广西壮族自治区柳州市来宾实验高级中学2025-2026学年高一下学期数学自主练习（6）（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西壮族自治区柳州市来宾实验高级中学2025-2026学年高一下学期数学自主练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设一组数据x1,x2,⋯,A．3 B．5 C．9 D．132．某学校高一年级有男生480人，女生660人，现按性别采用分层随机抽样的方法从中选出19人，则男生比女生少选（

）．A．1人 B．2人 C．3人 D．4人3．已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（

）．A． B． C． D．4．如图，在平行四边形中，为的中点，AC与交于点，则（

）A． B． C． D．5．已知l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（

）．A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则6．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=A．5 B． C．2 D．17．已知向量a，b满足，，且对，，则=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．28．已知为边长为的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知向量，则（

）A．与的夹角为45°B．当时，C．当时，与方向相反D．当时，与组成平面内的一组基底10．2021年广西新高考实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一.政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和生物”，事件“他选择其中一门课程是化学”，则（

）A． B．与对立C． D．11．若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V可划分为两个子集和，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则（

）A．这两个图都是二部图的概率为1B．这两个图至少有一个是二部图的概率为C．这两个图不都是二部图的概率为D．这两个图恰有一个是二部图的概率为三、填空题12．3−6i=13．已知某圆锥的轴截面为正三角形，且该圆锥的体积为，若该圆锥的顶点和底面圆周上所有的点均在同一个球体的表面上，则该球体的表面积为______．14．已知四边形是圆O的内接四边形，且，，的长是方程的两根，记四边形的面积为，圆O的面积为，则S1S2=______．四、解答题15．不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次绿球被取出的概率为．(1)求袋子中绿球的个数；(2)若进行2次取球，求这2次取出的球的颜色不同的概率．16．如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），PA=AB=2，AC=2，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面．(1)求证：平面平面PBC；(2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．17．本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，且．(1)求A；(2)若b=1，求的面积；(3)求．19．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形是边长为4的菱形,∠BAD=60∘,为等边三角形，，E，F分别是棱，的中点.(1)求四棱锥P−ABCD的体积.(2)在棱上是否存在点G，使得平面平面BDG?若点G存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)若H是棱的中点，求二面角的正弦值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广西壮族自治区柳州市来宾实验高级中学2025-2026学年高一下学期数学自主练习（6）》参考答案题号12345678910答案CCBADBCAADAC题号11答案BC12．3513．14．/15．【详解】（1）袋子中装有4个红球，m个绿球，从中有放回地随机取出1个球，则绿球被取出的概率为．由题可知，解得，故袋子中绿球的个数为2．（2）由题可知，每次绿球被取出的概率为，则每次红球被取出的概率为，且2次取出的球的颜色相互独立．第一次取出红球，第二次取出绿球的概率为；第一次取出绿球，第二次取出红球的概率为．故2次取出的球的颜色不同的概率为．16．(1)∵PA⊥平面，BC⊂平面，．是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．又，且平面PAC，∴BC⊥平面PAC．平面PBC，平面平面PBC.（2）如图所示，过点作AD⊥PC于点，∵BC⊥平面PAC，AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，又PC∩BC=C，PC,BC⊂平面PBC，∴AD⊥平面PBC．即为直线AC与平面PBC所成角．，AC=2，可得．.即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．17．【详解】（1）由，解得.该校高三学生期初数学成绩的平均数为.前3组的频率和为，所以分位数为.（2）分层抽样抽取的6人中，的有人，记为的有6−2=4人，记为，从6人中任取2人，基本事件有，共15种，其中2人分数都在的有共6种，所以从6人中任取2人，分数都在的概率为.18．【详解】（1）因为，所以．又因为，所以．因为A为锐角，所以A=π（2）由（1）知．由正弦定理得，所以（3）由余弦定理得，整理得，所以．因为，所以19．【详解】（1）连接BF.因为四边形是边长为4的菱形，，所以△ABD为边长为4的等边三角形.因为是线段的中点，所以BF⊥AD，所以BF=23.因为是边长为4的等边三角形，且是线段的中点，所以，且.因为，，所以，所以.因为AD⊂平面，平面，且，所以PF⊥平面，则四棱锥P−ABCD的体积为.（2）存在满足条件的点，此时PGPC=理由如下：连接AC，记，，连接PK，，，.因为E，F分别是棱，的中点，所以EF//BD.因为平面BDG，平面BDG，所以EF//平面BDG.因为四边形是菱形，所以是AC的中点，所以.因为EF//BD，且是棱的中点，所以，所以.若平面平面BDG，平面PEF与平面BDG与平面PAC分别相交于直线,故，所以，故PGPC=1所以在棱上存在点G，使得平面平面BDG，且PGPC=1（3）连接.在中，由余弦定理可得.由（1