临沂大学高等几何期末考试试卷级参考答案

高等几何2021年12月期末考试试卷（1）

一、单选题（共30题，60分）

1.无穷远直线是（）的集合

A.直线上的无穷远点

B.平面上的无穷远点

C.空间中的无穷远点

D.所有的无穷远点

正确答案：B

2.一个圆在平面上的射影图形是（）

A、圆

B.椭圆

C.线段

D.圆或椭圆或线段

正确答案：D

3.直线上无穷远点的透视称为直线的（）

A.迹点

B.主点

C.站点

D.灭点

正确答案：D

4.仿射几何的基本不变量是（）

A.交比

B.单比

C.距离

D.角度

正确答案：B

5.欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是。

A.平移变换

B.轴对称变换

C.旋转变换

1）.投影变换

正确答案：D

6.加上复元素以后的射影平面叫（）

A.实欧氏平面

B.复欧氏平面

C.实射影平面

D.复射影平面

正确答案：D

7、射影平面上，一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好

是（）个。这就是著名的Bezout定理。

A.mnn

B.m/n

C.n/m

B.-1-i

C.1-i

D.1+i

正确答案：c

19、任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来

的曲线最多只含有通常二重点作为Oo

A.切点

R.中心

C.圆心

D.奇点

正确答案：D

20、在一个几何元素上为了能用直线或圆弧插补逼近该几何元素而人为分割的

点称为（）

正确答案：C

21.（）为仿射性质

A.任何正交变换下保持不变的性质

B.任何仿射变换下保持不变的性质

C.任何射影变换下保持不变的性质

D.任何仿射变换下保持不变的量

正确答案：B

22.共轴复数相乘等于（）

A.常数

B.纯虚数

C.复数

0.不能确定

正确答案：A

23、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转

换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）

24.欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（）

A.平移变换

B.轴对称变换

C.旋转变换

D.投影变换

正确答案：D

25.经过（）且垂直于切线的直线必经过圆心.

A.半径

B.公共点

C.圆心

D.切点

正确答案：D

26、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为()的元件的值，将会

得到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。

A.持平

B.平行

C.相同

D.对偶

正确答案：D

27、下面哪些特性不是相似变换的特性()

A.保持空间实体形状不变

B.保持x和y方向上的比例变化相等

C.保持x和y方向上的比例变化不一定相等

D.相似变换前后图形的面枳有可能相等

正确答案：C

28、复数的共轴复数在复平面内对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

正确答案：D

29、如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也

是相同的，这就是O

A.切线原则

R.平面对偶原则

C.共线原则

D.对偶原理

正确答案：D

30、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了()条性质

D.球

2.射影平面就是2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远直线。它是

()最基本的对象。

A.几何线

B.代数曲面

C.代数几何

D.射影儿何里

正确答案:CD

3.平面间的仿射对应的性质是()

A.保持同素性和结合性

B.保持共线三点的单比不变

C.保持直线的平行性不变

D.代数族

正确答案:ABC

4、为了说明()等，必须选取其坐标系。

A.质点的位置

B.运动的快慢

C.方向

D.位置

正确答案:ABC

5.下列属于笛卡尔坐标系轴的有()

A.X轴

B.0轴

C.水平轴

D.Z轴

正确答案:ACD

6、对于射影仿射平面上任给的(非退化)二阶曲线，一般要求：()

A.判断是否退化

B.判断是否有心

C.求出中心坐标

D.求出渐近线

壬确答案：ABCD

7、空间相似变换公式可应用于()

A.已知模型点，求地面点

B.绝对定向

C.独立模型法区域网平差的数学模型

D.相对定向

王确答案：ABC

8、(群)G为非空集合，在G上定义一个代数运算，称为乘法，如果满足哪些公

理，则称G对于这个乘法构成一个群

A.封闭性

B.乘法满足结合律

C.存在单位元

D.存在逆元

9、电路中，（）、电容与电感，都存在对偶关系°

A.电压源与电流源

B.短路与开路

C.串联与并联

D.电阻与电导

壬确答案：ABCD

10、正交变换有（）

A.平移变换

B.旋转变换

C.反射变换

D.相似变换

壬确答案：ABC

三、判断题（共10题,20分）

1.没有解决无穷远直线的问题

王确答案：正确

2、不过顶点的任一直线截完全四点形的三双对边于同一对合的三对对应点

壬确答案：正确

3.每一平面上有且仅有一条无穷远直线

壬确答案：正确

4.一条有限直线可以继续延长。

王确答案：正确

5.单比不是仿射变量

壬确答案：错误

6.对于空间中俩平面，给定一个与俩平面不平行的投射方向，则确定了到、的一

个透视仿射对应（平行投影

壬确答案：正确

7、内接于非退化二阶曲线的简单五点形某点处的切线与其对边的交点必再其余

俩对不相邻的交点连线上

壬确答案：正确

8、每一组平行平面有且仅有一条直线为无穷远直线;过同一条无穷远直线的平

面相互平行

壬确答案：正确

9、到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

壬确答案：正确

10、俩三角形面积之比是仿射不变量

正确答案：正确

高等几何2021年12月期末考试试卷（2）

一、单选题（共30题，60分）

1.无穷远直线是（）的集合

A.直线上的无穷远点

B.平面上的无穷远点

C.空间中的无穷远点

D.所有的无穷远点

壬确答案：B

2.笛卡尔坐标系结合了()

A.实验观察和逻辑演绎

B.实验观察和几何图形

C.代数方程式和逻辑演绎

D.代数方程式和几何图形

壬确答案：D

3.加上复元素以后的射影平面叫()

A.实欧氏平面

B.复欧氏平面

C.实射影平面

D.复射影平面

壬确答案：D

4、在电磁学中，均匀介质中的静电场与均匀导电媒质中的恒定电场有对偶关

系，电位移矢量D与电流密度矢量J,电荷q与电流T()o

A.平行

B.相同

C.一样

D.对偶

正确答案：I)

5.中心射影与()有关

A.投射方向

B.主轴

C.射心

D.主平面

王确答案：C

6.点P的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为()

A.(8,6,2)

B.(8,6)

C.(4,3,1)

D.(4,3)

壬确答案：D

7、直线上无穷远点的透视称为直线的()

A.迹点

B.主点

C.站点

D.灭点

王确答案：D

8、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是()

A.平移变换

B.轴对称变换

C.旋转变换

加整蹲?1嘛的时耦为雅舒阚刷倒神敢彼坳解()的元件的值，将会得

:、平行

■、相同

、对偶

壬确答案：D

10、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了O条性质

D.32

壬确答案：A

11、射影平面上的二次曲线全都同构于()直线。因此我们中学里学的椭

圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。

A.切线

B.投影

C.截影

D.射影

壬确答案：D

12、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转

换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是()

D.2.2

王确答案：A

13.切线和()的距离等于圆的半径；

A.半径

B.切点

C.中心

D.圆心

正确答案：D

14.笛氏坐标系和仿射坐标系的关系()

A.同样

B.笛氏是仿射的推广

C.笛氏是仿射的特殊情况

D.没有关系

王确答案：c

15、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是()

A.傅立叶变换

B.正弦变换

C.余弦变换

D.K-L变换

壬确答案：D

16、在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为（）。

A.中心点

B.公共点

C.切点

D.无穷远点

壬确答案：D

17、属于双射的是（）

A.x一x〃2

B.x一ex

C.x一cosx

D.x—2x+l

王确答案：D

18、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变

的图形性质的几何学分支学科

A.切线

B.投影

C.截影

D.射影

王确答案：D

19、二次曲线法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到

高（或由低到高再到低）的趋势变化的曲线外推预测方法.由于时间序列观察值的

散点图呈现抛物线形状，故也称之为（）

A.三次抛物线预测模型

B.一次抛物线预测模型

C.二次抛物线预测模型

D.抛物线预测模型

壬确答案：c

20、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变

的图形性质的几何学分支学科。

A.切线

B.投影

C.截影

D.射影

王确答案：D

21.共轴复数相乘等于（）

A.常数

B.纯虚数

C.复数

D.不能确定

王确答案：A

22、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）

A.傅立叶变换

B.正弦变换

C.余弦变换

D.K-L变换

正确答案•D

23.切线摹直于经过()的半径；

A.圆心

B.直径

C.半径

D.切点

王确答案：I)

24.欧氏几何学开创者是()

A.毕达哥拉斯

B.托勒密

C.欧几里得

D.阿基米德

王确答案：C

25.点P的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为()

A.(8,6,2)

B.(8,6)

C.(4,3,1)

D.(4,3)

王确答案：D

2G.直线上无穷远点的透视称为直线的()

A.迹点

B.主点

C.站点

D.灭点

TF确答案♦D

27、射影星面是紧的、不可定向()o

A.直面

B.平面

C.圆圈

D.曲面

王确答案：D

28、经过圆心且垂直于切线的直线必经过()

A.无穷远点

B.奇点

C.中心点

D.切点

壬确答案：D

29、任何代数曲线(也就是黎曼曲面)都可以投影到射影平面上，使得投影出来

的曲线最多只含有通常二重点作为()0

A.切点

B.中心

C.圆心

D.奇点

王确答案：D

30、在射影平面上，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，这叫做

()。同样，在射影空间里，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成

立，叫做空间对偶原则。

A.对偶原理

B.共线原则

C.切线原则

D.平面对偶原则

壬确答案：D

二、多选题(共10题，20分)

1.射影平面就是2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远直线。它是

O最基本的对象。

A.几何线

B.代数曲面

C.代数几何

D.射影几何里

正确答案:CD

2.平面间的仿射对应的性质是()

A.保持同素性和结合性

B.保持共线三点的单比不变

C.保持直线的平行性不变

D.代数族

正确答案:ABC

3.代数几何包括()

A.代数曲线

B.代数曲面

C.代数族

D.域上多胞形

正确答案:ABCD

4.相似变换的基本性质()

A.保持共线三点的简单比不变

B.使得任意图形变成相似图形

C.保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变

D、正交变换，位似变换都是其特例

壬确答案：ABCD

5、与割蚤有关的定理有：()o常运用于有关于圆的题中。

A.直线定理

B.曲线定理

C.割线定理

D.切割线定理

壬确答案：CD

6.下面哪个不是仿射不变量（）

A.共线三点的单比

B.两条平行线段的长度之比

C.两个三角形面积之比

D.线段的长度

壬确答案：D

7、采用齐次坐标来实现图形变换的优点是（）

A.既可使矩阵变换满足结合率也可使矩阵变换满足交换率

B.所有的图形变换都可以用矩阵乘法来实现

C.可使矩阵变换满足结合率但不满足交换率

D.可使非线性变换也能采用线性变换来实现

8、仿%寸蚤换的基本性质是（）

A.使共线点变为共线点的双射

B.平行直线变为平行直线

C.保持共线三点的简单比，从而保持俩平行线段的比值不变

D.保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变

壬确答案：ABC

9、齐次坐标的特点有（）

A.用n+1维向量表示一个n维向

B.将图形的变换统一为图形的坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式

C.易于表示无穷远点

D.一个n维向量的齐次坐标表示是唯一的

王确答案：ABC

10、如果在导电媒质中的电流密度矢量与电介质中的电位移矢量处于相同的边

界情况（（）都相同）下，则介质中的静电场与均匀导电媒质中的恒定电场具

有相同的电场分布，即两者等位面的分布一致，且线与线的分布也一致。由于

这两种场的对偶性，通过对偶量的代换，就可以直接由静电场的解得到恒定电

场的解，节省了计算量，反之亦然。

A.边界形状

B.场源

C.相互位置

D.尺寸

壬确答案：ABCD

三、判断题（共10题，20分）

1、无穷远点直线上的点均为无穷远点；平面上任何无穷远点均在无穷远直线上

壬确答案：正确

2.俩封闭图形面积之比是仿射不变量

壬确答案：正确

3.一个复数与它的共轴复数之和为该复数的实部

壬确答案：正确

4.平面的点式方程是在仿射坐标系下得到的平面方程

正确答案：错误

5.齐次性问题几乎无处不在的非零比例常数和比例关系

I)、mn

正确答案：D

8、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转换

参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是()

D.2.2

王确答案：A

9、切线和()的距离等于圆的半径；

A.半径

B.切点

C.中心

D.圆心

王确答案：D

10、射影空间是()中最简单的一类几何对象。

D.代数几何

壬确答案：D

11、射影几何学是几何学的一个重要分支学科，是专门研究图形的位置关系

的，也是专门用来讨论在把点()到直线或者平面上时，图形的不变性质的

科学。

A.代数

B.射影

C.切线

D.投影

正确答案：D

12、如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也

是相同的，这就是()

A.切线原则

B.平面对偶原则

C.共线原则

D.对偶原理

壬确答案：D

13.1+i的共轲复数是()

D.1+i

壬确答案：C

14.切线垂直于经过()的半径；

A.圆心

IF确答案.TF确

6.两个姑异点确定唯一一条直线（连线）

正确答案：正确

7、在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵乘法

运算，而平移变换是矩阵加法运算

正确答案：错误

8、古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直

于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾

斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就

可以得到双曲线。

正确答案：正确

9、绝对定向元素也被称为相似变换参数

正确答案：正确

10、俩平行线段之比是仿射不变量

正确答案：正确

B.直径

C.半径

D.切点

正确答案：D

15、任何代数曲线(也就是黎曼曲面)都可以投影到射影平面上，使得投影出来

的曲线最多只含有通常二重点作为()o

A.切点

B.中心

C.圆心

D.奇点

正确答案：D

16、()是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用

上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的

面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

A.函数

B.反积分

C.微积分

D.积分

正确答案：D

17、经过圆心且垂直于切线的直线必经过()

A.无穷远点

B.奇点

C.中心点

D.切点

正确答案：D

18、共轴复数相乘等于()

A.常数

B.纯虚数

C.复数

D.不能确定

正确答案：A

19、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是()

A.傅立叶变换

B.正弦变换

C.余弦变换

D.K-L变换

正确答案：D

20、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是()

A.平移变换

B.轴对称变换

C.旋转变换

D.投影变换

正确答案：D

21.切线垂育干经过（）的半径:

A.圆心

B.直径

C.半径

D.切点

正确答案：D

22.夏数的共轴复数在复平面内对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

正确答案：D

23、射影平面上的二次曲线全都同构于()直线。因此我们中学里学的椭

圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。

A.切线

B.投影

C.截影

D.射影

正确答案：D

24.齐次坐标系就是n维空间中物体可用()齐次坐标来表示

A.n维

B.n+1维

C.n-1维

D.n+2维

正确答案：B

25、定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元

元素的累加和，而不定积分则是求其()

A.三角函数

B.导函数

C.共轴函数

D.原函数

正确答案：D

26.直线上无穷远点的透视称为直线的()

A.迹点

B.主点

C.站点

D.灭点

正确答案：D

27、对偶命题具有特定关系的两个命题.指成对偶对应的()o

A.几何

B.代数

C.代数几何

D.几何命题

正确答案：D

28、经过圆心且垂直于切线的直线必经过（）

A.无穷远点

B.奇点

C.中心点

D.切点

正确答案：D

29、一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的

(

A

平

仃

公

共

切

线

割

线

A、

B、

C、

D、

正确答案：D

3。、无穷级数是()

A.无穷多个数求和

B.无穷多个数相乘

C.无穷多个数的四则运算

D.以上都不对

正确答案：A

二、多选题(共10题，20分)

1.代数几何包括()

A.代数曲线

B.代数曲面

C.代数族

D.域上多胞形

正确答案：ABCD

2.射影半影包括()

A.物理半影

R.几何半影

C.穿射半影

D.散射半影

正确答案：BCD

3、在自动控制论中，有时候需要研究系统的()。利用对偶原理可以对研究

系统方程带来很多方便。

A.可控性

B.可观测性

C.完仝性

D.互补性

壬确答案：AB

4.组成立体形体的基本几何元素是()

A、点

B、线

C、面

D.IWJ

5.代数几何包括()

A.代数曲线

B.代数曲面

C.代数族

D.域上多胞形

正确答案:ABCD

6.()变换是仿射变换

A.平移

B.旋转

C.均匀缩放

D.非均匀缩放

正确答案：ABCD

7、相似变换的基本性质()

A.保持共线三点的简单比不变

B.使得任意图形变成相似图形

C.保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变

D.正交变换，位似变换都是其特例

正确答案：ABCD

8、高等几何的前三高是指()

A.数学分析

B＞高等代数

C＞高等几何

D、高数

正确答案:ABC

9、正交变换有()

A.平移变换

B.旋转变换

C.反射变换

D.相似变换

正确答案:ABC

10、()变换是仿射变换

A.平移

B.旋转

C.均匀缩放

D.非均匀缩放

正确答案：ABCD

三、判断题(共10题，20分)

1.在S上给定不同的变换群G,则得到不同的几何学

正确答案：正确

2.当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支(另一

支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线)。

正确答案：止确

3.帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了31条性质

正确答案：错误

4、研究在射影变换下二次曲线的不变性质，也是射影几何学的一项重要内容。

确答案•7F确

5.高等X何是数学类专业的主干基础课程之一

正确答案：正确

6.俩相交直线经仿射变换后仍为相交直线

正确答案：正确

7、俩共扼第直线交点为实点

正确答案：正确

8、对偶变换是指互换对偶元素地位，作对偶运算

正确答案：正确

9、齐次坐标的主要困难是来自传统笛氏坐标的干扰

正确答案：正确

10、对于空间中俩平面，给定一个与俩平面不平行的投射方向，则确定了至IJ、

的一个透视仿射对应(平行投影)

正确答案：正确

解析:

高等几何2021年12月期末考试试卷(3)

一、单选题(共30题，60分)

1.点P的齐次坐标为(&6,2),其对应的空间坐标为()

A.(8,6,2)

B.(8,6)

C.(4,3,1)

D.(4,3)

正确答案：D

2.仿射几何的基本不变量是()

A.交比

B.单比

C.距离

D.角度

正确答案：B

3.欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是()

A.平移变换

B.轴对称变换

C.旋转变换

D.投影变换

正确答案：D

4、一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的

0o

A.平行线

B.公共线

C.切线

D、割线

正确答案：D

5.帕斯卡针对帕斯卡三角形给出