712全概率公式课件-高二下学期数学人教A版选择性-1

7.1.2全概率公式第一课时情景引入生活中最重要的问题,

其中绝大多数在实质上只是概率问题.------拉普拉斯（法国数学家）1.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即由条件概率公式可得2.概率的加法公式：

在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面再看一个求复杂事件概率的问题.3.概率的乘法公式：复习旧知如果事件B，C互斥，则有如果

和B互为对立事件，则>0）

追问1：“第2次摸到红球”，这个事分几步完成？问题探索第一步：“第1次摸球”，第二步：“第2次摸到红球”.

那么事件R2可以表示为R1R2和B1R2两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2.

如下图：

利用概率的加法公式和乘法公式，得尝试发现P(B2|R1)P(R2|B1)P(R2|R1)P(B2|B1)

韦恩图表示R1R2B1R2问题2：如果按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)两两互斥事件的并（如图）,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？A1∪A2∪…∪An=ΩB=ΩB=(A1∪A2∪…∪An)BB=BA1∪BA2∪…∪BAnP(B)=

P(BA1)+P(BA2)+…+P(BAn)加法公式=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)乘法公式总结：事件B发生可能有各种原因，如果B由原因Ai(i=1,2...,n)(其中A1,A2,....An两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则事件B发生的概率是BAi(i=1,2,...,n)发生概率的总和.即

·····

·····延伸探索P(B)=

P(BA1)+P(BA2)+…+P(BAn)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)

简单来说，就是把“大概率”拆解成“小概率”的加权平均。这里的权重就是各个原因发生的概率P(Ai)。定义①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

我们称上面的公式为全概率公式（totalprobabilityformula）.全概率公式使用条件:③P(Ai)>0，i=1,2，，n.

概念生成例4.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析：第2天去A餐厅用餐取决于第1天去那家餐厅用餐，所以可以根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅用餐”和“第1天去B餐厅用餐”两个互斥事件的并.例题分析例4某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

由全概率公式,得例题分析设事件写概率代公式思考：根据本例是否可以归纳利用全概率公式求复杂事件概率的一般步骤？

利用全概率公式求复杂事件的概率的一般步骤：利用全概率公式求复杂事件的概率的一般步骤：归纳总结

2.写概率：由已知写出每一原因发生的概率(即P(A1)，P(A2)……P(An)),及每一原因对结果的影响程度(即P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An))；3.代公式：代入全概率公式求解结果事件发生的概率(即P(B)).练习1.某手机销售店只销售甲、乙两个品牌的手机，其中甲品牌的销售量占本店手机销售量的40%，优质率为80%，乙品牌的优质率为90%．从该店中随机买一部手机，则“买到的是优质品”的概率为多少？课堂练习练习2.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.1.某手机销售店只销售甲、乙两个品牌的手机，其中甲品牌的销售量占本店手机销售量的40%，优质率为80%，乙品牌的优质率为90%．小明从该店中随机买一部手机，则“买到的手机是优质品”的概率为多少？解：设事件：A1：买到甲品牌手机.A2：买到乙品牌手机.B：买到优质品.

则P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B∣A1)=0.8，P(B∣A2)=0.9.

所以小明买到的手机是优质品的概率是0.86.

根据全概率公式,得课堂练习

设事件写概率代公式2.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.解：

课堂练习设事件写概率代公式一、基础达标（必做）1.教材P52习题7.1第4题

2.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，

他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.3、0.2、0.5，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.5、0.4、0.6，则该生获得冠军的概率为多少？作业布置二、能力提升（选做）3.2024年末DeepSeeKR1一经发布就火爆全球，在对DeepSeeK进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，DeepSeeK的回答被采纳