《确定位置》数形结合教学设计（苏教版四年级下册）

《确定位置》数形结合教学设计（苏教版四年级下册）一、教学内容分析【基础】本节课是苏教版小学数学四年级下册第八单元《确定位置》的第一课时，核心内容是教学用数对确定平面上点的位置。这部分知识属于“图形与几何”领域中“图形与位置”的范畴，是学生在一年级学习了用上下、前后、左右等方位词描述物体位置，以及在三年级学习了用东、南、西、北等方向词描述物体方位之后，对确定位置方法的进一步拓展与提升。【重要】从知识体系来看，本节课是一维空间（如数轴上的点、队伍中的顺序）向二维空间（平面上的点）描述的一次质的飞跃，它将为学生后续在六年级学习根据方向和距离确定位置，以及在初中阶段正式学习平面直角坐标系、函数图像等奠定坚实的基础。【难点】本课的教学内容本质上是对“平面直角坐标系第一象限”的雏形进行渗透。其核心思想在于建立一个“参照系”——即两条有原点、有方向、有单位的直线（列和行），并利用一对有序的实数（即数对）来实现平面上的点与实数对之间的一一对应关系。【高频考点】因此，教学不能仅仅停留在“会用数对表示位置”的技能层面，而必须引导学生经历从具体情境（实物图）到半抽象（点阵图），再到抽象（方格图）的“数学化”过程，深刻理解“数对”是平面上点的“数学身份证”，感悟“数”与“形”之间的内在联系。二、学情分析【基础】四年级的学生已经具备了丰富的生活经验，能够用“第几组第几个”、“第几排第几个”等生活化的语言来描述自己在教室中的位置，这为本课学习“列”与“行”的概念提供了坚实的感性支撑。同时，学生已经掌握了用单一的数来描述一维线上点的位置（如直尺上的刻度、队伍中的第几个），具备了一定的抽象思维能力。【难点】然而，学生的认知冲突在于：当描述对象从一维的“线”变为二维的“面”时，为何需要两个数？这两个数为何必须“有序”？为何需要统一的规则？这些都是学生在学习中会遇到的真实困惑。他们可能会沿用一维的经验，试图用一个数来确定平面上的点，或者忽略数对中数字的顺序导致定位错误。因此，本课的教学必须制造并利用好这些认知冲突，引导学生在解决问题的过程中自主建构知识。三、核心素养目标1、知识与技能：结合具体情境，理解“列”与“行”的含义及确定规则（列从左往右数，行从前往后数），掌握用“数对”表示物体位置的方法，知道数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，并能在方格纸上根据数对确定点和描出点。2、过程与方法：经历由具体座位图抽象成点阵图，再抽象成方格图并用数对表示位置的过程，体验“数形结合”的数学思想，发展空间观念和抽象思维能力。通过探索数对的特点，培养观察、比较、归纳的能力。3、情感态度与价值观：在探索确定位置方法的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学符号语言的简洁美和严谨美。通过介绍数学家笛卡尔的故事，激发学生的科学精神和探究欲望，增强学好数学的信心。四、教学重难点【重要】教学重点：理解“列”“行”的概念及规定，掌握用数对确定位置的方法。【难点】教学难点：理解“列”与“行”的二维空间观念，感悟数对与平面上点的一一对应关系，尤其是区分（a，b）和（b，a）所表示的不同位置。五、教学准备1、教师准备：多媒体课件（含阅兵式视频、点阵图生成动画、方格图、笛卡尔数字人素材）、学习单、稍大的教室座位方格图贴纸。2、学生准备：学习单、尺子。六、教学过程设计（一）创设情境，制造冲突——从“无法确定”到“需要规则”【导入】上课伊始，教师播放一段庆祝新中国成立70周年大阅兵的精彩视频片段（约30秒），画面定格在一个整齐的徒步方队。师：同学们，看完这段视频，你有什么感受？（生：震撼、整齐、威武……）师：是啊，受阅部队的战士们动作整齐划一，精准无误。大家看，老师从方队中找到了一个战士（课件在方队中圈出一个战士），如果这就是他的家人，想要在电视画面中迅速找到他，你能用什么话来描述这位战士所在的位置吗？（预设学生回答1：他在第三排第五个。）（预设学生回答2：他在第五列第三行。）（预设学生回答3：他在后面一点，靠左边……）师：奇怪了，同一位战士，大家描述的方法却各不相同。有的用“排”，有的用“列”，有的描述得清楚，有的模糊。为什么同一个位置会有这么多不同的说法呢？生：因为我们数的方法不一样，有的从左往右数，有的从右往左数；有的从前往后数，有的从后往前数。师：说得好！因为大家观察的角度和数数的规则不统一，导致描述起来非常混乱，交流起来就有了困难。【重要】在数学上，为了准确、简洁地描述平面上一个物体的位置，我们需要统一规定一套标准。今天，我们就一起来学习如何《确定位置》。（板书课题）（二）抽象点阵，建立概念——认识“列”与“行”的规则1、化繁为简，抽象点阵师：一个方队有几百人，研究起来比较复杂。我们可以借助信息技术把它变得简单一些。看，这是一个“点阵生成器”（课件演示），我们用一个小圆点代表一位战士。输入6行6列，点击生成，一个整齐的点阵图就出现在大屏幕上了（课件出示6×6的点阵图）。刚才那位战士的位置，就对应着这个点阵中的一个点（点闪烁）。2、统一规定，认识列行师：为了统一标准，我们请一位特殊的老师——法国数学家笛卡尔先生，来给我们讲讲他的发明。掌声有请！（播放提前录制的AI数字人笛卡尔视频或配音课件）（数字人笛卡尔）：“同学们好，我是笛卡尔。在数学上，我们通常这样规定：像这样竖着的一排叫做‘列’，确定第几列一般从左向右数；像这样横着的一排叫做‘行’，确定第几行一般从下往上数，也就是从前往后数。请看大屏幕，这是第一列，第二列……这是第一行，第二行……”师：感谢笛卡尔先生的讲解。现在，我们跟着他一起指一指：最左边这一竖排是？（第1列）从下往上数，最下面这一横排是？（第1行）【基础】现在请大家用标准的“第几列第几行”来描述一下刚才那位战士的位置。生：他在第3列，第2行。（师在点阵图中用红圈圈出并板书：第3列，第2行）师：再来找几个点，大家快速用规范的语言说一说。（教师随机指几个点，全班抢答，强化“先列后行”的顺序）（三）自主探究，建构数对——经历符号化与抽象过程1、制造需求，引发简化师：我们用“第3列第2行”准确地描述了这个点的位置。但数学家们还觉得这种写法有点繁琐。请大家快速在本子上记录以下几个点的位置：（课件快速闪现几个点，如第2列第4行、第5列第1行等）。速度要快，看谁记得又快又准！（学生快速书写，教师巡视，发现几种典型的记录方式：①完全用文字写；②用“24”表示；③用“2，4”表示等。）师：我看有的同学才写完一个，有的同学已经写了三个了。谁能来分享一下你的“速记秘诀”？生1：我直接用数字写的，比如“24”，中间空一格。生2：我用“2，4”表示，觉得这样更快。师：大家的方法都体现了数学中的“符号化思想”，用简洁的符号代替了复杂的文字。【重要】在数学上，其实也有一种统一的、全世界通用的简洁表示方法。想知道是什么吗？2、揭示数对，理解含义师：像这样，把第3列第2行记作（板书：(3，2)）。这个表达式在数学上就叫做“数对”。这个数对读作“数对三二”。请大家齐读两遍。师：观察这个数对，它由几个部分组成？有什么特点？生：有两个数，中间有逗号，外面有括号。师：观察真仔细！数对中的第一个数“3”表示什么？第二个数“2”表示什么？生：3表示第3列，2表示第2行。（师板书：列数，行数）师：没错！用数对确定位置时，我们严格遵循“先列后行”的规则。现在，请大家用数对写出刚才那几个点的位置。3、辨析比较，感悟“有序”师：刚才在点阵图中，老师还发现了一个点，它的位置是第4列第3行，你能用数对表示吗？生：(4，3)。师：请看大屏幕，老师把(3，2)和(2，3)这两个数对所对应的点在点阵图中标出来（课件动态演示）。你们发现了什么？生：这两个点不一样！(3，2)在这里，(2，3)在另一个地方。师：为什么数字相同，只是交换了顺序，位置就不同了？生：因为第一个数表示列，第二个数表示行，顺序变了，列和行就变了，位置当然就不同了。师：归纳得太棒了！【难点】【高频考点】由此可见，数对中的两个数是“有序”的，它们是一个整体，不能随意交换位置。一个数对只能对应平面上的一个点，反过来，平面上的一个点也只用唯一的一个数对来表示。这就是数学上的“一一对应”。（四）深化理解，拓展应用——探寻数对中的规律1、回归现实，活学活用师：刚才我们在点阵图中学习了数对。现在，让我们回到熟悉的教室。如果把教室里的每个座位都看作一个点，你能用数对表示自己的位置吗？（首先，师生共同确定教室里的“列”和“行”。以老师的观察视角为准，最左边的一组为第1列，最前面一排为第1行。）师：请第3列的同学站起来挥挥手。请第2行的同学拍拍手。师：现在，请同桌两人互相用数对介绍自己的位置，并让对方指一指。2、游戏激趣，发现规律游戏一：“数对接龙”。师：下面我们玩一个游戏。我报数对，报到谁，谁就立刻站起来，看谁反应最快。（1）报：(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)师：你们发现了什么？生：站起来的是第一行的整行同学！这些数对的第二个数都是“1”。师：总结得真好！【重要】同一行的同学，数对的第二个数相同。（2）报：(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)师：这又是为什么？生：站起来的是第3列的整列同学！这些数对的第一个数都是“3”。师：没错！同一列的同学，数对的第一个数相同。游戏二：“猜猜他是谁”。师：现在，请一个同学用数对描述你最好的朋友，但不要说出名字，让大家猜。（学生踊跃参与，在轻松愉快的氛围中巩固对数对的理解。）3、拓展延伸，渗透思想（课件出示教室座位的抽象方格图，每个方格内有一个点代表一个学生）师：请大家在学习单的方格图上标出以下几个点：A(2，5)，B(5，2)。（学生操作，教师展示对比作品，再次强调“有序”的重要性。）师：现在，老师给出一个特殊的数对（，x4）。这个数对表示谁？生：不知道，因为第一个数不确定。师：那它可能表示哪些同学？请你上来在方格图中指一指。（学生指出第4行的所有点。）师：如果老师给出的数对是（3，y）呢？生：表示第3列的所有同学。师：如果把你们说的综合起来，这个数对（x，y）又能表示什么？生：表示所有的人，所有的点！师：太了不起了！你们已经从具体的点看到了点和线的关系，甚至看到了整个面。这就是数学的魅力，用一个简单的表达式就能概括万千变化。（五）联系生活，文化渗透——感受数对的价值1、生活应用师：其实，数对在我们的生活中应用非常广泛。大家请看：（课件展示）电影院座位票（强调几排几座）、高铁票上的座位号、象棋棋盘（展示棋子的定位）、围棋棋盘、国际象棋棋盘。师：无论是看电影、下棋还是坐火车，都需要用类似数对的原理来确定位置，可见数学与我们的生活息息相关。2、数学文化师：回到我们课前介绍的数学家笛卡尔。据说，他发明数对还是受到了一只蜘蛛的启发。有一天，他生病躺在床上，看到墙角有一只蜘蛛正在结网。蜘蛛的网是横竖交错的，而蜘蛛在网上的位置，是不是就可以用它与两面墙的距离来确定呢？正是这个灵感，让他创造了坐标系，也就是我们今天学习的数对的雏形。这个故事告诉我们，生活中处处有数学，只要善于观察和思考，你们也能成为小小的数学家。（六）课堂总结，回顾反思师：不知不觉，一节课快要结束了。请大家闭上眼睛，在脑海中快速回顾一下，这节课我们经历了怎样的学习之旅？生1：我们一开始用“第几列第几行”描述战士的位置。生2：后来学习了用更简洁的“数对”来表示。生3：知道了数对是“先列后行”，顺序不能乱。生4：还在教室里用数对找到了自己的位置，发现了同一列、同一行数对的规律。师：大家总结得非常全面。【基础】今天我们学习的“用数对确定位置”，就是用两个有顺序的数（一对数）来确定平面上一个点的位置。这是一种非常重要的数学方法，它像一座桥梁，把我们学过的“数”和“形”紧紧地联系在了一起（板书：数←——→形）。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，善于思考，勇于发现，用数学的眼光观察世界。七、板书设计确定位置（用数对）统一规定：竖排→列（从左往右数）横排→行（从前往后数）数对：（3，2）意义：第3列第2行一一对应读作：数对三二（形）规律：同一列，数对第一个数相同同一行，数对第二个数相同八、作业设计【基础作业】1、完成数学课本第99页“练一练”第1、2题。2、用数对描述一下你家客厅里电视、沙发、茶几等主要家具的位置（可以把客厅地面画成简单的方格图）。【拓展作业】3、查阅资料，了解地球的“经纬线”知识，看看地球上任意一点的位置是如何确定的，它与我们今天学的“数对”有什么异曲同工之妙？九、教学反思与预设本节课的设计力求摒弃传统教学中直接“告诉”规则的模式，而是让学生在认知冲突中产生需求，在解决问题中建构知识，在游戏中深化理解。教学始终围绕“为什么需要两个数”、“为什么必须有序”、“如何用数对表示”这三个核心问题展开，通过“生活情境—点阵模型—方格模型—现实应用”的递进，逐步完成数学化的过程。【重要】实施过程中的关键点在于：第一，要充分暴露学生的原始思维，无论是描述位置时的混乱，还是记录位置时的多种符号，都是宝贵的教学资源，要善加利用。第二，要利用好“点阵图”这个中介，它既脱离了具体人物的干扰，又保留了行列的结构，是学生从直观到抽象的理想“脚手架”。第三，关于“列行规定”，虽然课程标准中并未强制要求必须