2026年粤教版九年级下册数学期末质量调研卷（含答案可下载）

2026年粤教版九年级下册数学期末质量调研卷（含答案可下载）

本试卷满分为120分，考试时长90分钟，所有试题答案请按要求填写在指定答题区域内，超出答题区域书写的内容不计入得分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.二次函数y=-2x²+3的图像开口方向为（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.已知圆O中，圆心角∠AOB=60°，点C是弧AB上不与A、B重合的点，则同弧AB对应的圆周角∠ACB的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.竖直放置的圆柱的主视图形状是（）A.圆B.矩形C.三角形D.梯形4.二次函数y=(x-2)²+1的顶点坐标是（）A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)5.已知圆O的半径为3cm，圆心O到某条直线的距离为4cm，那么这条直线和圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断6.小球被竖直向上抛出后，高度h（单位：m）和运动时间t（单位：s）的关系符合二次函数h=-5t²+20t，那么小球从抛出到落地的总时长为（）A.1sB.2sC.3sD.4s7.已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠ABC=35°，那么∠BAC的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.70°8.同一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长为2m，同一位置测得学校旗杆的影长为15m，那么旗杆的实际高度为（）A.9mB.10mC.12mD.15m9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，和y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，下列结论正确的是（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c<010.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，AD平分∠CAB交圆O于点D，过点D作圆O的切线DE，交AB的延长线于点E，下列结论：①AC//OD；②DE⊥AB；③∠EOD=2∠ACD；④若∠CAB=60°，则AE=3BE。其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.二次函数y=x²-2x+3的最小值为_______。12.已知圆O的周长为12π，那么该圆的半径为_______。13.如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是完全相同的圆，那么这个几何体的名称是_______。14.若二次函数y=x²-4x+m的图像和x轴有且只有一个公共点，则m的值为_______。15.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，那么该圆锥的侧面积为_______。16.将抛物线y=2x²向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为_______。17.已知AB是圆O的弦，OC⊥AB于点C，AB=8，OC=3，圆O半径为5，现在圆O上的动点P到AB所在直线的距离为2，那么满足条件的点P一共有_______个。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.已知二次函数的解析式为y=x²+2x，请完成以下两个问题：（1）求该函数图像的对称轴；（2）求该函数图像和x轴的所有交点坐标。19.如图，在圆O中，弦AB=弦CD，求证：弧AB=弧CD。20.已知某几何体的三视图如下：主视图和左视图都是腰长为5、底边长为6的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆（含圆心），请判断该几何体的名称并计算它的体积。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某门店销售进价为每件20元的护眼台灯，经统计发现，每月的销售量y（单位：件）和销售单价x（单位：元）满足近似一次函数关系y=-10x+500，设每月的销售利润为w元，单次销售利润不低于10元，且单价不高于35元。（1）请求出w和x之间的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，每月可以获得最大利润，最大利润是多少？22.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线交AB的延长线于点P，已知∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是圆O的切线。23.现有若干完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，该几何体底层前排有3个小正方体，后排靠左对齐有3个小正方体，第二层在底层后排最左侧两个小正方体上方各叠放1个小正方体。（1）请描述该几何体的左视图和俯视图的形状；（2）如果在该几何体的所有外表面喷黄色漆，和地面接触的底面不需要喷漆，求喷漆的总面积是多少平方厘米。五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A(-2,-1)和点B(0,7)。（1）请求出该二次函数的解析式，以及它的对称轴方程；（2）请求出当x取何值时，函数值y>0。25.如图，AB是圆O的直径，点C、D都在圆O上，AD平分∠CAB，过点D作DE垂直于AC的延长线，垂足为E。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若DE=2，AC=4，求圆O的半径长度。参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.C说明：第10题中结论②DE⊥AB只有当∠CAB=90°时才成立，其余三个结论均恒成立，因此正确结论共3个。二、填空题11.212.613.球（球体）14.415.10π16.y=2(x+3)²-1或展开为y=2x²+12x+1717.3说明：OC长3，半径5，距离AB上方5-3=2的位置有1个点，AB下方距离AB为2的位置有2个对称点，合计3个点。三、解答题（一）18.解：（1）二次函数y=x²+2x中a=1，b=2，对称轴公式为x=-b/(2a)，代入得x=-2/(2×1)=-1，因此对称轴是直线x=-1。（2）令y=0，即x²+2x=0，因式分解得x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2，因此函数和x轴的交点坐标为(0,0)和(-2,0)。19.证明：在同圆中，相等的弦对应的圆心角相等，连接OA、OB、OC、OD，由OA=OC，OB=OD，AB=CD，可证△OAB≌△OCD，得到∠AOB=∠COD，因此相等的圆心角对应的弧AB和弧CD长度相等，得证。20.解：该几何体是圆锥，底面圆的直径为6，因此底面半径r=3，由主视图的等腰三角形腰长为母线长l=5，可得圆锥的高h=√(5²-3²)=4，圆锥体积公式为V=(1/3)πr²h，代入得V=(1/3)×π×3²×4=12π，因此该圆锥体积为12π。四、解答题（二）21.解：（1）单台利润为(x-20)元，因此w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)，展开整理得w=-10x²+700x-10000，由题意得x的取值范围是30≤x≤35。（2）该二次函数开口向下，对称轴为x=-700/(2×(-10))=35，正好落在x的取值区间内，因此当x=35时，w取得最大值，代入得w=-10×35²+700×35-10000=2250，即销售单价定为35元时，每月获得最大利润为2250元。22.证明：因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，由三角形外角性质可得∠COB=∠OAC+∠OCA=2∠OCA，已知∠COB=2∠PCB，因此可得∠OCA=∠PCB，又因为AB是直径，所以∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，代入得∠PCB+∠OCB=∠OCP=90°，即OC⊥PC，又OC是圆O的半径，因此PC是圆O的切线，得证。23.解：（1）左视图为左右两列，左侧列有2个上下叠放的正方形，右侧列有1个正方形，整体为左高2、右高1的平面图形；俯视图为前后两行，每行横向并排排列3个正方形，整体是长3格、宽2格的6个正方形组成的矩形布局。（2）外表面可见的正方形总数为前侧4个、后侧4个、左侧3个、右侧3个、上侧6个，合计20个，每个小正方形的面积是10×10=100cm²，因此喷漆总面积为20×100=2000cm²。五、解答题（三）24.解：（1）把A(-2,-1)、B(0,7)代入解析式y=-x²+bx+c，可得方程组：-(-2)²-2b+c=-1，c=7，代入解得-4-2b+7=-1，即3-2b=-1，得b=2，因此解析式为y=-x²+2x+7，对称轴为x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，即对称轴是直线x=1。（2）令y=0，即-x²+2x+7=0，整理得x²-2x-7=0，用求根公式解得x=[2±√(4+28)]/2=1±2√2，因为二次函数开口向下，所以当1-2√2<x<1+2√2时，函数值y>0。25.解：（1）证明：连接OD，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，已知AD平分∠CAB，所以∠EAD=∠OAD，因