四川省泸州市2026中考数学真题附答案

四川省泸州市2026中考数学真题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个数中，是整数的是()A．2026 B． C． D．2.0262．据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为()A．1.29×106 B． C． D．3．下列立体图形中，左视图是三角形的是()A． B．C． D．4．下列运算正确的是()A． B．C． D．5．如图，直线a∥b，直线G分别交a，b于点A，B，AB⊥BC，AE平分∠BAD，若∠1=40°，则∠2的度数是()A．55° B．60° C．65° D．70°6．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列结论中一定成立的是()A．OA=OB=OC=OD B．AC⊥BDC．AC⊥BD，AC=BD D．OA=OC，OB=OD7．不等式组的所有整数解的和为()A．3 B．5 C．7 D．98．若方程的解是关于x的方程ax=1-x的解，则a的值为()A． B． C． D．29．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，AD，BD，BC，若∠ACD=40°，∠AEC=65°，则∠CBD=()A．45° B．55° C．60° D．65°10．若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为()A． B． C． D．11．如图，在VABC中，AB=AC，点D在AC上，若AD=BC=BD，则的值为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”.如：都是“倒数点”.给出下列结论：①函数y=3x的图象上存在2个“倒数点”；②函数的图象上不存在“倒数点”；③函数的图象上存在1个“倒数点”；④若函数y=kx+2的图象上存在“倒数点”，则k≤-1其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．分解因式：.14．函数的自变量x的取值范围是.15．已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为.16．4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是.17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点，AF与DE交于点M，BD与AF，MG分别交于点N，P，则NP的长为.三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．计算：19．化简：四、解答题(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)20．为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10次射击训练成绩(单位：环)作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表格.根据题中已有信息，解答下列问题：运动员平均数中位数众数甲mn8乙7.37.5t（1）m=，n=：（2）求乙运动员第3次的射击成绩，并求出t的值；（3）若射击环数超过7环为优秀，试估计甲运动员射击80次的优秀次数为多少?21．某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料.已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元.（1）购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元?（2）现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折.该手工社团计划购买B材料m份(m>0)，如何根据购买数量选择在哪家超市购买?22．如图，一次函数y=3x-6的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4.（1）求反比例函数的解析式；（2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD=3BC，求点D的坐标.五、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分)23．如图，某海岸线上有一观测点A，在点A的正东方向上有两个观测点C，D，且A，C相距20nmile.某日上午8点，测得一艘轮船位于点A的北偏西30°方向上的B处，且与A相距20nmile，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30°方向上的E处，且C，E相距600nmile，此时点D到E的距离是D到C的距离的2倍.（1）求该轮船的航行速度；（2）求点D，E间的距离(计算过程和结果中的数据不取近似值).24．如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，CE交AB于点F，连接AC，AE，BC.（1）求证：∠CAD=∠BCD；（2）若求EF的长.25．已知二次函数（1）若该二次函数的图象经过点(3，4)，且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；（2）当时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积；（3）当b=1时，点D(1，y1)，E(2，y2)在该二次函数的图象上，若求二次函数在0≤x≤1上的最大值”的取值范围.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义，选项B中是分数，不属于整数，选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数，选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数．故答案为：A.【分析】根据有理数的分类逐一判断解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A．左视图是正方形，故该选项不符合题意，

B．左视图是三角形，故该选项符合题意，

C．左视图是矩形，中间带一条竖的实线，故该选项不符合题意，

D．左视图是梯形，故该选项不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据左视图是从左面看到的图形逐项判断解答即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A．，故选项A错误；B．，故选项B错误；C．，故选项C错误；D．，故选项D正确．

故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、单项式除以单项式的法则逐项判断解答即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：，（两直线平行，内错角相等）．，．．，．平分，．故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据直角三角形两锐角互余求出，进而得到的值，再根据角平分线定义解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A选项只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误．B选项只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误．C选项对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误．D选项根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立．故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质逐项判断解答即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式①得，解不等式②得，即，∴不等式组的解集为，∴该范围内的整数解为和，∴所有整数解的和为．故答案为：C.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可，再找出解集内的所有整数，计算它们的和即可得到结果．8．【答案】A【解析】【解答】解：解分式方程，∵方程两边同乘最简公分母，得，展开得，移项解得，检验：把代入，得，∴是原分式方程的解，∵是方程的解，将代入方程得，解得．

故答案为：A.【分析】先解分式方程求出x的值，再将x的值代入一元一次方求解a的值解答即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：B.【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据圆周角定理的推论得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，再根据根据三角形外角解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：设该直角三角形的两直角边长为、，斜边长为，∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，由勾股定理得：，∵三角形的面积，∴直角三角形的内切圆半径公式为，代入得：

．故答案为：A.【分析】设该直角三角形的两直角边长为、，斜边长为，根据根与系数的关系得到，，根据勾股定理求出斜边长，代入直角三角形内切圆半径公式解答即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：设，，，，，，，，在中，，，解得，，，，，，，设，，则，，，即，等式两边同时除以，得：，解得（负值舍去），与在边上的高相等，，．故选B．【分析】设，利用等边对等角和三角形外角求出与的关系，然后根据三角形的内角和定理求出x的值，设，，根据两角对应相等得到，利用对应边成比例出a，b的比值，然后利用等高三角形面积比等于底的比解答即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：由定义得，倒数点满足，，即，①联立，则，整理得，解得，∴方程有2个不同解，故存在2个倒数点，故①正确；②联立，，，当时，，整理得，，解得，，正根，存在解，∴图象上存在倒数点，故②错误；③联立，∴，画出函数和图象的草图如图所示：由图象知：函数和图象有唯一的交点，∴有唯一的解，∴存在1个倒数点，故③正确；④联立，整理得，当时，方程为，解得，，满足，是倒数点，此时，故④错误；综上，正确的结论共2个.故答案为：B.【分析】根据“倒数点”定义，则满足，即，联立各函数与，根据根的判别式判断方程组解的个数解答即可.13．【答案】（x+1）(x-1)【解析】【解答】解：

【分析】原式符合平方差公式，运用平方差公式分解因式，平方差公式表示为：a2-b2=(a+b)(a-b)。14．【答案】x≥5【解析】【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.15．【答案】12【解析】【解答】解：设原矩形为，矩形对角线相等，故，，，，分别为，，，的中点，根据三角形中位线定理，可得：，，，，因此所得四边形的周长为．

故答案为：12.【分析】先根据三角形中位线定理得到所得中点四边形的各边长，然后计算周长即可．16．【答案】【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，随机抽取张卡片，两张卡片上数字之和共有种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的数字之和是的整数倍的结果有种，分别为、、、，对应和为、、、，根据概率公式，两张卡片上的数字之和是的整数倍的概率为．故答案为：.【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．17．【答案】【解析】【解答】解四边形是正方形，边长为，，，，，、、分别是、、的中点，，在和中，，，，，，，即，在中，由勾股定理得，，，，，，，，，，连接，，，四边形为平行四边形，，，，，，，，在中，，.

故答案为：.【分析】根据正方形性质，利用SAS得到，即可得到，根据△ADE得的面积求出的长，进而根据勾股定理求出的长，根据平行线得到，即可得到，连接，可得四边形为平行四边形，进而可得，利用两角对应相等得到，利用对应边成比例得到，进而得到，根据勾股定理求出的长解答即可.18．【答案】解：原式=3【解析】【分析】先计算负指数次幂、零次幂、绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可.19．【答案】解：=c+1【解析】【分析】先运算括号内分式的减法，然后分解因式，约分化简解答即可.20．【答案】（1）7.4；7.5（2）解：设第三次成绩为x，∴乙的成绩为4，6，x，8，9，7，9，8，9，解得x=6，∴乙的设第三次成绩为6环∵9出现的次数最多，为3次，∴t=9(环).（3）解：∵射击环数超过7环为优秀，甲射击环数超过7环有5次，(次)，∴甲运动员射击80次的优秀次数为40次【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（环），∵第个，第个数据为，，∴（环）．

故答案为：7.4；7.5；【分析】（1）根据平均数与中位数的定义解答即可；（2）根据加权平均数的公式列方程求出第三次的成绩，再根据众数的定义求出t的值即可；（3）根据样本中超过7环的占比乘以总次数解答即可．21．【答案】（1）解：设购买1份A材料的费用为x元，购买1份B材料的费用为y元，根据题意，得：解得：答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元（2）解：在甲超市购买的费用为0.9×30m=27m(元)，在乙超市购买的费用为180+0.8×30(m-6)=(24m+36)(元)，当甲超市费用高于乙超市费用时，27m>24m+30，解得m>12，∴当m>12时，选择乙超市购买更合算；当甲超市费用和乙超市费用一样多时，27m=24m+36，解得m=12，∴当m=12时，选择两家超市购买费用相同；当甲超市费用低于乙超市费用时，解得m<12，又m>6，∴0<m<12，∴当0<m<12时，选择甲超市购买更合算；综上，当0<m<12时，选择甲超市购买更合算；当m=12时，选择两家超市购买费用相同；当m>12时，选择乙超市购买更合算【解析】【分析】（1）设购买1份A材料的费用为x元，购买1份B材料的费用为y元，根据题意列方程组，解方程组求出x，y的值解答即可；（2）分别用的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用三种情况列不等式（方程）求出m的取值范围（解）解答即可.22．【答案】（1）解：∵一次函数y=3x-6的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4.即A(4，0)，解得：m=24，∴反比例函数的解析式为（2）解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B，∴B(4，10)，如图，过C作CE⊥y于点E，过B作BF⊥y轴于点F，∴CE∥BF，CD=3BC，BF=4CE=3，即C(3，8)，设直线BC为y=kx+b，解得：∴直线BC为y=2x+2，当x=0，y=2，∴D(0，2).【解析】【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出，再代入反比例函数解析式求出m的值解答即可；（2）根据平移得到，过作于点，过作轴于点，然后根据平行线得到，即可根据对应边成比例求出，进而得到，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线与y轴的交点坐标即可．23．【答案】（1）解；由题意，得AB=AC=20，CE=60，∠BAC=90°+30°=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30°方向上的E处，作AF⊥BC于点F，则BC=2BF，在Rt△ABF中，在Rt△ECB中，由勾股定理，得故该轮船的航行速度为答：该轮船的航行速度为（2）解：作DH⊥CE于点H，∵点D到E的距离是D到C的距离的2倍，∴设CD=2x，则DE=4x，Rt△CDH中，∴EH=CE-CH=60-x，在Rt△EHD中，由勾股定理，得解得或(舍去)；故点D，E间的距离为【解析】【分析】（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=30°，进而可得为直角三角形，作，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理求出的长，即可求出长，再利用速度、路程、时间的关系计算即可；（2）作于点，设，则，然后解直角三角形求出CH和DH长，再在Rt△EHD中根据勾股定理求出x的值解答即可.24．【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OB，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠CAD+∠ABC=90°，∵∠OCB=∠OBC，即：∠OCB=∠ABC，∴∠CAD=∠BCD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OCD中，∵BD=3，∴OD=OB+BD=9，如图，连接CO，并延长交AE于点G，∵AE∥CD，OC⊥CD，∴OG⊥AE，∴CG垂直平分AE，∴CA=CE，∵AE∥CD，∴△AOG∽△DOC，∵AE∥CD，∴△CFD∽△EFA，【解析】【分析】（1）连接，切线的性质得到，根据等边对等角得到∠OCB=∠OBC，根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据等角的余角相等证明即可；（2）设的半径为，在中，根据正弦的定义求出的值，根据勾股定理求出CD的长，延长交于点，根据垂径定理得到，，再根据平行得到，即可求出AG和OG长，勾股定理求出AC的长，然后推理得到，根据对应边成比例得到解答即可.25．【答案】（1）解：∵该二次函数的对称轴为直线x=1，即b=-2a，∵该二次函数的图象经过点（3，4）∴9a+3b+1=4把b=-2a代入得：9a+3×(-2a)+1=4，解得：a=1，∴b=-