第九讲 图形变换（10大易错题型＋知识构建＋题型详解＋过关检测）（原卷版）

期末提分题型大串讲之易错题型09——图形变换题型01：平移轴对称旋转的识别题型02：利用平移性质解决问题题型03：图形平移作图相关问题题型04：轴对称性质求折叠角度题型05：利用轴对称求最值问题题型06：找旋转中心旋转角问题题型07：利用旋转性质解决问题题型08：中心对称图形设计问题题型09：图形变换的找规律问题题型10：平行旋转的综合型问题01：平移轴对称旋转的识别甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．杯 B．立 C．比 D．曲1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（）A． B． C． D．3．如图，编号为①至④的四个四边形中，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（

）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．以上三项均不包括02：利用平移性质解决问题如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是．1．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．2．如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为．3．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为（请填序号）4．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是．（填序号）03：图形平移作图相关问题．画图并填空：(1)画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；(2)线段与线段的关系是___________．1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．(1)请在网格中画出三角形；(2)将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；(3)连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．2．在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F．(1)过点作的平行线．(2)请画出平移后的．(3)连接，，则这两条线段之间的关系是__________3．已知的顶点A平移到顶点D，请用两种不同的方法，在图中作出平移后的图形．4．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上。(1)将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；(2)连接、，则这两条线段之间的关系是______；(3)点P为格点，且（点P与点A不重合），在图中画出点P的位置．04：轴对称性质求折叠角度．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于点，交于点），点、分别落在、处，延长交线段于点，将长方形纸片沿折叠，点落在处．若，则．1．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是．2．如图，将长方形沿折叠，使点落在点的位置，再将四边形沿折叠得到四边形，若，则．3．已知长方形纸片，、分别是、上的一点，点在边上，连接，，将沿所在的直线对折，点落在点处，沿所在的直线对折，点落在点处．如图，当与重合时，则；如图2，当重叠角时，则．4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，应为时才能使．05：利用轴对称求最值问题．如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为．1．如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点D是边上任意一点，点E是边上任意一点．若点F在边上，使最小．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点F．并简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明）．3．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹）(1)格点（顶点均在格点上）的面积为_____________；(2)画出格点关于直线对称的；(3)在上找一点P使得周长最小．4．仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l上的点P，使得点P到A、B两点距离之和最小．请保留作图痕迹06：找旋转中心旋转角问题．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点．（填“”或“”）1．如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为．2．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点（填，，，之—）3．如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点．4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是．07：利用旋转性质解决问题．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，求的大小．

1．如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．(1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度；(2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值．2．如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上．(1)若，求的大小；(2)若，的周长为9，求的长．3．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：(1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转°，使得与重合；(2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当为多少度时，射线平分；(3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边？4．如图，在中，，点、分别在边、上，且，连接，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，若，求证：．08：中心对称图形设计问题．在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．(1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．1．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3、图4、图5中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．2．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．(1)在图①中作，使在格点上，且与成轴对称；(2)在图②中，作，使、均在格点上，且与成中心对称；(3)在图③中，作，使、均在格点上，且是绕着点逆时针方向旋转后的图形．3．按下列要求在各方格纸中补一个小正方形（顶点在格点上）．(1)使图①是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)使图②是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)使图③既是轴对称图形又是中心对称图形．4．下列三个网格图均由相同的小菱形组成，每图中都有3个小菱形已经涂上阴影，请在剩下的空白格子中，按照要求选取一个涂上阴影．(1)使阴影部分构成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．(2)使阴影部分构成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．(3)使阴影部分构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．09：图形变换的找规律问题．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2024次闪烁呈现出来的图形是（

）A． B．C． D．1．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（

）A． B． C． D．2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同．（填序号）3．如图，三角形②，③是由三角形①依次旋转后所得到的图形．(1)在图中标出旋转中心P的位置；(2)在图中画出按规律再次旋转后的三角形④．4．如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则．10：平行旋转的综合型问题．如图，已知直线交直线l分别于点A，B，，，平分交于点C，过点B作于点D．将绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到，同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到，旋转时间为t秒，当时首次落在的延长线上时，两个三角形都停止转动．(1)比较大小：__________．（填“>”或“<”或“＝”）(2)若直线l平分时，求的度数．(3)在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由．1．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．(1)如图2，当边落在内．①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；②过点A作射线，，若，，求的度数；(2)设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值．2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．(1)填空：∠1＝°，∠2＝°；(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．(3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．3．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．

(1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值；(2)当旋转至的内部时，求与的数量关系．(3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值．4．综合与实践问题情境：在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．操作探究：(1)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；(2)如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；拓广探究：(3)如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．一、选择题（本大题共10小题）1．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（

）个①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6．A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法中正确的是（

）A．平面上两个大小、形状完全相同的图形一定关于某条直线对称B．关于某条直线成轴对称的两个图形面积相等C．面积相等的两个三角形成轴对称D．两个能重合的图形一定关于某条直线成轴对称4．如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（）A．顺时针， B．逆时针，C．顺时针， D．逆时针，8．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（

）A．点E B．点F C．点G D．点H9．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（

）A．1秒或9秒 B．9秒或11秒C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（

）A．当值为秒时，B．整个运动过程中，不存在的情况C．当时，两射线的旋转时间一定为秒D．当值为秒时，射线恰好平分二、填空题（本大题共10小题）11．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．12．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．13．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为．14．如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为（用含的代数式表示）．15．如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上，已知，则的长是．16．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则．17．如图，，O是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转度．18．如图，在中，若，，，是由绕点C顺时针旋转得到的，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且点A，B，三点在同一直线上，则的长为．19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则．20．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为．三、解答题（本大题共5小题）21．如图，网格中每个小正方形边