2025-2026学年度上学期高中学段高三数学答案

高三数学试卷答案第页2025——2026学年度上学期高中学段高三联合考试数学科试卷答案答题时间:120分钟满分:150分命题人校对人:庞德艳张欣一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，解得.故选：A.2．设集合A=x|x+2≤2，B=x|x2+2x≤3，C={x∈ZA．(-4,-3] B．[-4,-3) C．{-4,-3} D．{-4}【答案】D【解析】由题意得，A=x|-4≤x≤0，B=因为C={x∈Z|x∈A且x∉B}，所以故选：D．3.已知随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：甲：；

乙：；丙：；

丁：如果只有一个假命题，则该命题为（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D

【解答】解：乙、丙一定都正确，则，，甲正确，丁错，选4.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(

)A.a-1>b B.a+1>b C.|a|>|b| D.a【答案】B

解：由于

a-1>b

⇒

a>

b，而反之不成立，所以A是充分不必要条件．同理B是必要不充分条件，C是既不充分又不必要条件，D是充要条件．故选B．5．已知f（x）是定义域为R的偶函数，对∀x∈R，都有当0≤x≤2时，则=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，f（x）是定义域为R的偶函数，对∀x∈R，都有f（x+4）＝f（﹣x），则有f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则有f（﹣）＝f（）＝f（4+）＝f（），f（21）＝f（1+4×5）＝f（1），又由当0≤x≤2时，，则故选：B.6.柯西不等式（Caulhy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立.根据柯西不等式，已知，，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，即.由可知，所以.由，可得，由柯西不等式得，所以，当即时，取等号.所以的最大值为.故选：C.7．已知数列满足对任意正整数恒有，且，，则的前30项的和为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，令，，得，可得，所以，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故，，所以，所以的前30项的和为.故选：D.8．已知函数，若，则m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】显然的定义域为，因为，所以为偶函数．又，令，令，，则，且在上单调递增，当时，，又在单调递增，所以在单调递增；当时，，又在单调递减，所以在上单调递减，（也可利用定义求证单调性）又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减．又，为偶函数，所以等价于，所以，故，则，即或，得或.综上，m的取值范围为.故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量（单位：千辆）与月份代码的数据如表所示：月份2024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2025年1月月份代码12345月销量/千辆2152109若与线性相关，且回归直线方程为，则A． B．样本相关系数在内C．相对于点的残差为 D．2025年2月份的销量一定为13.42万辆【答案】AB【解析】根据题意得，，又必过样本中心点，所以，解得，故A正确；因为，具有较强的线性相关关系，且回归直线方程为，所以，具有较强的正相关关系，故样本相关系数在内，故B正确；当时，，故残差为，故C错误；当时，，故2025年2月份的销量约为13.42万辆，故D错误；故选：AB．10.已知函数其中若，，则下列结论正确的是(

)A.B.的图象关于直线对称C.过点的直线与的图象一定有公共点D.在上单调递减【答案】AC

D【解答】解：由题意知的最小正周期为，，即当时，取得最大值，所以为图象的一条对称轴，又，所以，故A正确；因为，等于的个最小正周期，则，所以的图象不关于直线对称，故B错误;因为，所以点在两条直线与之间，所以过点的直线与的图象一定有公共点，故C正确；因为当时，取得最大值，，为的个最小正周期，所以在上单调递减，故D正确.故选ACD11．记、分别为函数、的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（

）A．函数与存在唯一“点”B．函数与存在两个“点”C．函数与不存在“点”D．若函数与存在“点”，则【答案】ACD【解析】令.对于A选项，，则，由可得，由可得，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，，此时，函数与存在唯一“点”，A对；对于B选项，，则，函数的定义域为，令可得，且，所以，函数与不存在“点”，B错；对于C选项，，则，令可得，解得或，但，，此时，函数与不存在“点”，C对；对于D选项，，其中，则，若函数与存在“点”，记为，则，解得，D对.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列中，是函数的极值点，则【答案】4【解析】，因为是函数的极值点，所以是方程的两根，由韦达定理可得，所以都是正数，在等比数列中，同号，且，所以.故答案为：.13．已知，则．【答案】【解析】由，，有，可得．故答案为：14.已知集合M=x∈N1⩽x⩽24，集合A1,A①每个集合都恰有8个元素; ②集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i=1,2,3)，则X1【答案】150【解答】解：集合M={x∈N|1⩽x⩽24}，由集合A1，A2 ①每个集合都恰有8个元素; ②可知最小的三个数为1，2，3，24是一个集合的最大元素，不妨设集合A1含有24，则集合A1中的元素由24,23，22和1，2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取1，这时X1最小值为25;

17必是一个集合的最大元素，不妨设集合A2含有17，，则集合A2中的元素由17,16，15，14，13，⋯，11和2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取2，这时X2最小值为19;

10必是一个集合的最大元素，不妨设集合A3含有10，则集合A3中的元素由10，9，8则X1+X同理可知最大的三个数为24，23，22;含有24集合中的元素，有24,21，20，19，18，17，16，15，这样特征数最大，为39;含有23的集合中元素为23，14,13,12,，11，10，9，8，这样特征数最大，为31;

含有22的集合中元素为22，7，6，5，4，3，2，1，这样特征数最大，为23;

则X1+X2+X故答案为150．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数，的最小正周期是，求，并求在区间的解集；已知，，，求的值域和单调区间.【答案】解：由于的周期是，所以所以，……….2分所以令，故或，整理得或，，又……….4分故解集为…….6分由于，所以所以

…….9分由于，所以，，故，所以函数的值域为…….11分令,得，所以单调增区间为令，得，所以单调减区间为综上的，单调增区间为，单调减区间为…….13分16.(15分)等差数列的首项，公差，前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.【答案】解：，，得，……3分，，又，，……6分……7分(2)…………….①…………….②-②,得……13分得……15分17.(15分)时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：直播带货评级合计优秀良主播的学历层次本科及以上6040100专科及以下3070100合计90110200(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？(2)统计学中常用R(B∣A)=P(B∣A)P(B∣A)表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当R(B∣A)⩾1.35时，我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”．B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计R(B∣A)的值，并判断事件(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数X的概率分布和数学期望．附：χ2=nα0.0500.0100.001x3.8416.63510.828【答案】解：(1)由题意得χ2所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联；…………4分

(2)因为R(B因为1.75>1.35，所以认为事件A条件下B发生有优势；…………8分(3)按照分层抽样，五人中，

直播带货优秀的有5×60抽取直播带货良好的有5×40随机变量X的可能取值为1，2，3，则P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C33所以X的分布列为：X123P331…………13分所以数学期望：E(X)=1×318.（17分）已知若，，求设，，证明：在的条件下，若，证明数列为等比数列并求的通项公式.【答案】解：由题意可得：，，

其中，即，①，，

，②…2分联立①②解得：，…4分证明：，，

则，

故

，…9分（3）证明：由题意可得：，时，有，，，又，是以为首项，为公比的等比数列.…13分【方法一】：由上面证明得同除，得，令，则…15分时，也成立，故，所以…17分【方法二】：同理，又，是以为首项，为公比的等比数列.结合等比数列的通项公式，可得：…15分两式作差，得故

…17分19.（17分）已知函数.（1）时，证明：单调递增；（2）若存在两个极值点.（i）求的取值范围；（ii）设的极大值为，求的取值范围.【解析】（1）依题意，，设，则，………2分当时，单调递减，当时，单调递增，故，…….3分即，单调递增.……4分（2）（i）方法一：，，………5分令，存在两个极值点即有两个不同的变号零点.=1\*GB3①当时，，故，在上单调递增，最多一个零点，不符合题意………7分=2\*GB3②当时，令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增因此在处取得最小值………8分若时，在上没有两个变号零点………9分若时，即，得，即得此时在上，有，故在上，存在，使得在上，有令，在上，单调递减，在上，单调递增，最小值为，所以恒成立故，故在上，存在，使.符合题意（没有找点扣2分）综上可知，………12分方法二：设，则，则.………5分设，存在两个极值点即在有两个不同的变号零点.则，即在上单减，在上单增，在处取得最小值………6分=1\*GB3①当时，