2026年江苏扬州市中考数学试卷真题及答案详解（精校打印版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页扬州市2026年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列调查中，适合采用普查的是（

）A．调查一批电视机的使用寿命B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况4．一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球5．关于x的一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况6．“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为，小明手腕的运动路线长为（

）A． B． C． D．7．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（

）A． B． C． D．8．一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65 000用科学记数法表示为10．分解因式：＝________________．11．工厂对某批零件进行质检，结果如表：抽取的零件数优等品的频数优等品的频率从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到）．12．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______．13．《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．14．扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为_______°．15．如图，C是以为直径的上一点，点D在上，，则_______．16．如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在的延长线上．若的面积是3，则的面积是_______．17．如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是_______．18．如图，在中，，．将线段绕点A按逆时针方向旋转至（是旋转角，且），连接，，作，垂足为N．用等式表示线段，，之间的数量关系为_______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)．20．解不等式组并求它的所有整数解的和．21．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；(1)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本，平均数为_______本；(2)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．22．为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种．(1)小慧选择玉米的概率是_______；(2)请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率．23．用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高，且乙型机器人搬运货物比甲型机器人搬运货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物．24．如图，在中，是的中点．分别延长，交于点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长．25．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数据收集】下表是测试所得的数据：行车速度（）视野角度（度）(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．【数学表达】(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式．【问题解决】(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？26．如图，在中，，．以边上的点为圆心，长为半径的与边的另一交点为，为的切线．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(2)若，，求的半径．27．如图1，在边长为1的正方形中，E是边上的动点（不与点A，D重合）．将沿翻折，得到．过点F作，，垂足分别为M，N．(1)如图2，若，求的值；(2)如图3，若E为中点，则的长为_______，的长为_______；(3)求点E运动过程中的最大值．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和．(1)求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标．(2)抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（），记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R．①若，矩形R的垂直高度，则矩形R的水平宽度p的取值范围是_______；②若矩形R的水平宽度，则矩形R的垂直高度h的取值范围是_______；③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求．【详解】解：∵数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，，∵∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点．2．B【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误；选项B，，故B正确；选项C，，故C错误；选项D，，故D错误．3．D【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可．【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意；B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意．4．C【分析】分别判断各选项几何体的主视图，即可判断．【详解】解：A、长方体的主视图是长方形，故选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形或圆，故选项不符合题意；C、圆锥的主视图可能是等腰三角形，故选项符合题意；D、球的主视图是圆，故选项不符合题意；5．A【分析】计算根的判别式，根据判别式的符号即可判断根的情况．【详解】解：对于一元二次方程，可得a=1，，，，又无论取任意实数，都有，，即，该方程有两个不相等的实数根．6．B【分析】根据题意确定圆的半径和圆心角，利用弧长公式进行计算即可．【详解】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，半径，圆心角，手腕的运动路线长：．7．A【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．8．B【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系．【详解】设，点在反比例函数图象上点在反比例函数图象的上方，即点在一次函数图象上，即∵矩形∴，点在一次函数图象的下方，即∵矩形∴，∴综上所述，，．9．【详解】解：．10．【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a再利用公式法即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．11．【详解】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在附近，因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为．12．【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可;【详解】解：根据题意，得；且，解得．13．【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可．【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意：．14．【分析】根据多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质，用内角和除以边数即可求出每个内角的度数．【详解】解：正八边形的边数根据多边形内角和公式，该正八边形的内角和为，∵正八边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数为．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解．【详解】解：是的直径，，，，四边形内接于，，．16．6【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到的面积是6．【详解】解：连接，∵点E是的中点，∴，∵点D是的中点，∴，∵D，E分别是，的中点，∴，∴，即的面积是6．17．【分析】设，，则，利用正方形的性质可得，，进而可得，利用完全平方公式求得，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：在正方形和正方形中，，，，设，，则，∵，∴，即；∵四边形是正方形，∴，，又，∴，即，∴，则，∵，即，解得，∴．18．【分析】过点A作于点H，延长交延长线于点E，可推得，则，分别在和中，利用特殊角三角函数关系，找到与关系，与之间的关系，再利用等腰三角形的性质，转化成，，之间的数量关系．【详解】解：过点A作于点H，延长交延长线于点E，由题意，，∵，，∴，，∴，∴在中，，∴，，同理，在中，，，∴，∴，整理，得．19．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．，它的所有整数解的和为0【详解】解：由①得，；由②得，∴原不等式组的解集为：∴它的所有整数解为，0，1，∴所有整数解的和为：．21．(1)，，(2)估计七年级获得表彰的学生人数为人【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；（2）根据样本估计总体，用乘以课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生的占比，即可求解．【详解】（1）解：根据统计图可知：课外阅读图书数量为本的人数最多，则被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，课外阅读图书数量从小到大排列，第，名学生的课外阅读图书数量为：，，则中位数为本，平均数为：本；（2）解：人，答：估计七年级获得表彰的学生人数为人．22．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种因此小慧选择玉米的概率为；（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是．23．甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物【分析】设甲型机器人每分钟搬运货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给出的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果．【详解】解：设甲型机器人每分钟搬运货物，根据题意，乙型机器人效率比甲型高，∴乙型机器人每分钟搬运，∴甲型搬运货物的时间为分钟，乙型搬运1500 kg货物的时间为分钟，∵乙型搬运比甲型少用10分钟，∴解得，经检验，是原方程的解，∴（千克），答：甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物．24．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，即，∴，，∵是的中点，∴，在与中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形(2)【分析】（1）由四边形是平行四边形得，进而推出两组内错角相等，再结合是中点即，证明，得，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形是平行四边形；（2）由四边形是平行四边形得，结合（1）中得，即为中点，由此求出，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，最后根据平行四边形周长公式计算四边形的周长即可．【详解】（1）略（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，由（1）得，∴，即为的中点，∵，，∴，，∵四边形是平行四边形，∴四边形的周长．25．(1)(2)(3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可；（2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可；（3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围．【详解】（1）略（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；（3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得：，因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变：，解得，结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即．26．(1)解：如下图所示．作法：（1）作，边交于点；（2）作的垂直平分线，交于点；（3）连接，则；（4）以为半径作．(2)【分析】（1）先作交于点，再作的垂直平分线，交于点，以为半径作即可；（2）由已知条件先求，进一步可求长度，长度，均可求，最后借助勾股定理可求半径长度．【详解】（1）作图见答案，证明：，，为垂直平分线，，，，，，，，为半径，点在圆上，为切线．（2），，，，，，，，，，，，即半径为．27．(1)1(2)，(3)【分析】（1）根据翻折可得，根据角平分线定理可得平分，可得，进而可得，即可求出的值；（2）根据翻折可得，计算直角三角形斜边上的高，根据等面积法计算即可，再证得四边形为矩形，，得到，即可解出的长；（3）如图，延长交于，连接，证明，得到，设，，表示出，，，然后代入求出，然后表示出后利用二次函数的性质求解．【详解】（1）解：∵，，且，∴平分，∴，∵沿翻折得到，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，又∵，∴；（2）解：延长交于，∵正方形的边长为1，且E为中点，∴，，，，∵沿翻折得到，∴，∴，，，在中，，∵，∴∴∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∴