七年级数学第二章末复习

章末复习

一、复习导入

1.课题导入：

同学们，我们学完整式的加减这章后，你的印象如何？掌握得怎

么样？还有哪些不够清楚？下面我们一起来进行本章的复习和小结.

2.三维目标：

(1)知识与技能

①使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.

②进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是

计算)的掌握.

(2)过程与方法

通过总结、计算训练，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及

概括能力.

(3)情感态度

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

3.学习重、难点：

重点：本章学过的有关概念及运算法则.

难点：整式的加减运算及化简求值.

二、分层复习

第一层次复习

1.复习指导：

(1)复习内容:教材第74页到第76页复习题2之前的内容.

(2)复习时间:8分钟.

(3)复习要求:对照小结归纳的内容边回忆边看书边交流总结.

(4)复习参考提纲：

②表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫

做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数.

③几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的顶，次

数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.

④所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项的法则

是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字

母连同它的指数不变.

⑤去括号的法则是如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后

原括号内各项的符号与原来的符号相反.

⑥整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同

类项.

⑦求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计

算.

⑧相互交流一下学习本章知识的过程中应注意哪些问题？易错

易混易漏点有哪些？

2.自主复习：学生根据复习指导进行复习.

3.互助复习：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学进程及自学中存在的

问题.

②差异指导：对个别学生在小结复习的方法上或知识梳理整合方

式上进行指导，帮助查找知识整理中的遗漏和忽视点.

(2)生助生：引导学生相互交流帮助查找复习中掌握不足的地方,

解决一些学习疑难问题.

4.强化复习：

(1)知识结构网络图.

(2)知识点及其相互联系.

(3)运算法则及解题步骤要求.

第二层次复习

1.复习指导：

(1)复习内容：典例分析.

(2)复习时间:8分钟.

(3)复习方法：按例题的分析引导，积极思考，并尝试动手解答.

(4)复习提纲：

例1：已知3(x+l)2+2|y—l|=0,求多项式

(x?+4xy-2y2)-(x2+y)・2(y2+xy)・」(x-8y2)的值.

2

分析：(1)求值题一般都要先把相应的式子化简，然后再代值计

算；

(2)本例并未直接告诉字母的值是多少，能求出它们吗？根据什

么来求？

*/3(x+1)2+2|y-1|=0,

...[(Hl)：。解得卜=7.

(2|y-1|=0，\y-1

=+4.W—2y2一工2-y—2)广—2xv—~z~+4、*——v+2xv—~r~.

J、J'J•J)

当工二-1,V=1时，原式=-1+2x(-1)x1-^-=-4-.

7J*1

例2：某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超

过12m3,按a元/m3收费；若超过12m3,但不超过20m3,则超

过部分按1.5a元/m3收费；若超过20m3,超过部分按2a元/m3收费,

根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填入下表中.

户月用水量/m3101826n(n>20)

收费金额/元10a_[Q2an-16a

分析：充分理解题意，按要求列出相应代数式，然后再化简.

2.自主复习：参考复习指导进行复习.

3.互助复习：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和

出现的问题(去括号、合并同类项、求值格式、列式等方面)

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内相互纠错，改正答案.

4.强化复习：

(1)展示各小组学习成果.

(2)练习：

①计算：(4x2・5xy)・(1y2+2x2)+2(3xy-ly2-—y2)

312

解：原式=4x2-5xy」y2-2x2+6xy--y2--y2

326

=4x2-2x2-5xy+6xy-gy2-；y2-*y2

=2x2+xy-y2

②先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3),其中x=-3,y=-2.

解：原式=2x'-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-2x-y2+2y

当x=-3,y=-2时,原式=-2X(-3)-(-2)2+2X(-2)=-2.

③某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：一

是先提价20%,再降价20%；二是先降价20%,再提价20%；三是

先提价15%,再降价15%,用这三种方案调价结果是否一样？最后

是不是都恢复为原价？

解：方案一:aX(1+20%)X(1-20%)=0.96a

方案二：aX(1-20%)X(1+20%)=0.96a

方案三：aX(1+15%)X(1-15%)=0.9775a

方案一与方案二调价结果一样，方案三调价结果比方案一、方案

二高，最后都没有恢复原价.

三、评价

1.学生的自我评价：谈谈自己在本节课学习中的成果和不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对本节课学习中学生的积极表现及存在的

问题进行归纳总结.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)本节课是全章的复习课.首先是复习本章的主要概念和法

则，一上课，就进行课堂提问：“关于单项式，你都知道什么？”，“关

于多项式，你又知道小么？”.通过学生的回答，充分地调动学生积

极性，使学生主动参与到课堂中来•而且这样的问题具有一定的开放

性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来.通过

对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解

与重视，又可培养他们主动分析问题的习啧.

(2)对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大.因此,

在复习了本章的主要知识后，指导学生练习，通过具体的题目，强调

有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.

«-----------评价作业------------>

一、基础巩固

1.(1()分)对于式子・7nx2yz,下列说法正确的是(D)

A.它的系数为-7B.它的次数为3

C.它的次数为5D.它的系数为-7Ji

2.(20分)多项式-3x2・6xy+l的各项分别为(B)

A.-3x2,6xy,lB.-3x2,-6xy,l

C.-3x2,-6xy,-lD.3x2,6xy,l

3.(20分)计算：

(1)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)

解：原式=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x?y-xy2

(2)(5a2+2a-l)-4(3-8a+2a2)

解：原^=5a2+2a-l-l2+32a-8a2=-3a2+34a-l3

(3)5a2-[a2+(5a2-2a2)-2(a2-3a)]

解：原式=5a2-(a2+5a2-2a2-2a2+6a)

=5a2-a2-5a2+2a2+2a2-6a

=3a2-6a

(4)15+3(1-a)-(l-a-a2)+(l-a+a2-a3)

解：原式=15+3-3a-l+a+a2+1-a+a2-a3

=18-3a+2a2-a3

4.(2()分)先化简，再求值.

5X2+4-3X2-5X-2X2-5+6X,其中x=-3

解：原式=(5-3-2)x?+(-5+6)x-1=x-l.

当x=-3时,原式=-3-l=-4.

二、综合应用

5.(10分)(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是

a,学生总数是多少？

(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数和学生人数的

比是1：1(),教练人数是多少？

解：(1)学生总数是曳.

2

(2)教练人数是山1

10

6.(10分)一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出

价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价,按原价的85%出售,

现售价多少元？每件还能盈利多少元？

解：售价为aX(1+22%)=1.22a(元)

现售价为1.22aX85%=1.037a(元)

每件还能盈利：1.037a-a=0.037a(元)

三、拓展延伸

7.(10分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简

b-a+a+b-c-b-c+a+c

IIII

hc0a

解：由题意b<c<0<a

原式二・(b・a)・(a+b)+c+(b-c)+(a+c)

=-b+a-a-b+c+b-c+a+c

=a+c-b

2.2整式的加减

第3课时整式的加减

一、新课导入

1.课题导入：

前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加

减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).

2.三维目标：

(1)知识与技能

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活

运用整式的加减的步骤进行运算.

(2)过程与方法

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

(3)情感态度

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

3.学习重难点：

重点：熟练进行整式加减运算.

难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容:教材第67页例6的内容.

(2)自学时间:6分钟.

(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试

归纳出整式加减运算的解题步骤.

(4)自学参考提纲：

①第⑴题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和

;第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多

项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.

②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同

学相互交流一下自己的见解.

先去括号，再移项，合并同类项.

③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.

a.计算:5(3a2b-ab2)-3(ab2+2a2b)

原式二15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.

b.求;x-2(x・gy2)+(・|•x+gy2)的值，其中x=-2,y=-|.

原式化简为y?・3x.

当x=・2,丫=2,原式=(工)2・3乂(-2).

33

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及

自学参考提纲完成情况.

②差异指导：对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑

点进行点拨和引导.

(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.

4.强化：

(1)整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

(2)应注意的问题：

①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.

②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.

(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容:教材第68页例7和例8.

(2)自学时间:8分钟.

(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量

关系，正确列出相关的代数式.

(4)自学参考提纲：

①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这

两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：

(3x+2y)+(4x+3y).

第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费

多少钱，于是可列出式子：(3x+4x)+(2y+3y).

②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什

么关系？因此，在例8中，

a.小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm1大纸盒的表面积是

(6ab+8bc+6ca)cm2.

b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：(2ab+2bc+2ca)

+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+1Obc+8ca.

c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米，可列出式子

(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.

2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.

注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.

②差异指导：对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑

点进行点拨和引导.

(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.

4.强化：

(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.

(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍,

乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求

甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？

解：甲村种植作物总面积为(a+2a)亩，乙村种植总面积为

(b+2b-200)亩,所以甲、乙两村两种作物的总面积为(a+2a)

+(b+3b-200)=(3a+4b-200)亩.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价在本节课学习的

收获和不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习

的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一

般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的

方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间

互相交流，互相改正问题，充分体现学生刍行解决问题的主体作用.

<-----------评价作业------------>

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50

分)

1.(40分)计算：

(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)

解:原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=・a+4b+9c

(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)

解：IMj^=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2

(3)(2x2-；+3x)-4(x-x2+；)

解：原式=2x?，+3X-4X+4X2-2=6X2-X--

22

(4)3x2-[7x-(4x-3)-2x21

解：1MJ^=3X2-(7X-4X+3-2X2)=3X2-7X+4X-34-2X2=5X2-3X-3

2.(10分)求(-x2+5+4x)+(5x・4+2x?)的值,其中x=-2.

解：(-X24-5+4X)+(5X-4+2X2)=-X2+5+4X4-5X-4+2X2=X2+9X+1

当x=-2时，原式=(-2/+9X(-2)+1=4-18+1=13.

3.(10分)已知一个多项式与3x?+9x的和等于3X2+4X-1,求这

个多项式.

解：这个多项式为(3x?+4x-1)-(3x2+9x)=3x?+4x-1-3x2-9x=-5x-l.

二、综合应用(每题15分，共30分)