2025-2026学年福建省宁德市高二下学期期中训练数学试题含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。4.已知直线AB所在方向向量为(2,-1,7),平面α的一个法向量为(1,A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.在面内或平行5.函数(其中e为自然对数的底数)的导函数f'(x)的大致图像是6.已知曲线f(x)=x²-acosx在点处的切线斜率为+B.若向量a,b,c是非零向量，则向量组a,b,c}是空间的一个基底C.若直线l的方向向量为(1,0,0),平面α的法向量为8.已知f(x)的定义域是R,f'(x)是f(x)的导数，且f'(x)<f(x),A.ef(1)<f(2)B.f(1)>e²f(-1)C.2f(0)>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，9.已知空间向量m=(-1,2,-3),n=(3,-6,x),,AB=AA₁=1,设AB=a,AC=b,AA₁=c,则 A.f(x)在定义域(-2,+∞)上单调递增B.f(x)有且仅有一个极小值点CN=μCD₁(0<μ<1),若MN//平面AA₁C₁C,则线段MN的长度的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x³+ax²+bx(a,b∈R)的极值点分别为-1和0.(1)求函数f(x)的解析式，以及在x=118.(本小题满分17分)在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形且AB=3,AD=2,(2)二面角E-FC-D的余弦值.19.(本小题满分17分)已知f(x)=x²+ax+1-e(e16.(本小题满分15分)【解】如图，以D为空间原点，AD所在直线为X轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为Z轴，建立空间直角坐标系1分M(2,0,2),C₁(0,2,4),O(1,1,0),E(0,2,1),D(0,0,0,B(2,2,04分【注意】错1个或2个坐标扣1分(1)因为MC1=(-2,2,2),OE=(-1,1,1)6分所以20E=MC17分所以MC1//OE8分可知：MO=(-1,1,-29分设平面DEB的一个法向量为n=(x,y,z)令x=1得n=(1,-1,2)12分所以MO=—13分可得：MO//n14分所以：MO⊥平面DEB15分可知：DE=(0,2,1),OB=(2,2,0),Mo=(-1,1,=211分所以MO⊥平面DEB15分17.(本小题满分15分)【解】(1)f(x)=3x²+2a+b1分由题意，有f'(-1)=3-2a+b=0,f(0)=b=03分又当x=1时切点为,切线斜率f(1)=6………………9分所以x=1处的切线方程为12x-2y-7=010分令f'(x)>0得x<-1或x>012分令f'(x)<0得-1<x<013分所以f(x)的增区间为(-∞,-1),(0,+o)14分减区间为(-1,0)15分18.(本小题满分17分)【解】(1)以0为原点，如图建立空间直角坐标系1分则0(0,0,0),E(0,0,√3),F(12,0),C(-1,3,02分所以EF=(1,2,-√3),FC=(-2,1,0)4分则 (2)因为OE⊥平面FCD,所以OE=(0,0,√3)是平面FCD的一个法向量………………13分19.(本小题满分17分)x一0十7令u(x)=2x+a-e,则u'(x)=2-e………………3分令u'(x)>0,得x<1n2;令u'(x)<0,得x>In2.则f'(x)max=f'(ln2)=2In2+a-2≤0…(2)当a=1时，f(x)=x²+x+1-e,令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=x²+x+1-Inx……7分令h(x)=0得或-1(负值舍去)……