北师大版小学数学三年级上册《去奶奶家》问题解决综合应用教学设计

北师大版小学数学三年级上册《去奶奶家》问题解决综合应用教学设计一、教学背景分析【基础】“综合与实践”是小学数学课程的重要组成部分，它旨在培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。本节课《去奶奶家》是北京师范大学出版社小学数学三年级上册第六单元“乘法”之后的一节综合实践活动课。在此之前，学生已经掌握了两位数、三位数乘一位数的计算方法（包括连续进位），并具备了一定的生活经验，能够理解速度、时间和路程之间的基本关系（虽然教材中未正式抽象出公式，但学生在生活中有“每小时行多少千米，几小时行了多少千米”的直观经验）。本节课并非单纯的计算练习课，而是一道典型的“里程图”问题，它承载着从直观图示到抽象建模、从单一计算到综合分析的思维跨越任务。【重要】本节课的核心价值在于，它将数学计算置于一个具体的生活情境——去奶奶家的旅途之中。通过解决“总路程是多少千米”这一核心问题，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”完整的解决问题过程。这不仅是对两位数、三位数乘一位数计算技能的巩固与应用，更是对学生信息筛选能力、几何直观能力（画图策略）、逻辑推理能力和模型意识的综合培养。从跨学科视野来看，本节课还融入了地理学科中“路线图”的概念，渗透了规划意识，体现了数学在现实生活中的工具性价值。二、教学目标设计（一）知识与技能目标1.【基础】能够结合具体情境，从文字和地图中提取有效的数学信息（如：不同的出行方式、速度、时间、换乘点等）。2.【重要】能够理解并分析“里程图”中各个量之间的逻辑关系，能根据“速度×时间=路程”这一基本数量关系（生活化理解），分步计算各段路程的距离。3.【重要】掌握计算两地之间总路程的方法，即各分段路程之和，并能正确、熟练地运用两位数、三位数乘一位数的乘法进行计算。（二）过程与方法目标1.【非常重要】通过动手画一画、说一说、议一议等活动，引导学生经历从“现实情境”到“数学图示”（如线段图、简化路线图）的抽象过程，培养几何直观和模型思想。2.【高频考点】通过解决“2小时后火车大约行驶到什么位置”这一具有挑战性的问题，培养学生的估算意识、空间想象能力以及根据参照点进行推理的逻辑思维能力。3.通过小组合作与交流，使学生体会解决问题策略的多样化，并能对不同的解题思路进行比较和优化。（三）情感态度与价值观目标1.【热点】感受数学与日常生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。2.在解决问题的过程中，培养学生认真审题、独立思考、严谨求实的科学态度，以及乐于探索、勇于挑战的精神。3.通过模拟“去奶奶家”的情境，渗透尊老爱幼、关爱家人的中华传统美德教育。三、教学重难点剖析（一）教学重点【重要】正确解读“里程图”所蕴含的数学信息，理解行程问题中的基本结构（家——换乘点——奶奶家），并能根据速度和时间计算出每一段的路程，进而求出总路程。（二）教学难点【难点】【非常重要】1.构建数学模型：能够将现实的路线情境抽象为线段图或流程图，并用图示清晰表达各数量之间的关系。2.空间推理能力：理解“行驶到一半时间”在路线图上的相对位置，并能准确标出，这需要学生将时间比例映射到空间距离比例上。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示淘气去奶奶家的路线图；板贴教具（如“家”、“新站”、“奶奶家”的磁力贴，火车、汽车的小卡片）。2.学生准备：直尺、铅笔、橡皮、练习本。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入——开启旅程（预计时间：5分钟）1.师生谈话，引出主题师：同学们，周末或者假期的时候，大家常会跟着爸爸妈妈去看望远方的爷爷奶奶、外公外婆吗？在去的路上，你们通常会乘坐什么交通工具呢？（预设生：火车、汽车、高铁、飞机……）师：看来大家的出行方式可真丰富。今天，我们的好朋友淘气也要去看望他的奶奶。不过，他这次去奶奶家的路途有点特别，需要换乘不同的交通工具。让我们跟随淘气的脚步，一起走进今天的数学课堂——《去奶奶家》。（教师板书课题：去奶奶家）2.呈现情境，收集信息师：（课件出示教材情境图，即带有火车和汽车标志的路线图，以及文字信息“淘气去奶奶家，需要先乘4时的火车，在新站换车，再乘2时的汽车”。）师：请大家仔细观察这幅图和下面的文字，你从中读懂了哪些数学信息？（给学生充足的观察时间，然后指名回答）（预设生1：淘气是先坐火车，再坐汽车。）（预设生2：火车要坐4个小时，汽车要坐2个小时。）（预设生3：我看到了地图上有淘气家、新站、奶奶家这三个地方。）（预设生4：图上有火车的标志，说明这一段是铁路；有汽车的标志，说明这一段是公路。）师：同学们观察得真仔细！我们提取到了最重要的信息：出发地是“淘气家”，目的地是“奶奶家”，中间经过一个换乘点叫“新站”。交通工具和时间分别是：火车4小时，汽车2小时。师：仅仅知道时间够吗？我们怎么知道火车和汽车分别跑了多远呢？（预设生：还要知道它们每小时跑多少千米。）师：对！这也是关键信息。我们来看，从地图旁边的标注里，大家能找到火车和汽车的速度吗？（引导学生发现图中隐含的速度信息：火车每小时行115千米，汽车每小时行45千米。教师将这些关键数据提炼并板书：火车速度115千米/时，汽车速度45千米/时。）【设计意图：从学生的生活经验出发，拉近数学与生活的距离。通过对情境图的细致观察和信息提取，培养学生获取信息的能力，为后续的问题解决奠定基础。同时，将零散的信息进行结构化板书，有助于学生形成清晰的认知框架。】（二）合作探究，理解题意——绘制旅程图（预计时间：12分钟）1.初次尝试，体悟困难师：信息我们都找到了。现在，老师有一个挑战想交给大家。虽然我们有地图，但地图上的弯弯曲曲的道路不太方便我们计算距离。在数学上，我们经常把复杂的路线图变成简单的图形。请大家开动脑筋，能不能用你喜欢的简单图形（比如简单的线条、圆圈）把这整个行程画出来？师：要求很简单：要能让人一眼看出从哪里出发，经过哪里，最后到哪里，还要能看出每段路用的时间和速度。（学生尝试独立画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。）2.展示交流，优化画法师：好了，很多同学都有了自己的创意。我们一起来看看这几位同学的作品。（教师选取三种典型画法，利用投影仪展示）（1）实物简笔画派：画了小房子、火车轨道、汽车。虽然形象，但比较复杂，且距离关系不明确。（2）折线图派：用一条折线表示路线，在转折点标出地名，在每段线上写出“火车4时”和“汽车2时”。【重要】这种画法比简笔画简洁，能清晰地表示出顺序。（3）线段图派：用一条直直的线段表示整条路，用竖线将它分成两段，左边标“淘气家”，中间标“新站”，右边标“奶奶家”。在下面分别标注“火车，4时，115千米/时”和“汽车，2时，45千米/时”。【非常重要】这种画法最简洁、最直观。师：大家对比一下，这几种画法，哪一种最能清晰地反映出起点、终点、中间点以及每段路的行驶方式和数据？（引导学生对比分析，最后大家一致认为第三种“线段图”画法最好。）师：对，在数学中，我们常用这种由一条线段组成的图来表示行程问题，这就是“线段图”。它虽然简单，却能清楚地表示出各个数量之间的关系。3.师生合作，规范画图师：现在，让我们跟着老师一起，把这个关键的“线段图”工整地画在练习本上。第一步：画一条直直的线段，表示从“家”到“奶奶家”的整个路程。第二步：根据题意，这段路程是先乘火车后乘汽车，中间在“新站”换车。所以我们在线段上找一个点，把它分成两段。左边一段表示乘火车的路程，右边一段表示乘汽车的路程。在这个点的上方或下方写上“新站”。第三步：在线段的左端写上“淘气家”，右端写上“奶奶家”。第四步：在线段的下方，左边标上“火车”，并写上“4时”和“115千米/时”；右边标上“汽车”，并写上“2时”和“45千米/时”。（教师边讲解边在黑板上板演，学生在下面跟着画，强调用直尺，比例大致适当即可。）4.【难点突破】推断位置，深化理解师：线段图是我们解题的好帮手。现在，淘气是上午9：00乘火车出发的。老师有一个更难的问题考考大家：2小时后，也就是上午11：00，火车大约行驶到了什么地方？你能在线段图上指出大概的位置吗？（学生们开始思考，有的皱着眉头，有的用手比划。）师：请同学们小组讨论一下，说说你的理由。（小组讨论后，代表发言。）（预设生5：我觉得应该在从家到新站的中间位置。因为一共要坐4小时火车，现在过了2小时，正好是一半的时间，所以应该走到一半的路程。）师：大家同意他的观点吗？这里有一个很重要的数学思想，叫做“假设法”。我们假设火车是匀速行驶的，也就是每小时走的路程都一样多。那么，行驶的时间是总时间的一半，走过的路程也就应该是总路程的一半。师：那请大家在线段图上，把从淘气家到新站这段路平均分成4份（因为4小时），2小时走过的路程就应该是其中的2份，也就是中间点。请大家在你的线段图上，用一个小旗或者一个点，标出“11：00”时火车的大概位置。（学生动手标注，教师巡视指导，纠正个别学生可能标在整条路中间的错误，强调是要在“火车段”找中点。）师：通过这个环节，我们不仅会画图，更重要的是学会了如何看图、分析图。这个能力对我们以后解决复杂问题非常有帮助。【设计意图：此环节是本课的核心与精华。通过“尝试画图—展示评价—优化提炼—规范作图—深度推理”五个层次，层层递进。让学生亲身经历从具体情境到几何直观的建模过程，深刻体会到线段图这一工具的价值。特别是对“2小时后位置”的追问，将时间比例与路程比例紧密结合，有效突破了教学难点，培养了学生的推理能力和空间观念2。】（三）问题驱动，列式解答——计算总路程（预计时间：12分钟）1.明确问题，自主探究师：有了这幅清晰的地图，我们就能准确地算出淘气家到奶奶家一共有多少千米了。请大家看黑板（或课件），这个问题你会解决吗？请根据你画的线段图，在练习本上尝试列式计算。（学生独立尝试，教师巡视，关注学困生，适时提醒他们从图中寻找所需数据。）2.汇报交流，明晰算理师：谁愿意来分享一下你的解题思路？（预设生6：我是分步计算的。先算火车行驶的路程：115×4=460（千米）。再算汽车行驶的路程：45×2=90（千米）。然后把两段路程加起来：460+90=550（千米）。答：淘气家到奶奶家一共有550千米。）（教师根据学生的回答，板书计算过程，并重点追问每一步的含义。）师：你为什么要用115×4呢？（预设生6：因为火车每小时行115千米，它开了4小时，就是4个115千米，所以用乘法。）师：说得非常好！虽然我们还没正式学“速度×时间=路程”这个公式，但你已经用乘法的意义把路程求出来了。那第二步的45×2呢？（预设生7：这是求汽车2小时走的路，也是用乘法。）师：最后一步为什么要把它们加起来？（预设生8：因为总路程就是把火车走的路和汽车走的路拼在一起，所以要加起来。）师：思路清晰，表达准确！掌声送给这位小老师。3.规范格式，回顾检验师：在解决问题时，我们的书写格式要规范。请大家和老师一起把这道题的完整过程写下来。（教师示范规范的书写格式，包括“分步计算”和“答语”。）（1）火车行驶路程：115×4=460（千米）（2）汽车行驶路程：45×2=90（千米）（3）总路程：460+90=550（千米）答：淘气家到奶奶家一共有550千米。师：结果求出来了，我们怎么检验它是否正确呢？（预设生9：我们可以估算一下。把115看成100，100×4=400；45看成50，50×2=100；400+100=500。我们算出的550比500大一点，因为115比100大，45比50小，所以550是比较合理的。）师：太棒了！用估算来检验是一种非常有效的策略。我们也可以交换乘法的顺序再算一遍，确保计算准确。（引导学生养成检验的好习惯。）【设计意图：将问题完全交给学生，让他们在已经建立的线段图模型支撑下，自主探索解题路径。通过分步计算的展示，不仅巩固了乘法的计算技能，更重要的是让学生理解了每一步求的是什么，为什么要这样求，从而将“算”与“理”有机结合。最后引入估算检验，培养学生严谨的数学思维习惯1。】（四）变式练习，巩固迁移——小小规划师（预计时间：8分钟）1.情境变换，独立尝试师：学会了帮淘气解决问题，我们再来帮帮另一个小朋友乐乐。请看大屏幕（出示“练一练”第1题：乐乐一家去古城旅游，从光明镇出发需要先乘3时的汽车，在新城换车，再乘5时的火车。汽车每小时行55千米，火车每小时行98千米）。师：从光明镇到古城一共有多少千米？请你先根据题意，画出线段图，再列式解答。（学生独立完成，教师巡视，重点关注学生画图是否规范，数据标注是否正确。）2.同桌互评，深化模型师：做完的同学请和你的同桌交换练习本，互相检查。看一看他画的线段图是否清晰？计算是否正确？（同桌互动，交流评价。教师请一名学生上台展示自己的线段图和计算过程。）（预设生10展示：线段图左端光明镇，中间新城，右端古城。第一段标“汽车3时55千米/时”，第二段标“火车5时98千米/时”。计算：55×3=165（千米）；98×5=490（千米）；165+490=655（千米）。）师：非常正确！同学们通过画图，很轻松地解决了这个新的问题。看来，画线段图真是解决行程问题的一把金钥匙啊！3.思维拓展，不留死角师：老师这儿还有一道题，是关于看电影的，我们来看看其中的数学问题。（出示“练一练”第3题的情境：电影院有700个座位，光明小学男生327人，女生329人，这些学生能坐得下吗？）师：这个问题没有线段图了，我们应该怎么思考？（预设生11：先算出一共有多少人，再和700个座位比较。327+329=656（人），656<700，所以能坐下。）师：对，这是一个加法估算和比较的问题。虽然不是行程问题，但解决问题的步骤是一样的：先理解题意，找到信息，再列式计算，最后比较作答。【设计意图：通过“练一练”的变式题目，及时巩固所学的新知——画线段图解决两步计算的路程问题。从“去奶奶家”到“去古城”，实现了知识的正向迁移。同时，引入不同类型的比较问题，防止学生形成思维定势，强调解决问题的一般步骤而非固定套路，拓展了学生思维的广度1。】（五）总结提升，畅谈收获——回望旅程（预计时间：3分钟）1.知识梳理师：同学们，时间过得真快，我们的旅程就要结束了。回想一下，今天我们跟随淘气和乐乐，在数学的世界里进行了一次旅行。在这个过程中，你最大的收获是什么？学到了哪些新本领？（预设生12：我学会了用线段图来表示从哪里出发、经过哪里、到哪里，这样看起来很清楚。）（预设生13：我学会了解决这种需要换车的问题，就是把每一段的路程算出来，再加起来。）（预设生14：我知道了做数学题要仔细看图，图中藏着很多信息。）2.方法提炼师：大家说得非常好。我们不仅巩固了乘法的计算，更重要的是学会了一种非常重要的数学工具——【非常重要】画线段图分析题意。当遇到比较复杂的问题时，画图能帮助我们理清数量关系，化难为易。希望同学们在以后的学习中，能主动使用这把“金钥匙”去打开数学王国的大门。3.情感升华师：最后，老师想问问大家，无论是去奶奶家，还是去古城旅游，我们出门在外要注意什么？（预设生15：注意安全，遵守交通规则。）师：没错，安全第一。同时，也希望大家能像淘气一样，常回家看看长辈，做一个孝顺的好孩子。今天的课就上到这里，下课！【设计意图：通过总结，引导学生对知识、方法和情感进行多维度的回顾，使零散的认知系统化、结构化。不仅关注知识与技能目标的达成，也关注过程方法的感悟和情感态度的提升，体现了新课标“立德树人”的根本任务。】六、板书设计《去奶奶家》——问题解决情境信息：

线段图：家→（新站）→奶奶家火车：4时115千米/时

淘气家————新站————奶奶家汽车：2时45千米/时

（火车4时）（汽车2时）