四年级植树问题教学设计

《植树问题》第一课时教学设计教学目标：1、通过点与线段的对应，理解段数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型，渗透化归的数学思想方法，初步体会解决植树问题的思想方法。2、能阐述在两端都栽情况下棵数与间隔数的关系，能用正确方法的解决问题。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。教学重点：能阐述两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系，教学难点：初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。教学过程：一、初步感知总数与间隔数。1、出示“间隔”二字，什么叫“间隔”？我们在日常生活中遇见过“间隔”吗？2、通过图片认识间隔，寻找间隔。（整齐的鲜花迎宾队、等距离的防护林、美丽的七层宝塔、青蛙有规律的叫声）在引导学生观察图片时，注意提问有关“总长度、间隔距离、总人数、总棵数、总层数、间隔数”等词语。3、其实在我们的身上也有间隔，你们发现了吗？拿出拳头，张开手指，原来我们的小手上也有间隔。你能在稿纸上用线段表现出手上的手指与指间的间隔吗？4、在生活中很多现象和植树问题很相似，比如载电线杆，公交车，排队，走楼梯等，像这样研究总数与间隔数之间关系的问题，我们都称为“植树问题”。今天我们就开始学习简单的植树问题。二、探究植树问题。1、认识在一条线段上植树的三种基本情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。2、利用课件中同一条小路一旁栽树总棵数的增加与其间隔数变化之间的关系，结合自己动手画一画，比一比，得出“总棵数=间隔数+1”总棵树间隔数两者关系434=3+1545=4+1656=7+1767=6+1？99？1001？？（1）小组交流。（2）集体汇报。数验证。3、学习例1：例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1）读题。（2）是属于哪种种树情况？（两端都栽，一旁）（3）100米表示什么？（总距离）5米表示什么？（间隔距离）求什么？（总棵树）（4）想一想，这样种树把小路分成了多少个间隔？师在各组汇报后提问：你的段数是怎么算出来的？生：总距离÷间隔距离=间隔数生回答师板书：100÷5＝20（个）（5）那么在这种情况下，总棵数和间隔数数有什么关系呢？生回答师板书：20＋1＝21（棵）4、完成“做一做”。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）尝试独立解决本题。（2）互相说一说你时怎么解决的？（3）师生共同评析。5、小结：总距离÷间隔距离=间隔数总棵数=间隔数+1三、解决实际问题。1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？8÷（5－1）＝2（秒）2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。出示体育运动员刘翔跨栏夺冠的图片，接着出示：起点至第一栏的距离为14米，中间共有10个栏，栏间距离为9米,最后一栏至终点的距离是15米起点你知道他从起点到终点跑了多少米吗？起点终点?终点?14米15米9米14159小明：10×9＋14＋15=119（米）小红：（10－1）×9＋14＋15=110（米）四、小结。今天我们研究了两端都种树的植树问题：棵数与间隔数的关系。在以下的几节课中我们将继续研究一端种树而另一端不种树或是两端都不种树时棵数与间隔数的关系，希望同学们能像刘翔哥哥那样不畏艰难，跨越一道道数学的栅栏，到达胜利的终点。植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过、“数学广角”内容的教学，不仅是向学生渗透某种数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20，所以要准备20棵树苗。”接着一个女孩问：“对吗？”来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着在第三幅图里小精灵提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。在处理教材时作了修改：1、把例题改为条件开放的植树问题，不规定两端的栽树。2、改小数据，路的长度改为24米。如此修改的意图是，让学生在一个开放的情境，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。个人认为，在这里数据小了，有利于学生的思考，也能照顾到后20%的学生。而一堂课中要体现的数学思想方法不宜过多。3、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习，大有“平凡中见新奇”的效果。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。他们万万没有想到自己这双小手，这简单的并拢、张开的游戏之中居然还暗藏着深刻的数学知识。这一原型的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，在学生探究出间隔数与棵数的规律后，便出示生活中的植树问题，让学生自主解决，这样既培养了学生的数学应用意识，又让学生感受到数学与生活的密切联系。接着，我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。4、关注植树问题模型的拓展和应用植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，老师加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成知