浙江省杭州市萧山区、拱墅区2024-2025学年五年级下学期数学学科素养评价试卷（含答案）

第第页浙江省杭州市萧山区、拱墅区2024-2025学年五年级下学期数学学科素养评价试卷一、基础知识填空题1．12（）=3÷4=（）122．下图中，A的分数单位是，B再加上个这样的分数单位就是最小的质数。3．在横线上填上合适的数或单位。一瓶可乐的容量约是33010.05dm3=4．在1320、0.82、57、78、0.821这五个数中，最大的是5．相邻的三个奇数，从小到大排列，中间的一个奇数是n-1，其中最小的奇数是，最大的奇数是。6．如果四位数803□是2的倍数，那么这样的四位数有个；如果是3的倍数，那么这样的四位数有个。7．把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长m。8．一根铁丝正好可以做成一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。如果用它正好做成一个正方体，那么这个正方体的棱长是cm，这个正方体的表面积原来长方体的表面积(填“大于”“小于”“等于”)。9．下图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，油箱指针会按时针方向旋转度。10．浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每天两人会相遇一次，若前一次相遇日期是3月21日，那么下次相遇日期是4月日。11．如下图是一个长方体(单位：cm)，那么三角形②的面积是三角形①的面积的（）12．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少平方厘米。二、基础知识选择题13．下图数轴上有A、B两点，不在A、B两点之间的分数是()。A．14 B．23 C．5614．已知黄、绿两条彩带一样长，黄彩带剪去18米，绿彩带剪去它的1A．黄彩带长 B．绿彩带长 C．两条一样长 D．无法确定15．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称()次就能保证将这颗次品找出来。A．3 B．4 C．5 D．616．先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填入括号内。在某校园足球比赛中，采用淘汰赛，两两对决，胜的晋级，输的淘汰，直至决出冠军。五(1)班男生人数为28人，女生人数为20人，选出了4名男生和3名女生组成队伍参加五年级组比赛。在同学们的团结努力下，顺利夺冠，由队长上台领奖。队长球衣上的号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上数的最小倍数是3，个位上的数是一位数中最大的合数。学校准备的领奖台总体积为1.1立方米，由三个高度不同的长方体组成，其中季军领奖台高为25厘米，亚军领奖台高为35厘米，每个长方体底面都是边长为100厘米的正方形。（1）五(1)班女生人数占班级人数的()。A．712 B．512 C．38（2）队长球衣上的号码是()。A．238 B．932 C．832 D．239（3）五(1)班参加足球比赛的男生人数占了全部男生的()。A．17 B．112 C．748（4）若五年级一共有16个班参加足球比赛，五(1)班一共比了()场才摘得冠军。A．6 B．5 C．4 D．3（5）当五(1)班的队长站上领奖台领取足球比赛的奖牌时，他离地面的高度是()厘米。A．35 B．40 C．45 D．50三、基本技能17．直接写出得数52160.2+50.97-0.2+0.03=110.01-0.04=9.6÷0.16=18．计算下面各题，你能简算的就简算。⑴45−⑶3−79⑸57+19．解方程。⑴78−x=⑶x−12四、看图计算20．如图，一个长方体上叠放着一个正方体，求这个组合图形的体积和表面积分别是多少？(单位：厘米)（1）体积：（2）表面积：21．如下表所示，用若干个相同的小正方体摆在一起，按照这样的摆法，请完成下表的填空。正方体个数1234n(n>3)图形

露在外面小正方形的个数5913五、操作题22．下图第一个图中涂色部分是在1公顷中表示出35公顷。请在右图第二个图中也表示出323．画出下图平行四边形ABCD绕点C按逆时针方向旋转90°并向左移动3格后的图形。24．长方形绕中心点O最少旋转°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转°才能和原图重合。六、综合应用25．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长720m，蓝丝带比黄丝带短26．一个长方体无盖容器的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它最多能装多少毫升水？27．王老师正在5G网络下给林老师传送一个文件。（1）已经传送了这份文件的几分之几？（2）请根据(960-240)÷960提出一个能用这个算式解决的数学问题。28．果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩下3个。这批石榴至少有多少个？29．快快和乐乐两个好朋友一起去奶茶店买奶茶，他们都打算买同一种新品奶茶。恰巧奶茶店正在搞活动，用支付宝支付，第二杯可享受半价；用微信支付，每杯优惠4元。买两杯奶茶，至少付多少钱？30．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中投入一个1个铁球后，水深10厘米；如放进去同样的5个铁球后，水深18厘米，求一个铁球的体积是多少立方厘米？31．五(1)班的图书角有故事书、科技书和工具书三类书籍。科技书和工具书的本数占总本数的710，故事书和科技书的本数占总本数的332．一种实心方钢，长2m，横截面是边长为2dm的正方形。已知钢材每立方分米重7.8kg。现需要运输10根这样的钢材，一辆限载7t的卡车能一次运完吗？33．小明周末去商场购物，发现正在进行大促销，他看上了一个漂亮的无盖鱼缸，打算买下来。店家告诉他，如果朋友圈点赞人数大于等于25人时，可以半价购买，小明立刻发了个朋友圈，邀请朋友们来帮他集赞，最后终于半价买下了一个长5dm，宽2dm，高3dm的鱼缸，为了使鱼缸更美观，小明还看上了一块装饰用的珊瑚石，他发现当他把鱼缸内完全浸没的珊瑚石拿出来后，水面从27cm下降到了18cm。请根据以上信息选择一个合适的问题，并解答。1号问题：小明买下的这个鱼缸，最终花了多少钱？2号问题：小明买的珊瑚石的体积有多少立方厘米？3号问题：小明把珊瑚石放入鱼缸后，最多还可以加入多少毫升的水？(玻璃厚度忽略不计)我选择()号问题，我的解答：

答案解析部分1．【答案】16；9；20；0.75【解析】【解答】解：3÷4=34；

34=3×44×4=1216；

34=3×34×3=912；

32．【答案】16【解析】【解答】解：A表示的数是46，分数单位是16；

B是86，最小质数是2，2=126，12-8=4，所以需再加上4个这样的分数单位。

故答案为：16；4。

3．【答案】毫升；10；50【解析】【解答】解：一瓶可乐的容量约是330毫升；

因为10.05dm3=10dm3+0.05dm3，0.05×1000=50，所以10.05dm3=10dm3+0.05dm3=10dm3+50cm3=10dm350cm3。

故答案为：毫升；10；50。

【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择；

1dm3=1000cm3，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。4．【答案】78；【解析】【解答】解：因为1320=0.65，57≈0.714，78=0.875，即0.875>0.821>0.82>0.714>0.65，所以，78>0.821>0.82>57>1320，因此，最大的是78，最小的是1320。5．【答案】n-3；n+1【解析】【解答】解：若中间的一个奇数是n－1，则相邻的三个奇数为n-3，n-1，n+1，即最小的奇数是n-3，最大的奇数是n+1。

故答案为：n-3；n+1。

【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；

相邻两个奇数之间相差2，因此，三个相邻奇数中最小的奇数=中间的一个奇数－2，三个相邻奇数中最大的奇数=中间的一个奇数+2，据此可以解答。6．【答案】5；3【解析】【解答】解：如果四位数803□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，即这样的四位数可能是8030、8032、8034、8036、8038共5个；如果是3的倍数，8+0+3=11，因为11+0=11，11+2=13，11+3=14，11+5=16，11+6=17，11+8=19，11+9=20，11、13、14、16、17、19、20都不是3的倍数，所以舍去；因为11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15、18都是3的倍数，所以这样的四位数可能是8031、8034、8037共3个。

故答案为：5；3。

【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；

3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7．【答案】14；【解析】【解答】解：1÷4=14；

2÷4=12（m）。

故答案为：14；18．【答案】5；大于【解析】【解答】解：（7+5+3）×4

=15×4

=60（cm）

60÷12=5（cm）

长方体表面积：

（7×5+7×3+5×3）×2

=71×2

=142（cm2）

正方体表面积：

5×5×6

=25×6

=150（cm2）

150>142

即正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

故答案为：5；大于。

【分析】根据题意可知正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和即铁丝的长度，因此，（长+宽+高）×4=铁丝的长度，铁丝的长度÷12=正方体的棱长；先根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=原长方体的表面积，棱长×棱长×6=正方体的表面积，分别计算出它们的表面积，再比较大小即可判断。9．【答案】顺；135【解析】【解答】解：180°÷8×6

=22.5°×6

=135°

即油箱指针会按顺时针方向旋转135度。

故答案为：顺；135。

【分析】看图可知油箱从空到满指针会按顺时针方向旋转180°，且整个油表平均分成了8份，现在指针所指位置已经占了其中的2份，即如果加满油指针就还会旋转过剩下的6份，因此，180°÷油表平均分成的份数=每一份的度数，180°÷油表平均分成的份数×剩下的份数=加满油会旋转的度数。10．【答案】12；2【解析】【解答】解：因为4和3的最小公倍数是4×3=12，所以至少每12天两人会相遇一次；3月21日+12天=4月2日。

故答案为：12；2。

【分析】根据题意可知两人每次相遇的间隔天数就是两人每次跑步间隔天数的最小公倍数：因为4和3是两个相邻的数，所以它们的最小公倍数就是它们的积；前一次相遇日期+两人每次相遇的间隔天数=下次相遇日期。11．【答案】4【解析】【解答】解：三角形②的面积：

8×4÷2

=32÷2

=16（cm2）

三角形①的面积：

8×5÷2

=40÷2

=20（cm2）

16÷20=45

故答案为：45。

【分析】看图可知三角形②的底是长方体的高、高是长方体的长，三角形①的底是长方体的宽、高是长方体的长，因此，先根据：底×高÷2=三角形的面积，分别计算出两个三角形的面积，再根据：三角形②的面积÷三角形①的面积=三角形②的面积占三角形12．【答案】24【解析】【解答】解：60÷10=6（平方厘米）

6×4=24（平方厘米）

故答案为：24。

【分析】看图及根据题意可知沿着高切下一个正方体后原来长方体就会减少正方体的四个侧面，因此，长方体的体积÷长=宽×高=正方体一个侧面的面积，正方体一个侧面的面积×4=比原来减少的表面积。13．【答案】A【解析】【解答】解：如图，A点处表示的分数大约是12，B点表示的分数大约是74；

A：因为14<12，因此14不在A、B两点之间，符合题意；

B：因为23=46，12=36，即12<23<74，因此23在A、B两点之间，不符合题意；

C：因为12<56<74，因此56在A、B两点之间，不符合题意；

D：因为12<32，且32=64，64<74，所以，14．【答案】D【解析】【解答】解：因为彩带长度不确定，所以绿彩带剪去的长度就无法确定，因此剩下的黄彩带和绿彩带长短无法确定。

故答案为：D。

【分析】根据题意可得：绿彩带长度×剪去的分率=剪去的长度；因此，设彩带长度为a米：

当a<1时，18×a<18，即绿彩带剪去的比黄彩带的短，此时绿彩带剩下的长；

当a=1时，绿彩带剪去的长度：1×18=18（米），18=18，即黄彩带与绿彩带剪去的长度相等，则剩下的长度也相等；

当a>1时，15．【答案】B【解析】【解答】解：第一次把31颗珍珠分成三份（10，10，11），天平左右两端各放10颗，①如果平衡，则次品在剩下的11颗里面，第二次把11颗珍珠分成3份（4，4，3），天平左右两端各放4颗，如果平衡，第三次把剩下的3颗珍珠平均分成三份（1，1，1），如果平衡，则剩下的那颗是次品，如果不平衡，则较轻的那颗是次品，如果不平衡，第三次把较轻的四颗平均分成两份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品；②如果不平衡，第二次把较轻的10颗分成三份（3，3，4），天平两端各放3颗，如果平衡，第三次把剩下的4颗平均分成二份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品，如果不平衡，第三次把较轻的3颗平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1颗，如果平衡，则次品是剩下的那颗，如果不平衡，则次品是较轻的那颗；综上分析可知最少称4次就能保证将这颗次品找出来。

故答案为：B。

【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。16．【答案】（1）B（2）D（3）A（4）C（5）D【解析】【解答】解：（1）20÷（28+20）

=20÷48

=512；

（2）最小的质数是2，最小倍数是3则这个数是3，一位数中最大的合数是9，所以队长球衣上的号码是239；

（3）4÷28=17；

（4）第一场：16÷2=8（个），即淘汰8个班；第二场：8÷2=4（个），即淘汰4个班；第三场：4÷2=2（个），即淘汰2个班；第四场：2÷2=1（个），即淘汰1个班，剩下的五（1）班摘得冠军，因此五（1）班一共比了4场摘得冠军；

（5）1.1立方米=1100000立方厘米

100×100×25+100×100×35

=100×100×（25+35）

=600000（立方厘米）

（1100000－600000）÷（100×100）

=500000÷10000

=50（厘米）。

故答案为：（1）B；（2）D；（3）A；（4）C；（5）D。

【分析】（1）根据题意可得：五（1）班男生人数+五（1）班女生人数=五（1）班总人数，五（1）班女生人数÷（五（1）班男生人数+五（1）班女生人数）=五（1）班女生人数占班级人数的分率；

（2）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；

一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；

（3）根据题意可得：参加足球比赛的男生人数÷五（1）班男生人数=参加足球比赛的男生人数占全部男生的分率；

（4）根据题意可知每一场比赛都会有一半的参赛班级被淘汰，剩下一半晋级，据此可得：前一场比赛的晋级班级数÷2=本次晋级班级数，根据此关系式求出每一次的晋级班级数，直到晋级班级数为1时即产生了冠军，据此可以判断；17．【答案】解：5216110.2+350.97-0.2+0.03=0.81140.051-0.04=0.969.6÷0.16=60【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；

小数与分数相加减：先把小数转化成分数，或把分数转化成小数，再计算；

小数、分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；

小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同；

小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；

除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算。18．【答案】解：（1）45－710－120

=1620－1420－120

=220－120

=120

（2）14+313+1013

=14+（313+1013）

=14+1

=114

（3）3－79－29

=3－（79+29）

=3－1

=2

（4）67－（12－13）

=67－16

=2942

（5）57+1317+27+417

=（57+27【解析】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；

加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；

连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；

分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；

第（1）题：从左往右依次计算；

第（2）题：运用加法结合律，先算后两个数的和会使计算简便；

第（3）题：运用连减的性质加上括号会使计算简便；

第（4）题：先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；

第（5）题：先运用加法交换律交换加数的位置，再运用加法结合律加上括号会使计算简便；

第（6）题：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。19．【答案】（1）78－x=718

解：78－x+x=718+x

718+x－718=（2）3x－14=34

解：3x－14+14=34+14

3x=1（3）x－（12+13）=118

解：x－56=118

x－56+56（4）123+29=x+79

解：x+79=189

x+79－79【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

第（1）题：根据等式的性质1在等式左右两边同时加上x，计算后并交换等式左右两边的式子使含x的式子在等式的左边，再根据等式的性质1在等式左右两边同时减去718即可；

第（2）题：根据等式的性质1在等式左右两边同时加上14，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以3即可；

第（3）题：先计算等式左边括号中的加法，再根据等式的性质1在等式左右两边同时加上56即可；

20．【答案】（1）解：5×5×5+15×8×10

=125+1200

=1325（cm3）（2）解：5×5×4+（15×8+15×10+8×10）×2

=100+350×2

=100+700

=800（cm2）【解析】【分析】（1）看图可得：棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长+长×宽×高=组合图形的体积；

（2）看图，把正方体的上面平移到下面，此时正方体的表面积是四个侧面的面积和，长方体是一个完整的，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=组合图形的表面积。21．【答案】17；4n+1【解析】【解答】解：1个正方体：4×1+1=5（个）

2个正方体：4×2+1=9（个）

3个正方体：4×3+1=13（个）

4个正方体：4×4+1=17（个）

……

n（n>3）个正方体：4n+1（个）

故答案为：17；4n+1。

【分析】通过观察由1个、2个、3个、4个正方体组合成的组合图形露在外面小正方形的个数发现，组合图形每增加一个正方体只是增加4个侧面，而上面始终是只有1个外露的小正方形，因此，规律是：组合图形中正方体的个数×4+1=组合体露在外面小正方形的个数。22．【答案】解：3÷5=35（公顷）

【解析】【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数，据此可以解答。23．【答案】解：【解析】【分析】画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；

平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；

平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连。24．【答案】180；120【解析】【解答】解：长方形绕中心点O最少旋转180°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转120°才能和原图重合。

故答案为：180；120。

【分析】长方形绕中心点旋转后的图形要与原图形重合，则需要对角的顶点旋转后能重合，对角的顶点与中心连线的夹角是180°，所以最少旋转180°；

等边三角形绕中心点旋转后的图形要与原图形重合，则相邻的两个顶点重合，相邻两个顶点与中心连线的夹角是120°，所以最少旋转120°。25．【答案】解：720+320=12（米）

【解析】【分析】根据题意可得：黄丝带长度+红丝带比黄丝带长的长度=红丝带长度，黄丝带长度－蓝丝带比黄丝带短的长度=蓝丝带的长度，蓝丝带与红丝带相差的长度=红丝带的长度－蓝丝带的长度=黄丝带长度+红丝带比黄丝带长的长度－（黄丝带长度－蓝丝带比黄丝带短的长度）=黄丝带长度+红丝带比黄丝带长的长度－黄丝带长度+蓝丝带比黄丝带短的长度=红丝带比黄丝带长的长度+蓝丝带比黄丝带短的长度，据此可以解答。26．【答案】解：72÷4－9－6

=18－9－6

=3（厘米）

9×6×3

=54×3

=162（立方厘米）

162立方厘米=162毫升

答：它最多能装162毫升水。【解析】【分析】根据题意可得：长方体的棱长和÷4=长+宽+高，长方体的棱长和÷4－长－宽=高，长×宽×高=长方体的容积；最后需要转化单位：1立方厘米=1毫升。27．【答案】（1）解：240÷960=14

答：已传送了这份文件的1（2）解：剩余文件占这份文件的几分之几？【解析】【分析】（1）根据题意可知这份文件共有960MB，已经传送了240MB，因此，已经传送的文件大小÷这份文件的大小=已经传送的文件占这份文件的分率；

（2）根据算式960－240可知是求剩下文件的大小，差再除以这份文件的大小是求剩下文件的大小占这份文件的分率，因此，问题是：剩余文件占这份文件的几分之几？28．【答案】解：8和9的最小公倍数是8×9=72；

72+3=75（个）

答：这批石榴至少有75个。【解析】【分析】根据题意可知石榴最少个数比8和9的最小公倍数多3个，因此，先找8和9的最小公倍数，因为8和9是两个相邻的非零自然数，所以它们的最小公倍数即为它们的积，最后再用最小公倍数加上多的3个即可解答。29．【答案】解：支付宝支付：

20+20÷2

=20+10

=3