2021南京数学试卷+答案+解析

19南京市2021年初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.截至2021年6月8日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学记数法表示800000000是()A.8×108 B.0.8×109C.8×109 D.0.8×10102.计算(a2)3·a-3的结果是()A.a2 B.a3 C.a5 D.a93.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.1,1,1 B.1,1,8C.1,2,2 D.2,2,24.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间()A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:005.一般地,如果xn=a(n为正整数,且n>1),那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是()A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2C.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大6.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A B C D二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.-(-2)=;-|-2|=.

8.若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是9.计算8-92的结果是10.设x1,x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则k=.

11.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是.

12.如图,AB是☉O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则☉O的半径为cm.

13.如图,正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC=14.如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=°.

15.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC=(用含α的代数式表示).

16.如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB'C'D'的位置,使点B'落在BC上,B'C'与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB'=1,则CE的长为.

三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式1+2(x-1)≤3,并在数轴上表示解集.18.(7分)解方程2x+1+1=19.(7分)计算:ab2+20.(8分)如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.21.(8分)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法?(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?22.(8分)不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率;(2)从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机摸出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.

23.(8分)如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17',∠BDC=56°19'.设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50.)24.(8分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图象;(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.25.(8分)如图,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.26.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-2,1),(2,-3)两点.(1)求b的值;(2)当c>-1时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是;

(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-1<m<3时,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.27.(9分)在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图①,圆锥的母线长为12cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,AC的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号);(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为(用含l,h的代数式表示);

②设AD的长为a,点B在母线OC上,OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.

19南京市2021年初中学业水平考试(参考答案)一、选择题123456ABDCCD1.A800000000=8×108.故选A.2.B(a2)3·a-3=a6·a-3=a6-3=a33.D∵1+1+1=3<5,∴长度为1,1,1,5的四条线段不能组成四边形,A不符合题意;∵1+1+5=7<8,∴长度为1,1,8,5的四条线段不能组成四边形,B不符合题意;∵1+2+2=5,∴长度为1,2,2,5的四条线段不能组成四边形,C不符合题意;∵2+2+2=6>5,∴长度为2,2,2,5的四条线段能组成四边形,D符合题意.故选D.4.C由题意得北京时间比莫斯科时间晚5小时.因为相约在各自当地时间9:00~17:00,所以排除D.因为北京时间10:00对应莫斯科时间5:00,所以A不合题意;因为北京时间12:00对应莫斯科时间7:00,所以B不合题意;因为北京时间15:00对应莫斯科时间10:00,所以C符合题意.故选C.5.C16的4次方根是±2,故A不正确;32的5次方根是2,故B不正确;设m>n>1,m,n为奇数,则(m2)mn=2n,(n2)mn=2m.∵2n<2m,∴m2<n2.∴当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小,故C正确,D6.D∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,∴在地面上的投影关于这条对角线对称,即为筝形,∵灯在纸板上方,∴上方投影比下方投影要长.故选D.二、填空题7.答案2;-2解析-(-2)=2;-|-2|=-2.8.答案x≥0解析由题意,得5x≥0,∴x≥0.9.答案2解析原式=22-92=22-32=22-3210.答案2解析∵x1+x2=3x2=3,∴x2=1,将x2=1代入关于x的方程x2-3x+k=0,得12-3×1+k=0,解得k=2.11.答案6解析∵边AO,AB的中点分别为点C,D,∴CD是△OAB的中位线,∴CD∥OB,∵点C,D的横坐标分别是1,4,∴CD=3,∴OB=2CD=6,∴点B的横坐标为6.12.答案5解析如图,连接OA,∵C是AB的中点,AB=8cm,∴OC⊥AB,AD=BD=4cm,∵OA=OC,CD=2cm,设☉O的半径为rcm,∴OD=OC-CD=r-2,在Rt△OAD中,OA2=AD2+OD2,即r2=16+(r-2)2,解得r=5.13.答案12解析连接OC,设AC交x轴于点N,BC交y轴于点M,∵正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A,B两点∴点A与点B关于原点对称,S△AON=S△OBM=|k∵BC∥x轴,AC∥y轴,∴S△AON=S△CON,S△OBM=S△OCM,即S△ABC=4S△AON=4×3=12.14.答案180解析设五边形ABCDE外接圆圆心为O.连接OA,OB,OC,OD,OE,作直径AM,连接EM,∵JE是五边形ABCDE外接圆的切线,∴OE⊥EJ,∴∠OEJ=90°,∴∠AEJ+∠AEO=90°,∵AM是☉O直径,∴∠AEM=90°,∴∠OAE+∠M=90°,∵OA=OE,∴∠OAE=∠AEO,∴∠AEJ=∠M,∵∠M=12∠∴∠AEJ=12∠同理,∠BAF=12∠AOB,∠CBG=12∠DCH=12∠COD,∠EDI=12∴∠AEJ+∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI=12(∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COD+∠=1215.答案180°-α解析设∠ABD=x,∵∠ABC=α,∴∠DBC=α-x,∵BA=BD=BC,∴∠BAD=∠BDA=180°-x2∠BDC=∠BCD=180°-∠CBD2=180°-(∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°-x2+90°-α2+x216.答案9解析在▱ABCD中,AB=CD=3,AD=BC=4,∠B=∠ADC,∵▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB'C'D',∴AB=AB',AD=AD',∠C=∠C',∠BAB'=∠DAD',∴△BAB'∽△DAD',△B'CE∽△DC'E,∴ABAD=BB'DD',∴34∵C'D'=3,∴C'D=3-43=5∵△B'CE∽△DC'E,∴B'CDC'=B'EDE设B'E=9x,则DE=5x,C'E=4-9x,CE=3-5x,∴3-5x4-9x经检验,x=38是原分式方程的解,∴CE=3-5x=9三、解答题17.解析1+2(x-1)≤3,去括号,得1+2x-2≤3,移项、合并同类项,得2x≤4,化系数为1,得x≤2.表示在数轴上为:18.解析方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+x2-1=x(x+1),解得x=3.经检验,x=3是原方程的解,∴原方程的解是x=3.19.解析ab2=ab(a+b)=(a-b)220.解析(1)证明:在△AOB和△DOC中,∠∴△AOB≌△DOC(AAS).(2)由(1)得△AOB≌△DOC,∴AB=DC=2,∵BC=3,CE=1,∴BE=BC+CE=4,∵EF∥CD,∴△BCD∽△BEF,∴DCFE=BCBE,即2EF=34,21.解析(1)共有100个数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,∴中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6t;已知这组数据的平均数为9.2t,∴从平均数与中位数的差异可得大部分家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.(2)100×75%=75,第75个家庭去年的月均用水量为11t,要使75%的家庭水费支出不受影响,则家庭月均用水量应该定为11t.答:这个标准应该定为11t.(答案不唯一,大于等于11t,小于13t,即可得分)22.解析(1)画树状图如图:共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的结果有4种,∴两次摸出的球都是红球的概率为49(2)第一次摸出白球的概率为13,第二次摸出白球的概率也是13,∴两次摸出的球都是白球的概率为13×1故答案为1923.解析过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AF⊥BE于点F,如图:∵∠BCD=45°,∴△BCE是等腰直角三角形,设CE=xm,则BE=xm,∵CD=80m,∴DE=(80-x)m,Rt△BDE中,∠BDC=56°19',∴tan56°19'=BEDE,即x80-x∴BE=CE=48m,Rt△ACD中,∠ADC=19°17',∴tan19°17'=ACCD,即AC80≈0.35,解得AC=28∵∠ACD=90°,BE⊥CD,AF⊥BE,∴四边形ACEF是矩形,∴AF=CE=48m,EF=AC=28m,∴BF=BE-EF=20m,在Rt△ABF中,AB=AF2+∴A,B两点之间的距离为52m.24.解析(1)如图:(2)设甲的速度是vm/min,乙整个行程所用的时间为tmin,由题意得2v·t=(t+1+5)v,解得t=6,6+1+5=12(min).答:甲整个行程所用的时间为12min.25.解析以下方法供参考,答案不唯一.方法一:如图,连接OP,以OP为直径作圆交☉O于点D,作直线PD,直线PD即为所求.方法二:如图,连接OP,作射线PE,过点O作OE⊥PE于点E,作△POE的外接圆交☉O于点D,作直线PD,直线PD即为所求.方法三:如图,连接OP,交☉O于点E,过点O作OG⊥OE,以E为圆心,OP长为半径画弧交OG于点F,以P为圆心,OF长为半径画弧交☉O于点D,作直线PD,直线PD即为所求.26.解析(1)把(-2,1),(2,-3)代入y=ax2+bx+c中,得1=4两式相减得-4=4b,∴b=-1.(2)解法一:把b=-1代入①得1=4a+2+c,∴a=-1∴顶点的纵坐标为4ac-b24∵c>-1,∴c+1>0,∴c+1+1c+1-1=c+1∴该函数的图象的顶点的纵