北京版小学六年级数学上册《2.1 分数除以整数》创新教学设计

北京版小学六年级数学上册《2.1分数除以整数》创新教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：【核心概念】分数除以整数——基于数形结合与转化思想的算理探究（二）学科与学段：小学数学六年级上册（三）课时安排：1课时（40分钟）（四）教材版本：北京版二、教学内容与课标解读（一）【基础】教材分析本课是北京版六年级上册第二单元《分数除法》的起始课，是学生从分数乘法跨越到分数除法的第一道门槛，起着承上启下的关键作用。教材编排遵循从特殊到一般、从直观到抽象的认知规律。首先，通过整数除法的口算练习，引导学生初步感知“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”的规律雏形；其次，借助“分大饼”这一生活情境，引出“把一个分数平均分成几份”的实际问题，鼓励学生利用折纸、画图等直观操作，探索½÷4的计算方法。教材在此处有意呈现两种不同的思路：一是利用分数的意义，将分子平均分（即½÷4=(1÷4)/2，但由于1÷4此时不可除，从而引发认知冲突）；二是将问题转化为“求½的四分之一是多少”，即½×¼，从而顺理成章地引出“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”这一核心法则。本节课的成功实施，不仅关系到学生对分数除法算理的理解，更为后续学习“一个数除以分数”、“分数四则混合运算”以及“利用分数除法解决问题”奠定了坚实的基础，在整个小学阶段的计算教学中占有举足轻重的地位15。（二）【重要】学情分析六年级的学生已经具备了较为丰富的知识储备和生活经验。在知识层面，他们已经熟练掌握了整数除法的意义、分数乘法的计算方法以及倒数的概念，这为新知识的学习提供了必要的生长点。在能力层面，学生具备了一定的动手操作能力和初步的抽象逻辑思维能力，能够通过折纸、画图等方式探索数学问题。然而，学习本课的主要障碍在于思维定势的负迁移。一方面，学生习惯于整数除法中“越除越小”的直观感受，对分数除以整数后结果的变化规律需要重新建构；另一方面，当遇到如½÷4这样分子不能被整数整除的情况时，学生会陷入认知困境，难以理解“除法”如何能变成“乘法”。因此，本节课的教学必须依托直观的几何模型，让学生在“分一分”、“涂一涂”的过程中，亲眼看到“平均分”的本质就是求这个数的几分之一，从而在内心深处接纳并理解“乘倒数”这一转化过程的合理性与必然性125。（三）【核心】核心素养目标1.【知识与技能】学生通过探究活动，理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.【过程与方法】经历由特殊到一般的探索过程，通过动手操作、观察比较、合作交流，感悟数形结合的思想，培养几何直观和抽象概括的能力，初步体会“转化”这一重要的数学思想方法7。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的自信心，养成严谨求实的科学态度。三、教学重难点与关键（一）【重点】掌握分数除以整数的计算方法，即：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（二）【难点】理解分数除以整数转化为分数乘这个整数的倒数的算理，特别是当分子不能被整数整除时，为何可以这样转化。（三）【关键】借助直观图形（如圆形纸片、长方形纸条），引导学生发现“平均分成几份”实际上就是“求这个数的几分之一”，从而打通除法与乘法之间的逻辑通道。四、教学准备（一）教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（圆形、长方形模型）。（二）学具：每人准备若干张完全相同的圆形纸片和长方形纸片、水彩笔。五、教学过程设计（一）【基础】复习导入，激活经验（预计用时3分钟）1.口算热身：［课件出示］20÷5=（）20×1/5=（）48÷8=（）48×1/8=（）36÷4=（）36×1/4=（）2.观察发现：教师引导学生仔细观察每组算式的计算过程与结果，并提问：“你有什么发现？”学生通过观察和计算，会初步发现：一个数除以整数，就等于这个数乘这个整数的倒数。3.揭示课题：教师顺势引导：“这个发现对于整数除法是成立的，那么对于分数除法，是否也同样适用呢？今天我们就从最简单的‘分数除以整数’开始，一起来验证这个猜想。”随即板书课题：【核心概念】分数除以整数——基于数形结合与转化思想的算理探究1。（二）【重要】合作探究，建构算理（预计用时20分钟）1.【难点】情境导入，引发冲突（1）【生活化情境】教师利用课件出示情境：周末，妈妈和小明一起分享大饼。妈妈说：“这里有一张大饼，我们先吃了一半，也就是½张大饼。剩下的这一半（½张大饼），要平均分给小明和他的3个好朋友，一共4个人。请问，每个人能分到这张大饼的几分之几？”（2）【列式】引导学生根据“总数÷份数=每份数”的数量关系列出算式：½÷4。（3）【制造冲突】教师追问：“½÷4等于多少？你能用以前学过的知识试着解释一下吗？”学生会发现，如果按照整数除法的思路，把分子“1”除以4，1÷4不够除，得不到一个整的分数单位，从而产生认知冲突，激发探究新方法的欲望16。2.【核心】动手操作，数形结合（1）【第一次探究：特殊情形】教师引导学生利用手中的圆形纸片代替大饼，进行实际操作。1.3.第一步：涂出½。让学生将手中的圆形纸片对折，涂出其中的一半，即这张纸的½。2.4.第二步：平均分成2份（此处为降低难度，先探究½÷2）。教师提问：“如果剩下的饼只平均分给2个人，每人分得多少？请你动手折一折、分一分。”学生操作后发现，把½平均分成2份，每一份是整张饼的¼。教师在黑板上贴出图示。3.5.第三步：算式推导。教师引导：“通过操作我们知道结果是¼。这个结果是怎么来的？你能用算式表示出你的操作过程吗？”引导学生说出：½÷2=¼。同时，教师引导另一种思路：“把½平均分成2份，求每份是多少，其实也就是求什么？”引导学生回答：“也就是求½的½是多少。”根据分数乘法的意义，列式为½×½=¼。由此得到第一个等式：½÷2=½×½=¼2。（2）【第二次探究：一般情形】回归原问题：½÷4。4.6.教师：“现在回到原来的问题，平均分给4个人，每人又能分到多少呢？请你们再次动手操作，看看有什么新发现。”5.7.学生独立操作：把涂有½的圆形纸片，想办法平均分成4份。学生可能会把½所对应的扇形再对折两次，从而发现，把½平均分成4份，每份实际上是整张饼的1/8。教师在黑板上贴出相应的图示。6.8.小组讨论：学生以四人小组为单位，讨论如何用算式表示这个过程。教师巡视指导，收集典型资源。7.9.汇报交流：请小组代表上台利用实物投影展示自己的操作过程和算式推导。预设方案一（基于分数单位）：½里面有4个1/8，平均分成4份，每份是1个1/8，所以是1/8。但这未能直接联系乘法。预设方案二（理想方案）：学生结合前一次探究的经验，发现把½平均分成4份，求每份是多少，其实就是求½的¼是多少。因此，可以列式为½×¼=1/8。8.10.教师板书核心等式：½÷4=½×¼=1/81。11.【高频考点】抽象概括，总结法则（1）观察比较：教师引导学生观察黑板上的两个等式：½÷2=½×½½÷4=½×¼（2）深入思考：教师提问：“请仔细观察，等号的左边是什么运算？右边变成了什么运算？除数和右边的乘数之间有什么关系？”（3）小组讨论：学生在小组内交流自己的发现。结论：左边是分数除以整数，右边变成了分数乘法；除数2变成了它的倒数½，除数4变成了它的倒数¼。（4）教师总结并板书法则：【重要】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。教师特别强调“0除外”的原因：因为0没有倒数，且0不能作除数。（5）齐读法则，加深记忆。（三）【核心】巩固练习，内化新知（预计用时10分钟）1.【基础性练习】计算擂台，夯实基础课件出示：⅗÷2=⅗×（）=（）⅘÷6=⅘×（）=（）½÷5=（）×（）=（）要求：学生独立完成在练习本上，重点检查“除号变乘号、除数变倒数”的转换过程是否规范。2.【易错辨析题】数学小法官，明辨是非（1）9/10÷3=9/10×3=27/10（）（2）4/9÷2=4/9×½=2/9（）（3）一个数除以整数，就等于乘这个整数的倒数。（）采用抢答形式，让学生判断对错，并说明理由。重点辨析第（1）题的错误在于混淆了乘除关系，第（3）题的错误在于忽略了“0除外”这一重要前提。3.【【热点】应用性练习】走进生活，解决问题（1）课件出示：一辆自行车行驶4/5千米需要耗油1/10升，照这样计算，平均每千米耗油多少升？（2）引导学生分析数量关系：耗油总量÷行驶路程=每千米耗油量。（3）学生独立列式计算：1/10÷4=1/10×¼=1/40（升）。（4）反馈交流，强调得数应化为最简分数。（四）【拓展】全课小结，反思提升（预计用时5分钟）1.畅谈收获：教师请学生闭上眼睛，静静地回顾本节课的学习过程，然后睁开眼睛，自由发言：“这节课你学会了什么？我们是怎样研究出分数除以整数的计算方法的？”学生可能回答：学会了分数除以整数的计算方法；知道了除以一个整数就等于乘这个整数的倒数；我们是先通过分大饼、折纸片的方法找到结果，然后观察算式总结出来的1。2.思想升华：教师结合学生的发言，进行深度提炼：“同学们说得非常好！这节课我们不仅学会了计算方法，更重要的是，我们用到了两种非常重要的数学思想。第一种是‘数形结合’，当我们遇到抽象的计算问题时，我们通过画图、折纸，让算理变得一目了然；第二种是‘转化’，我们把没学过的分数除法，巧妙地转化成了已经学过的分数乘法，从而解决了新问题。这两种思想将会伴随你们整个数学学习生涯。”573.问题延伸：教师设疑：“我们知道了分数除以整数要乘它的倒数。那如果是整数除以分数呢？比如4÷⅓又该怎么算？请同学们课后预习，下节课我们继续探究。”6六、板书设计【核心概念】分数除以整数——基于数形结合与转化思想的算理探究【核心等式】【计算法则】½÷2=½×½=¼【重要】【高频考点】分数除以整数½÷4=½×¼=1/8（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。【转化思想】a/b÷n=a/b×1/n(n≠0)除法→乘法七、教学反思与预设（一）【预设】课堂生成预设1.对于½÷4的计算，极少数思维灵活的学生可能直接套用整数除法的规律，猜想到要乘¼，教师要肯定其直觉，并引导其通过折纸验证，做到“不仅知其然，更要知其所以然”。2.在练习环节，部分学生可能会忘记“约分”的步骤，例如在计算4/9÷2时，得出4/18，教师要引导学生养成检查分数是否为最简形式的良好习惯。（二）【深度】教学实施策略本节课的设计核心在于“悟”而非“灌”。在教学过程中，教师要舍得花时间让学生去折、去画、去说。折纸的过程不仅仅是动