北师大版六年级数学下册期末检测卷（带答案解析）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版六年级数学下册期末检测卷（带答案解析）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题12分）一、选择题（12分）1．摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（

）倍。A．3 B．4 C．6 D．92．如果5∶x＝y∶6（x、y均不为0），那么x和y（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（

）。A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶14．一个圆柱的高是8cm，将它的高截去2cm，圆柱的表面积比原来减少了，原来这个圆柱的表面积是（

）。A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.525．如图所示，小明把一个底面直径是4dm，高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（

）。A．方法一表面积增加的多 B．方法二表面积增加的多C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定6．要表示某学校各年级学生人数占总人数的比例，应选用（

）。A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图第II卷（非选择题88分）二、填空题（20分）7．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝()∶()。8．一个圆柱的体积是72立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。9．一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是()cm3。10．把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是()，体积是()cm3。（11．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是()形，面积是()平方厘米。12．一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是()立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是()立方分米。13．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作()克的墨锭。14．如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是()cm3。15．小明利用木棍做一个平衡支架的实验，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。他在左右两边各挂上一袋物品，此时木棍正好平衡。已知左边的那袋物品重4千克，那么右边那袋物品重()千克。16．把一个长方形按1∶5的比例缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长的比是()，面积的比是()。三、判断题（12分）17．等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。()18．甲数的等于乙数的16（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。()19．奇思说：“妙想在我的西偏南60°方向上。”妙想说：“奇思在我的东偏北60°方向上。()20．在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。()21．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。()22．同学们测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高是6.75米。()四、计算题（26分）23．直接写出得数。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝24．脱式计算，能简算的要简算。

25．解方程或比例。

五、解答题（30分）26．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14）27．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？28．一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？29．一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解）30．某地在修建高速路的过程中需要开凿一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长1300米，截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是20米，宽是2米，请问开挖这条隧道能挖出多少立方米的土石？31．古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。影子长度（m）0.180.240.3竹竿高度（m）1.522.5(1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。(2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。参考答案与解析题号123456答案DBADBC1．D【分析】把一张长方形照片按3∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的3倍，面积放大到原来的倍，即9倍，据此结合题意分析解答即可。【详解】3×3＝9即摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的9倍。2．B【分析】先利用比例的基本性质将比例转化为乘法，再观察x与y的关系。若两个相关联的量的比值一定，则成正比例若两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。【详解】由5∶x＝y∶6可知，xy＝5×6＝30，x和y的乘积等于30（一定），所以x和y成反比例。3．A【分析】根据圆柱的体积公式V=Sh和圆锥的体积公式，据此写出体积比，根据底面积和高分别相等化简比，并求得最简比。【详解】设圆柱和圆锥的底面积都为S，高都为h。圆柱的体积为：圆锥的体积为：圆柱与圆锥的体积比：所以它们的体积比为3∶1。4．D【分析】减少的面积就是高为2cm的圆柱的侧面积根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出原来圆柱的表面积。【详解】12.56÷2＝6.28（cm）6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（cm）3.14×12×2＋3.14×1×2×8＝3.14×1×2＋3.14×2×8＝3.14×2＋6.28×8＝6.28＋50.24＝56.52（cm2）原来这个圆柱的表面积是56.52cm2。5．B【分析】圆柱的表面积＝2个底面面积＋侧面面积，把圆柱沿着底面直径切割（方法一），增加两个长方形面积，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高把圆柱按照平行于底面的方向切割（方法二），增加两个底面面积。根据长方形的面积＝ab，圆的面积＝πr2（π取3.14），据此解答。【详解】方法一表面积增加：4×3×2＝12×2＝24（dm2）方法二表面积增加：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（dm2）25.12＞24所以方法二表面积增加的多。6．C【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系。【详解】A．条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较数据的大小，但不能直观表示各部分占总体的比例，此选项错误B．折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，不适合表示比例关系，此选项错误C．扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，能清楚地表示出部分与整体之间的关系，符合题意，此选项正确D．复式条形统计图用于比较两组或多组数据的数量多少，不能直观表示比例关系，此选项错误。7．34【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式改写成比例式。要求a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的12应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。【详解】因为，根据比例的基本性质，可得：a∶b＝12：＝（12×6）∶（×6）＝3∶48．24【分析】根据圆柱的体积和圆锥的体积可得，圆柱体积是它等底等高圆锥体积的3倍，据此解答。【详解】72÷3＝24（立方厘米）9．84.78【分析】根据圆锥体积公式：，要得到最大圆锥，需要对比不同削法的体积，已知长方体长、宽都是6cm，高9cm，有三种不同的放置圆锥的方式：方式1：圆锥底面放在长×宽（6cm×6cm）的面上，此时圆锥最大直径是6cm，圆锥高是长方体的高，计算体积方式2：圆锥底面放在长×高（6cm×9cm）或宽×高（6cm×9cm）的面上，此时圆锥最大直径仍为6cm，圆锥高只能为6cm，计算体积比较各体积得出结论。【详解】方式1体积为：6÷2＝3（cm）13×3.14×32＝13＝3.14×27＝84.78（cm3）方式2体积为：6÷2＝3（cm）13×3.14×32＝13＝3.14×18＝56.52（cm3）84.78＞56.52最大圆锥的体积是84.78cm3。10．圆柱904.32【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。圆柱的体积为：3.14×62×8＝3.14×36×8＝113.04×8＝904.32（cm3）11．正方9【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式C＝πd，可求出直径d＝C÷π比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式S＝长×宽（S＝边长×边长），即可求出截面面积。【详解】9.42÷3.14＝3（厘米）所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。截面面积：3×3＝9（平方厘米）12．836【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13【详解】24÷3＝8（立方米）圆锥的体积是8立方米12×3＝36（立方分米）圆柱的体积是36立方分米。13．96【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。【详解】解：设需要制作x克墨锭。30∶375＝x∶1200375x＝30×1200375x＝36000375x÷375＝36000÷375x＝96要制作96克墨锭。14．235.5【分析】根据圆锥的特点可知，表面积增加的部分等于两个截面三角形的面积之和利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，至此，再利用圆锥的体积公式求解即可。【详解】90÷2×2÷10＝45×2÷10＝90÷10＝9（cm）13×3.14×（10÷2）2＝3.14×5×5×3＝3.14×75＝235.5（cm3）15．2.4【分析】左边物品距离支点3格，物品重4千克，右边物品距离支点5格。木棍平衡时，物品的重量和距离支点的格数成反比例关系，左边重量×左边刻度格数＝右边重量×右边刻度格数。设右边那袋物品重x千克，列比例方程求解。【详解】解：设右边那袋物品重x千克3×4＝5x12＝5x5x÷5＝12÷5x＝2.416．1∶51∶25【分析】假设缩小后的长是2、宽为1，那么原来的长是2×5，宽是1×5，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式计算，再求周长之比和面积之比。【详解】假设缩小后的长是2、宽为1，那么原来的长是2×5，宽是1×5原来的周长：（10＋5）×2＝15×2＝30原来的面积：10×5＝50缩小后的周长：（2＋1）×2＝3×2＝6缩小后的面积：2×1＝2周长之比：6∶30＝（6÷6）∶（30÷6）＝1∶5面积之比：2∶50＝（2÷2）∶（50÷2）＝1∶25缩小后的长方形与原来长方形的周长的比是1∶5，面积的比是1∶25。17．√【分析】长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，它们的体积也相等。【详解】根据分析，底面积和高都相等的长方体和圆柱体，它们的体积相等。故答案为：√18．×【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。【详解】根据题意可得：甲数乙数，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数即甲数∶乙数，因为，所以原说法错误。故答案为：×19．√【分析】两个物体的位置关系是相对的，当观测点互换时，描述的方向相反，但角度保持不变，据此判断即可。【详解】西的相反方向是东，南的相反方向是北，所以“西偏南60°”相反方向是东偏北60°所以妙想说“奇思在我的东偏北60°方向上”的说法正确。故答案为：√20．√【分析】在同一时间、同一地点，太阳光线的照射角度相同，因此物体的高度与其影长会形成固定的比例关系，即物体高度与影长的比值相等，据此解答。【详解】在同一时间、同一地点，太阳光近似为平行光，物体高度与影长成比例。例如：物体A的高度为3米，影长为1.5米，则比值为3÷1.5＝2物体B的高度为6米时，影长应为6÷2＝3米，比值仍为2所以在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。故答案为：√21．√【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。故答案为：√22．×【分析】同一时间，物体的高度与影长的比值相等。分别写出小红的身高和影长的比、树的高度和影长的比，进行比较即可。【详解】小红的身高与影长的比：1.6∶1.2＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3树高与影长的比：6.75∶9＝675∶900＝（675÷225）∶（900÷225）＝3∶4。4∶3≠3∶4，原题说法错误。故答案为：×23．781212【解析】略24．0【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。（2）根据加法交换律和减法的性质，将同分母的分数结合在一起简化运算。（3）去括号后，先计算同分母分数，简化运算。【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝0（3）＝＝＝25．x=2【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以16，求出方程的解（2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以7，求出方程的解（3）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去，再同时减去1.3，最后同时除以35%，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：x=226．178.98平方分米226.08升【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。【详解】侧面积：3.14×6×8＝18.84×8＝150.72（平方分米）底面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米）体积：28.26×8＝226.08（立方分米）226.08立方分米＝226.08升答：做这个水桶至少需要178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。27．米【分析】沙堆的体积在铺路过程中保持不变，即圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，利用圆锥体积公式：求出沙堆体积。注意统一长度单位，将路面厚度的厘米换算成米。最后根据长方体体积公式：，用长方体体积除以宽、除以厚（高度），即求出能铺的长度。【详解】4厘米米（米）（立方米）（米）答：能铺米。28．9.42吨【分析】根据题意，粮囤形状为圆锥，要求能装粮食多少吨，需先求出粮囤的容积（即圆锥的体积）。已知底面周长，可先根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米粮食的质量即可得到总质量。【详解】底面半径：=2（米