湖南省耒阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省耒阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案DACCDACCACABD题号11答案AC1．D【分析】根据等差数列项的性质计算即可.【详解】因为an所以,所以.故选：D.2．A【详解】根据正态分布性质可知，所以P0<ξ<2=0.5−0.2=0.3所以P2<ξ<43．C【分析】先利用二项分布的概率公式求出参数，计算的方差，最后根据方差的运算性质计算即可.【详解】已知随机变量，则，解得p=13.所以.根据方差的性质，.4．C【分析】根据二项式定理求解即可.【详解】，易知为8的整数倍，所以除以8的余数为，则除以8的余数为1.5．D【分析】先计算千位小于7的无重复四位数总数，再计算千位为7时小于7052的数的个数，求和后加1即为答案.【详解】当四位数千位为2时，剩余三位从0、5、7中全排列，排列数为个；当四位数千位为5时，剩余三位从0、2、7中全排列，排列数为个.当四位数千位为7时，小于的数字只有一个，故7052是第14个数字.6．A【分析】首先求出二项式展开式的通项，再令求出，再代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故的系数为；故选：A7．C【分析】根据题意，分2步进行分析:由于老师站在正中间，易得老师的站法，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，由分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，有种情况，由分步乘法计数原理知共有种，故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，注意优先满足受到限制的元素，属于基础题.8．C【分析】法一：由互斥事件和事件概率公式、条件概率计算公式即可求解；法二：确定事件与事件相互独立，得到即可求解.【详解】法1：因为，所以，所以，所以．法2：因为，所以，所以，所以PAB=PAPB所以事件与事件独立，所以.故选：C9．AC【分析】建立空间直角坐标系，选项A，通过计算向量的数量积是否为来判断线线垂直；选项B，利用三棱锥体积公式，结合均值不等式求最值；选项C，利用向量法计算点到直线的距离；选项D，分析外接球球心的坐标特征，确定轨迹，求出度.【详解】

如图，建立空间直角坐标系D−xyz，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，，，，，设，，，则，，因，所以，故A正确；，当且仅当，即时成立，故B错误；若为中点时，则,，，，，，，，，故C正确；设三棱锥的外接球球心为，因为平面CEF，则，因为为直角三角形，球心在EF与平行的中垂线上，所以，，则球心为，球心的轨迹为一条线段，当x=0时，球心为，当时，球心为，轨迹长度为，故D错误.10．ABD【分析】根据复合函数的零点求解方法，从外到内数形结合分析，即可判断和选择.【详解】对于选项A：由数形结合可知：令,或x=0或x=c;令,,因为，所以，由数形结合可知：,都有一个根，故方程有且仅有3个解，故选项A正确;对于选项B：由数形结合可知：令gx=0,x=c;令因为，由数形结合可知：都有3个根，方程有且仅有3个解，故选项B正确;对于选项C:由数形结合可知：令,或x=0或x=c;令,,由题可知：，，由数形结合可知，,各有三解，故方程有且仅有9个解,故选项C错误；对于选项D：由数形结合可知：令gx=0,x=c;令因为，所以只有1解，故方程有且仅有1个解,故选项D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数，则可得到函数的零点个数.11．AC【分析】对于A，根据样本中心点过，再联立得到，对于B，在上的投影向量为，又b=ax⋅ayay2即可判断；对于C，根据向量夹角的定义可得【详解】已知经验回归方程为和，设b^，解得，则，故A正确；在上的投影向量为，，b=b′而回归方程中，中，b'=45因此投影向量为，B错误；相关系数，，所以，C正确；由回归方程中，中，b'=45b^⋅b所以这组点的线性相关性强，D错误．12．【分析】根据函数的平均变化率的公式，求解即可.【详解】在区间上的平均变化率为，故13．【分析】先确定正态分布的均值与标准差，将合格品区间转化为均值加减若干倍标准差的形式，利用正态分布的对称性结合参考数据计算概率．【详解】依题意，设活塞销的直径为随机变量，则，其中μ=10，，即合格品直径范围为，将端点变形为，，即求由正态分布的对称性可得：,所以．14．【分析】根据外接球的性质，确定球心在过中点，且垂直于平面的直线上，再以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，设三棱锥的外接球球心为，利用，求出的值，即可求得答案.【详解】由题意得：，AB=AC=4,则的外接圆圆心为中点.则三棱锥的外接球球心在过点且垂直于平面的直线上.平面，则易得,又，故可以为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系.A0,0,0,B4,0,0,,,，设，则，由，解得.所以外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积.15．(1)证明见解析，(2)【详解】（1）已知，，n∈N∗.对递推式变形：即（常数）.当时，.因此数列是以1为首项，为公比的等比数列.由等比数列通项公式得：.整理得{an}（2）由，前n项和：.等比数列求和：.常数项求和：.因此.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）以为原点建系，证明，，再利用线面垂直的判定定理即可；（2）得出平面与平面BCC1B1的法向量，，再利用面面角与向量夹角之间的关系计算即可.【详解】（1）以为原点，所在直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，，则，，，则，，则，，又，平面，平面，则直线平面.（2）由（1）知平面的一个法向量为，易知平面BCC1B设平面与平面BCC1B1则，所以平面与平面BCC1B117．(1)性别与使用AI工具的熟练度无关；(2)012314281数学期望为1.【分析】（1）根据给定条件，求出的观测值，再与临界值比对即可得解.（2）求出12名男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数，进而求出的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望.【详解】（1）设零假设H0由统计表得，则，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以可以认为成立，即认为性别与使用AI工具的熟练度无关.（2）男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数比为，按分层抽样抽12人，抽取的能够熟练使用的人数为，抽取的不能够熟练使用的人数为4，因此的可能取值为，，，所以的分布列为：012314281数学期望.18．(1)表示圆，圆心坐标是，半径是2的圆(2)答案见解析(3)方程不表示任何图形．【分析】利用配方法，结合圆的标准方程进行求解.【详解】（1）方程可变形为，表示圆心坐标是，半径是2的圆．（2）方程可变形为．当时，方程表示点；当时，方程表示圆心坐标是，半径是的圆．（3）方程可变形为，即，方程不表示任何图形．19．(1)相关系数约为，回归方程为.(2)第、年的利润约为6.3亿元、亿元.【分析】（1）