2026年粤教版九年级下册数学期末学业达标卷（含答案可下载）

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考试时长90分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)2.下列图形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.圆3.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.无法确定4.将抛物线y=x²向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是A.y=(x+3)²+2B.y=(x-3)²+2C.y=(x+2)²+3D.y=(x-2)²+35.某几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，该几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°7.已知⊙O中，弧AB对应的圆周角∠ACB=50°，则弧AB对应的圆心角∠AOB的度数是A.40°B.50°C.80°D.100°8.已知二次函数y=-x²+2x+4，下列关于该函数性质的说法正确的是A.开口向上B.顶点坐标是(-1,3)C.当x>1时，y随x的增大而减小D.与x轴没有交点9.一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则该扇形的弧长为A.2πB.3πC.4πD.6π10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，且满足a+b+c<0，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③a+c<0；④a<-b/2，其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是____。12.圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是____。13.已知二次函数y=x²-4x+m的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为____。14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为16，OC⊥AB于点C，则OC的长度为____。15.已知二次函数y=x²-2x-3，当-2≤x≤2时，y的最大值是____。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为旋转中心将△ABC逆时针旋转60°得到△A'B'C，连接BB'，则∠CBB'的度数为____。17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC。下列结论：①AC平分∠DAB；②AC²=AD×AB；③若∠DAB=60°，则AC=BC；④若AD=2，AB=3，则AC²=6。其中正确结论的序号是____。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.已知二次函数y=x²-4x+3，将其化为y=(x-h)²+k的形式，直接写出该函数的对称轴和最小值。19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)，B(-1,1)，C(-3,0)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出旋转后的图形，并直接写出点A1的坐标。20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，若AC=6，求OD的长度。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某数学兴趣小组要测量校园内一棵大树的高度，在同一时刻下，测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为0.8米，同一时刻大树的影子一部分落在地面上，长度为3.2米，另一部分落在旁边的墙面上，墙面部分的影子高度为1米，求这棵大树的总高度。22.某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500。（1）设商店每月获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，连接BD，∠CDB=∠BAD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=2，CD=4，求⊙O的半径长度。五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C。（1）求该二次函数的解析式；（2）若P是该抛物线上位于第一象限的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M是该抛物线对称轴上的动点，求MA+MC的最小值。25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，AC的延长线交⊙O于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：DE²=CE×EF；（3）若CE=2，AF=10，求AB的长度。---参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.A10.C二、填空题11.(-2,3)12.10π13.414.615.516.60°17.①②④三、解答题（一）18.解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，函数对称轴为直线x=2，最小值为-1。（格式正确3分，对称轴和最小值各1.5分）19.画图略，点A1的坐标为(3,2)。（图形正确4分，坐标正确2分）20.解：因为AB是直径，所以∠ACB=90°，又OD⊥BC，所以OD平行于AC，O是AB中点，所以OD是△ABC的中位线，OD=1/2AC=3。（推理正确5分，结果1分）四、解答题（二）21.解：设地面3.2米影长对应的树高部分为x，由比例1/0.8=x/3.2，得x=4米，总树高=4+1=5米。（比例关系正确4分，总高度计算正确4分）22.解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000（4分）；（2）二次函数开口向下，顶点x=-b/(2a)=35，代入得最大利润w=2250元。即单价35元时最大利润2250元（4分）。23.解：（1）连接OD，因为OD=OB，所以∠ODB=∠OBD，AB是直径，所以∠ADB=90°，即∠BAD+∠OBD=90°，代入∠CDB=∠BAD得∠ODB+∠CDB=90°即OD⊥CD，所以CD是切线（4分）；（2）设半径为r，OC=r+2，OD=r，勾股定理OD²+CD²=OC²即r²+4²=(r+2)²，解得r=3（4分）。五、解答题（三）24.解：（1）代入A、B坐标得y=x²-2x-3（2分）；（2）C点坐标为(0,-3)，直线BC解析式为y=x-3，设P点坐标为(t,t²-2t-3)，PQ的长度为(t²-2t-3)-(t-3)=-t²+3t，当t=3/2时PQ最大值为9/4（4分）；（3）A和B关于对称轴对称，MA+MC最小值就是BC的长度，BC=√(3²+3²)=3√2（4分）。25.解：（1）连接OD，AB=AC得∠B=∠C，OD=OB得∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，OD平行于AC，DE⊥AC所以DE⊥OD，DE是切线（3分）；（2）连接DF，∠EDF