2026年陕西省咸阳市中考数学模拟卷 二(含答案)

2026年陕西省咸阳市中考数学模拟卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）有理数−3A．23 B．−23 C．2．（3分）2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．（3分）如图AB∥CD、FG⊥EF交AB于点G．若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．130° B．135° C．140° D．145°4．（3分）计算，（﹣2a）3结果正确的是（）A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a35．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA=35，则A．8 B．6 C．4 D．36．（3分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．70°8．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中正确的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．这个函数的图象与x轴没有交点 B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．这个函数的最大值为254D．当x＜12时，y的值随第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）数轴上到原点的距离等于10的数是．10．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是．11．（3分）如图，将△ABC沿着BC方向平移至△DEF处．若CE＝2BE＝6cm，则BF＝．12．（3分）如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA，OB，AB．若AO⊥BO13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝6，BC＝8，点P在直线BC上方，△PBC的面积为6，则|DP﹣BP|的最大值为．三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：8−15．（5分）求不等式1+2（x﹣1）≤3的最大整数解．16．（5分）解分式方程：xx+117．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，请在矩形ABCD内找一点P，使PB＝PC，∠PAB＝45°．要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹．18．（5分）周末同学们和老师代表共20人组团去科技馆参加活动．已知科技馆的门票销售标准是：成人票150元/张，学生票价是成人票价的五折．该团队购门票共花费1650元．问该团队老师代表和学生分别有多少人？19．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E在AC上，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD．求证：AE＝CD．20．（5分）近几年国产电影不断创新突破，越来越受到观众的喜爱.2025年春节期间热映的电影有：《哪吒之魔童闹海》，《战火西岐》，《唐探1900》，《射雕英雄传》，丁丁和小刚也准备去电影院去看电影，他们计划从4部热映的电影中选择一部观看．（1）随机选择一部电影，请问丁丁选到《唐探1900》的概率是；（2）请用画树状图或者列表的方法，求丁丁和小刚选择同一部电影的概率．21．（6分）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？22．（7分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）23．（7分）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下队员平均每场得分得分中位数平均每场篮板平均每场失误甲m27.582乙28n103根据以上信息，回答下列问题．（1）表中的m＝，n＝；（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，（填“甲”或“乙”）队员表现更好；（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于点D，点F为CB上一点，且CF=CA，连接BF并延长交射线DC于点（1）求证：DE⊥BE；（2）若DC=53EC，DA25．（8分）某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC上某一点与支柱AB的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：x/m02610y/m3367487367根据上述信息，解决以下问题：（1）求出y与x之间的函数关系；（2）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状y＝ax2+bx+c不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．26．（10分）数学兴趣小组接到一项任务，需要让他们在一个矩形板材上裁剪出一个符合要求的四边形部件，任务具体如下：【任务一】在如图的矩形板材ABCD中，AB＝40cm，AD＝80cm，取AD边上一点E，ED＝30cm，请你帮数学兴趣小组在BC边上找一点F，连接EF，使得线段EF平分矩形ABCD的面积，则线段EF的长为cm．【任务二】在完成任务一后，取线段EF的中点O，点M和点N是线段EF上两点，且OM＝ON＝10cm（M在O点上方，N在O点下方），要求兴趣小组在线段BC上找一点P，连接PM和PN，使得∠MPN角度最大，请帮兴趣小组计算，当∠MPN角度最大时，sin∠MPN的值．【任务三】在任务二的结论下，线段EF的左侧是否存在点Q，连接QM和QN，使得∠MQN＝∠MPN，且满足四边形QNPM的面积最大，若存在，求出四边形QNPM的面积最大值；若不存在，请说明理由．2026年陕西省咸阳市中考数学模拟卷（二）参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案CAACADCC二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．10或−10．132°．11．12cm．12．2．13．43．三．解答题（共13小题，满分81分）14．解：8=22=22＝5．15．解：去括号，得：1+2x﹣2≤3，移项，得：2x≤3﹣1+2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，则最大整数解为2．16．解：去分母得：3x＝x+3x+3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3．17．解：如图，点P即为所求．18．解：设该团队老师代表有x人，学生有y人，根据题意得：x+y=20150x+150×0.5y=1650解得：x=2y=18答：该团队老师代表有2人，学生有18人．19．证明：∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAE，在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD∠ABE=∠CAD∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE＝CD．20．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中丁丁选到《唐探1900》的结果有1种，∴随机选择一部电影，丁丁选到《唐探1900》的概率是14故答案为：14（2）将《哪吒之魔童闹海》，《战火西岐》，《唐探1900》，《射雕英雄传》4部电影分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中丁丁和小刚选择同一部电影的结果有4种，∴丁丁和小刚选择同一部电影的概率为41621．解：延长AB交EP的反向延长线于点H，则四边形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝0.75，BD∥EH，∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1.6+0.75＝2.35，∵BD∥OH，∴△ABD∽△AHO，∴BDHO∴3.2HO∴HO＝4.7，∵PM＝PN，MF＝4.5米，FP＝0.75米，∴PN＝MF+FP＝5.25米，∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，∴AHNP∴2.355.25∴PO＝10.5，∴PE＝PO+OE＝10.5+（4.7﹣3.2）＝12，答：河宽EP是12米．22．解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：6k+b=410k+b=2.5解得k=−3∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=−38x（2）在F拉力=−38x+254中，令x＝8得F拉力∵4−134=∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为34N23．解：（1）由统计图知，甲的平均得分m=24+28+24+28+27+28把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，乙的中位数n=28+30故答案为：26.5，29；（2）∵乙的平均得分为28，甲的平均得分为26.5，乙的得分中位数为29，甲的得分中位数为27.5，∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好；故答案为：乙；（3）甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．24．（1）证明：如图，连接OC，∵CF=∴∠ABC＝∠EBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE（内错角相等，两直线平行），∵ED为⊙O的切线，点C为切点，∴半径OC⊥DE，∴∠OCD＝∠E＝90°，∴DE⊥BE；（2）解：∵DC=5∴可设DC＝5a，EC＝3a，∴DE＝8a，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OD＝DA+OA＝4+r，DB＝4+2r，由（1）可知，OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴DCDE即5a8a解得r＝6，∴⊙O的半径为6，∵△DCO∽△DEB，∴OCBE∴BE=825．解：（1）设y与x之间的函数关系为y＝ax2+bx+c，把（0，3）（2，367），（6，48c=34a+2b+c=解得a=−3∴y=−328x2+（2）∵喷出水柱轨迹的形状不变，∴a=−3水柱喷水的半径为7m时，抛物线经过（7，0），（0，3），∴c=3−解得b=9∴y=−328x2+928x+3=−328（∴当x=32时，喷水池水柱的最大高度是由（2）知，水柱喷水的半径为14m时，y=−328x2+97x+3=−328∴当x＝6时，喷水池水柱的最大高度是487综上所述，喷水池水柱的最大高度是487米，b的范围是928≤26．解：[任务一]：连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥CB于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝80cm，且为中心对称图形，AD∥BC，∠ABC＝90°，∴当EF经过对称中心O时，线段EF平分矩形ABCD的面积，∴由对称性得DE＝BF＝30，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，EG⊥CB，∴EG＝AB＝40，同理可得：CG＝DE＝30，∴FG＝BC﹣BF﹣CG＝20，∴在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=E故答案为：205[任务二]：作△MPN的外接圆，记作⊙T，在BC上取点P'，连接MP'交⊙T于点I，∴∠MPN＝∠MIN＞∠MP'N，∴当⊙T与BC相切时，∠MPN最大，连接TP，则TP⊥BC，连接TN，TM，∴∠FPN+∠TPN＝90°，∵TN＝TP，∴∠TPN＝∠TNP，∴∠TPN=180°−∠NTP∴∠FPN+180°−∠NTP∴∠FPN=∠NTP∴∠FMP=∠NTP∴∠FPN＝∠FMP，∵∠NFP＝∠PFM，∴△NFP∽△PFM，∴FPFN∴FP2＝FM×FN，∴EF=205∴OE=OF=105∴FP∴FP＝20，而FC＝BC﹣BF＝50，∴PC＝50﹣20＝30，∵AB＝40，AD＝80，由勾股定埋得：AC＝405，∴OC=1∴OF2+OC2＝FC2，∴∠FOC＝90°，∴ta