2026年粤教版九年级下册数学期末名校联考卷（含答案可下载）

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考试时长90分钟满分120分第一部分选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，则cosB的值为A.4/5B.3/5C.3/4D.4/33.已知⊙O的半径为5，平面内一点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法判断4.已知二次函数y=-x²+2x，图像上有三点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系正确的是A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y25.下列几何体中，主视图为三角形的是A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=120°，则∠ABC的度数为A.30°B.40°C.60°D.120°7.一把梯子斜靠在竖直墙面上，梯子总长度为6m，梯子与地面的夹角为θ，若cosθ=0.8，则梯子底端到墙面的距离为A.3.6mB.4mC.4.8mD.6m8.二次函数y=x²-2x+3的图像与x轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.无法确定9.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若∠P=30°，PA=3，则OB的长度为A.1B.√3C.2D.2√310.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，过点(-1,0)，对称轴为x=1，下列结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③2a+b=0；④a+b+c<0，其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若二次函数y=(m-2)x²的图像开口向下，则m的取值范围是______。12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为______。13.已知一个圆的半径为3cm，圆心角为60°，则该圆心角对应的弧长为______cm（结果保留π）。14.同一时刻的太阳光下，身高1.6m的小明影长为2m，测得学校旗杆的影长为10m，则旗杆的实际高度为______m。15.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新函数解析式为______。16.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______。17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AC向C运动，速度为1单位/s，动点Q从点C出发沿CB向B运动，速度为2单位/s，两点同时出发，当其中一点到达终点时两点均停止运动，则运动时间t=______s时，△PCQ的面积取得最大值。第三部分解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：|-2|+sin30°-(√3-1)^0+2cos45°19.已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数图像的对称轴和函数的最小值。20.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于点C，已知AB=8，OC=3，求⊙O的半径长度。第四部分解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某品牌护眼台灯的进价为20元/盏，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间近似满足一次函数关系y=-10x+500，设每月销售该台灯获得的利润为w元。(1)求w与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？22.为测量某高层建筑物AB的高度，测量人员在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向向建筑物前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。第五部分解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC、BC，点F为BA的延长线上一点，且∠FCA=∠B。(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AC=6，BC=8，求⊙O的半径和线段CF的长度。25.如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上第一象限内的动点，连接PC、PB，求△PBC面积的最大值，以及此时点P的坐标。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题11.m<212.4/313.π14.815.y=(x-2)²+3（或展开为y=x²-4x+7）16.10π17.3三、解答题（一）18.解：原式=2+1/2-1+2×(√2/2)=2+0.5-1+√2=3/2+√219.解：将函数配方得y=(x-2)²-1，因此对称轴为直线x=2，因为a=1>0，函数开口向上，因此函数的最小值为-1。20.解：连接OA，由垂径定理得AC=AB/2=4，在Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=√25=5，因此⊙O的半径为5。四、解答题（二）21.解：(1)w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000(2)对二次函数配方得w=-10(x-35)²+2250，因为a=-10<0，因此当x=35时，w取得最大值2250。即销售单价定为35元时，每月可获得的最大利润为2250元。22.解：设AB=xm，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，因此BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠C=30°，tanC=AB/BC，即tan30°=x/(x+12)，代入得x/(x+12)=1/√3，整理得√3x=x+12，解得x=6(√3+1)，即建筑物高度为(6√3+6)m。23.证明：连接OC，因为CD是⊙O的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，因此OC//AD，得∠DAC=∠OCA，又因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC，因此∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB。五、解答题（三）24.(1)证明：连接OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，又因为OB=OC，所以∠B=∠OCB，已知∠FCA=∠B，因此∠FCA=∠OCB，代入得∠OCA+∠FCA=∠OCF=90°，即OC⊥CF，又OC是半径，因此CF是⊙O的切线。(2)解：在Rt△ACB中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，因此⊙O的半径为AB/2=5。通过坐标法或三角函数推导可得CF=120/7。25.解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax²+bx+3，得方程组a-b+3=0，9a+3b+3=0，解得a=-1，b=2，因此抛物线解析式为y=-x²+2x+3。(2)点C坐标为(0,3)，直线BC的解析式为y=-x+