专题03 图形的变换26大题型（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一生活中的平移现象（共3小题）1．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）下列现象中属于平移的是（

）A．温度计中液柱的变化 B．升降电梯从一楼升到五楼C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折2．（25-26七年级下·江苏·期末）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）下列现象是数学中的平移的是_______________.（填序号）①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动④．钟摆的摆动题型二利用平移的性质求解（共3小题）4．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（

）A． B． C． D．5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______．6．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置．(1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长；(2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值．题型三利用平移解决实际问题（共3小题）7．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（

）A．18 B．24 C．32 D．368．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，将长为8，宽为6的长方形先向右平移3，再向下平移2，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______．9．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米．(1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）(2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用．题型四平移作图（共3小题）10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在正方形网格中，点、、都在格点上．(1)平移线段，使点与点重合，画出线段；(2)连接、，与的关系是______．11．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)过点A作的平行线，点M在格点上；(2)沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形；(3)线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___．12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．(1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；(2)连接、，这两条线段的关系是______；(3)连接、，则三角形的面积是______．题型五轴对称图形（共3小题）13．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．14．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（

）A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C15．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________．题型六作已知线段的垂直平分线（共3小题）16．（2024·云南保山·一模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______．17．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知直角三角形，．请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)作线段的对称轴；(2)作的对称轴．18．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图1是光的反射示意图，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，点O叫入射点，已知反射角等于入射角，法线．(1)若，则________．(2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为________．(3)如图3，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，请用无刻度直尺和圆规作出入射点O，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗）(4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达B处．则________．题型七作垂线（共3小题）19．（25-26七年级下·江苏常州·期中）按要求用无刻度直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图①，作的平分线；(2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l对称．20．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)如图1，边上作点F，连接，使得平分的面积；(2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴．21．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．(1)作边的中点；(2)作的平分线，交边于点；(3)作点关于直线的对称点；(4)直接写出的长为________．题型八作角平分线（共3小题）22．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，点在直线上，是的平分线．(1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，试说明：．23．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)作的角平分线，交于点；(2)作线段的垂直平分线，交边于点．24．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．(1)将纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，在图1中作出折痕直线．(2)将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在边上的点处，在图2中作出点以及折痕直线．题型九根据轴对称图形的性质进行求解（共3小题）25．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（

）A．3 B．6 C．9 D．1226．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________．27．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．(1)若，求的度数；(2)若，的周长为________．题型十台球桌面上的轴对称问题（共3小题）28．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（

）A． B． C． D．29．（2025八年级上·江苏·专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋30．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______．题型十一轴对称中的光线反射问题（共3小题）31．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（

）．A． B． C． D．32．（24-25八年级·全国·单元复习）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的_______．

33．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）小丁观看台球比赛后对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，他将这一问题抽象为数学模型进行研究．【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰到上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．他进一步发现，，且，．【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程．(1)因为．所以．所以，又因为，所以____①___同理，又因为，所以②_______（③_________）所以（等量代换）．又因为．所以．所以④_____所以（⑤________）【引申拓展】(2)如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹．则⑥_____．（用含的代数式表示）；题型十二折叠问题（共3小题）34．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（

）A． B． C． D．35．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点落在的内部．若，，则的度数是______．36．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处．(1)若，求的度数．(2)当E，，三点共线时，_____°．(3)当E，，三点不共线，且，求的度数．题型十三对称轴（共3小题）37．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图：(1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）．(2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）．(3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）．38．（25-26八年级上·江西赣州·期末）与关于直线对称，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)在图中，作出直线．(2)在图中，是中点，在对称轴上作出一点，使得周长最小．39．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型十四镜面对称（共3小题）40．（25-26八年级上·河南许昌·期中）小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（

）A．2653 B．5623 C．3562 D．326541．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）从镜子中看到的这个号码

，实际上是______．42．（24-25八年级上·江苏泰州·月考）雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是________．题型十五旋转现象（共3小题）43．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（

）A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千44．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（

）A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称45．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）下列说法错误的是（）A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C．两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁D．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形题型十六旋转中心、旋转角、对应点（共3小题）46．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（

）A． B． C． D．47．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点_____．48．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．(1)在图（1）中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为），请在图上标出，并求出线段扫过图形的面积为__________；(2)通过旋转可以使其与重合，请用无刻度的直尺在图（2）中确定旋转中心（保留作图痕迹），并标出点．题型十七根据旋转的性质求解（共3小题）49．（2025·江苏扬州·一模）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点．(1)求证：；(2)过点作，垂足为，若，，求的面积．50．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，将绕点逆时针方向旋转得到；(1)若，求旋转角的度数；(2)若，且，求的度数．51．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为．(1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小．(2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的．(3)当时，①若，求的度数．②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值．题型十八画旋转图形（共3小题）52．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图：(1)画出向左平移个单位长度后得到的；(2)画出绕点按逆时针方向旋转后的；(3)在直线上找出一点，使得的值最小．53．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到，点E、F分别是点B、C的对应点．再将绕点D顺时针旋转得到，点G、H分别是点E、F的对应点．(1)在网格中画出；(2)在网格中画出．54．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．(1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出；(2)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出；(3)线段和的关系是________．题型十九中心对称图形（共3小题）55．（25-26九年级下·陕西西安·期中）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．56．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个．57．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．(1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．题型二十根据中心对称性质求面积、长度、角度（共3小题）58．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．1959．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________．60．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，和关于点成中心对称．(1)找出它们的对称中心．(2)若，则的度数为______．(3)若，，，的周长为______．题型二十一在方格纸补画图形成为中心对称图形（共3小题）61．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（

）A． B． C． D．62．（2024·江苏泰州·二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有__________________个．

63．（24-25七年级下·江苏常州·期中）在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形．(1)请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形；(2)请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形．题型二十二图形的折叠综合（共3小题）64．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处．(1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出°；(2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）；(3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系．65．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角）(1)若和互为“美妙角”，当时，求的度数；(2)如图1，一张长方形纸片，点P在边上，点E在边上．将纸片沿着折叠，点B落在点处．①若与互为“美妙角”，求的度数；②点F在线段或上，再将纸片沿着折叠，使点C落在．若与互为“美妙角”，则．66．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）综合探究：【问题感知】(1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________；【问题初探】(2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数；【问题深探】(3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数．题型二十三图形的旋转综合（共3小题）67．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，点在直线上，点，均在直线上，且．(1)求的度数；(2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值．68．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图1，在和中，点在边上，点与点重合，，，，．将绕点按逆时针方向旋转（如图2），得到（点分别与对应）．(1)填空：__________．(2)判断线段与的关系，并说明理由；(3)保持不动，将沿射线平移，得到（点分别与点对应），连接，若四边形是轴对称图形，求的度数．69．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）【问题情境】在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，其中在直线上．(1)如图，°．(2)【操作探究】如图，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分，平分，°；(3)【操作探究】如图，在图基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与PM重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当PC、、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；(4)【拓广探究】如图，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数°．题型二十四选填压轴题（共3小题）70．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点C、D的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点的对应点分别是、，交于，若，则（

）A． B． C． D．71．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（

）A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒72．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）【中档】将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是交于G，再将四边形沿折叠，点的落点分别是，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是________（填写序号）．题型二十五解答压轴题（共3小题）73．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形．(1)这个图形_______________．A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．不是轴对称图形，但是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形(2)①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________；②运用①中的结论，当时，求的值；(3)如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法）74．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）在中，，，．

(1)如图，沿方向平移，使点移动到点的位置，得到．连接，．显然四边形为长方形．若，求线段的长．(2)如图，在（）的条件下，把绕点按顺时针方向旋转得到，再将线段平移至位置，其中点在上，点在上，连接、，求的面积．(3)如图3，点是射线上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，当时，求的值．（用含的代数式表示）75．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放：(1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上；(2)如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？(3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值．题型二十六江苏地区期末常考题型（共14小题）76．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（

）A． B． C． D．77．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（

）A．1 B．3 C．5 D．678．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或79．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．80．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则___________．81．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______．82．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图所示，点O，在直线MN上，第一步，将绕点O顺时针旋转a度（）至；第二步，将绕点O顺时针旋转度至点；第三步，将绕点O顺时针旋转度至，…，以此类推，在旋转过程中若碰到直线，则立即绕点O反方向旋转，如果，那么a等于______度．83．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______84．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______．85．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点，使得直线，画出直线；(2)找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；(3)找一格点，使得直线，画出直线；(4)线段___________线段；（填“>”“<”或“=”）86．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H．(1)判断与是否平行，并说明理由．(2)若，求的度数．87．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图1，点O是直线上一点