云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在四边形中，，，为的中点，则等于（

）A． B． C． D．4．某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（

）A．7 B．8 C．9 D．105．下列说法中，错误的个数为（

）①根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%；②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强；③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，并且④随机变量，且，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（

）A．1 B． C． D．7．一个三棱锥的三条侧棱SA、SB、两两互相垂直，且长度分别为，，，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（

）A． B．32π C． D．8．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，且A． B． C． D．3二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3B．若随机变量，则C．若事件A，B满足，则A与B是对立事件D．若事件A，B满足，则事件A，B相互独立10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（

）A．是递减数列B．C．，，成等差数列D．当或4时，取得最大值11．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距离地面2米，最高点距离地面18米．已知游客在距离地面最近的位置进舱，游客距离地面的高度h（米）关于进舱时间t（分钟）的函数解析式为（其中，，），则正确的有（

）A． B．C．φ=π2三、填空题12．已知复数，则________，其中复数的虚部为________．13．二项式的展开式中常数项为第__________项．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若，则直线l的斜率为______四、解答题15．在锐角中，，，c分别为内角A，B，的对边，满足．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．16．已知函数．(1)当时（ⅰ）求在处的切线方程（ⅱ）求函数的单调区间；(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．17．如图，在直三棱柱中，，，AA1=2，点E，F分别为线段AC1和(1)证明：平面；(2)求直线AC1与平面(3)求直线EF与直线间的距离.18．现有标号依次为1，2，…，的个盒子（其中），标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入号盒子为止．(1)当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记号盒子中红球的个数为Xn，求第号盒子有两个红球和两个白球的概率及Xn的期望．19．已知椭圆的左、右顶点分别为，，直线与椭圆交于点，.(1)求椭圆的标准方程与离心率；(2)若直线与圆O:x2+y2=r2 (0<r<b)交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，，求证：对任意，直线过定点．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DBABCBAAABDACD题号11答案ABD12．13．14．315．【详解】（1）在中，因为，由正弦定理得，即，而，则，又，所以．（2）由（1）得，由锐角，得，解得，因此，由，得，即，所以的范围是．16．【详解】（1）（ⅰ）当时，函数的定义域是，，，，由点斜式可得；，所以切线方程为；（ⅱ）令f′x<0，得，解得，所以的单调减区间是，令f′x>0，得，解得，所以的单调增区间是，综上，的单调减区间是，单调增区间是；（2）由任意，知恒成立，因为，故，在上恒成立，设，则，令，得，(舍去)，当时，，hx单调递增，，，hx单调递减，故x=2，hx取得极大值，也是最大值，且，所以若在上恒成立，则，故实数的取值范围是.17．【详解】（1）证明：（方法一）连接，如图所示：因为，且四边形BCC1所以，又因为，所以，因为AB⊂平面，平面，所以平面；（方法二）因为，，CC1两两垂直，以为坐标原点，，，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：可得，，，，，，，，平面的一个法向量为n=0,0,1，，，∵平面.∴平面.（2）由（1）的方法二可知：，，.设平面的一个法向量为，则，取x=2，可得，，所以，设直线AC1与平面所成角为，可得，所以直线AC1与平面所成角的正弦值为.（3）由（1）的方法二可知：，，，，∴.则直线EF与直线间的距离转化为点E到直线的距离，.所以直线EF与直线间的距离为.18．【详解】（1）设事件号盒子里有2个红球，由题可知2号盒子里有2个红球的概率为；（2）由题可知可取1，2，3，，，所以3号盒子里的红球的个数的分布列为123（3）记为第号盒子有三个红球和一个白球的概率，则，为第号盒子有两个红球和两个白球的概率，则，则第号盒子有一个红球和三个白球的概率为，且，化简得①得，而，则数列为等比数列，首项为，公比为，所以，所以第号盒子有两个红球和两个白球的概率为．又由②由①②得所以又因为，所以因此．19．【详解】（