。AB段：T1=MA=286.47(NBC段：T2=MA−MB=−286.47(N.m)可解得d≥33.2mm，故可取d=34mm。《工程力学》解：如果梁上的外力全部作用在纵向对称面内，那么16-2梁的剪力和弯矩是什么？如何计算？如何根据剪力方程和弯矩方解：剪力是与横截面相切的分布内力的合力；弯矩是为了形象地表明剪力和弯矩沿梁的轴线的变化情况，可以用横坐标x表示横截面的位置，而用纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩，按一定比例16-3在求某截面的剪力和弯矩时，选取左段或右段为研究对象时的计算解：在求某截面的剪力和弯矩时，选取左段和选取右反向。为了使上述两种算法得到的同一截面上的剪力和弯矩，不仅数而且符号也一致，作规定如下：凡使所取的梁具有作顺时针转动趋势式中，σ为横截面上距中性轴为y的各点的正应力；M为横截面上的弯矩上式虽是由纯弯曲梁的变形推导得到的，但是对只要载荷作用在其纵向对称面内，梁的跨度又比较大时，横截面上的最力按纯弯曲时的公式计算，其误差不超过1%。因此，对于工程实践中常用的解：最大弯曲正应力由截面位置处的弯矩和抗弯截面解：梁发生平面弯曲时，梁的各横截面都将在该平面移。其中，截面形心在垂直方向的线位移，称为该截面的挠度；横性轴转动产生的角位移，称为该截面的转角。可通过挠度和转角来解：在用积分法求变形时，挠度方程和转角方程中的形的边界条件和光滑连续条件确定。例如，在固定端约束处，挠度和解：梁在弯曲变形时，轴线在梁的纵向对称面内所形《工程力学》线称为梁的挠度曲线。此时，梁的各横截面都将在该平面内发生移。其中，截面形心在垂直方向的线位移，称为该截面的挠度；横截性轴转动产生的角位移，称为该截面的转角。挠曲线上任意一点处切解：对于抗拉和抗压强度相同的材料，梁的弯σmax=≤[σ]zσtmax≤[σt]，σcmax≤[σc]ymax≤[y]，θmax≤[θ]式中，[y]和[θ]分别为许用挠度和许用（ab）解1）求梁的剪力方程和弯矩方程。选取任一截面，距自由端A点处的F(x)=−F(0<x<l)，M(x)=−Fx(0≤x≤l)梁的抗弯截面系数Wz=2342cm2M=375kN.m《工程力学》解1）求约束反力。由题意可得解1）均布载荷q单独作用时，自由端B的转角和挠度分别为解1）梁的弯矩方程为《工程力学》顺时针逆时针）由于梁的最大挠度发生在跨中C截面，即x=处，可解得最大挠度为第17章应力状态与强度理论解：所谓点的应力状态，是指通过某一点的所有斜截元体上不为零的主应力的个数，可将点的应力状态分为单向应力状解：主平面是指剪应力为零的平面。此时对应的正应解：广义胡克定律，描述了复杂应力状态下应变与应复杂应力状态下，沿某主应力方向的线应变不仅与该主应力有关，也与解：在常温静载下，材料破坏的形式主要有塑性屈服中，塑性屈服是指材料由于出现屈服现象或发生显著塑性变形如铸铁、高碳钢、玻璃等材料的破坏形式就是塑性