排列组合题目及详解答案

排列组合题目及详解答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一数学班

排列组合题目及详解答案

一、选择题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少有1名女生，不同的选法共有多少种？

A.80种

B.100种

C.120种

D.160种

2.一个班级有6名男生和4名女生，要排成一排，要求女生不能相邻，有多少种不同的排法？

A.720种

B.1440种

C.2880种

D.5760种

3.从1到10这10个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字不能为0，有多少种不同的选法？

A.720种

B.648种

C.480种

D.360种

4.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出4个球排成一排，有多少种不同的排法？

A.1260种

B.1680种

C.2520种

D.3360种

5.从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，有多少种不同的排列方式？

A.120种

B.180种

C.240种

D.360种

6.有5道选择题，每道题有4个选项，要求选出3道题，有多少种不同的选法？

A.10种

B.20种

C.40种

D.80种

7.从7个不同的物品中选出5个，有多少种不同的组合方式？

A.21种

B.35种

C.56种

D.70种

8.有4个不同的男生和3个不同的女生，要组成一个4人小组，要求至少有1名女生，有多少种不同的组法？

A.36种

B.48种

C.60种

D.72种

9.从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，有多少种不同的选法？

A.20种

B.30种

C.40种

D.50种

10.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出3个球，有多少种不同的组合方式？

A.10种

B.15种

C.20种

D.30种

二、填空题

1.从7名男生和5名女生中选出3名代表，要求至少有1名女生，不同的选法共有______种。

2.一个班级有6名男生和4名女生，要排成一排，要求女生不能相邻，有多少种不同的排法？______

3.从1到10这10个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字不能为0，有多少种不同的选法？______

4.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出4个球排成一排，有多少种不同的排法？______

5.从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，有多少种不同的排列方式？______

6.有5道选择题，每道题有4个选项，要求选出3道题，有多少种不同的选法？______

7.从7个不同的物品中选出5个，有多少种不同的组合方式？______

8.有4个不同的男生和3个不同的女生，要组成一个4人小组，要求至少有1名女生，有多少种不同的组法？______

9.从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，有多少种不同的选法？______

10.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出3个球，有多少种不同的组合方式？______

三、多选题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，不同的选法共有多少种？

A.80种

B.100种

C.120种

D.160种

2.一个班级有6名男生和4名女生，要排成一排，要求女生不能相邻，有多少种不同的排法？

A.720种

B.1440种

C.2880种

D.5760种

3.从1到10这10个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字不能为0，有多少种不同的选法？

A.720种

B.648种

C.480种

D.360种

4.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出4个球排成一排，有多少种不同的排法？

A.1260种

B.1680种

C.2520种

D.3360种

5.从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，有多少种不同的排列方式？

A.120种

B.180种

C.240种

D.360种

6.有5道选择题，每道题有4个选项，要求选出3道题，有多少种不同的选法？

A.10种

B.20种

C.40种

D.80种

7.从7个不同的物品中选出5个，有多少种不同的组合方式？

A.21种

B.35种

C.56种

D.70种

8.有4个不同的男生和3个不同的女生，要组成一个4人小组，要求至少有1名女生，有多少种不同的组法？

A.36种

B.48种

C.60种

D.72种

9.从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，有多少种不同的选法？

A.20种

B.30种

C.40种

D.50种

10.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出3个球，有多少种不同的组合方式？

A.10种

B.15种

C.20种

D.30种

四、判断题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少有1名女生，不同的选法共有120种。

2.一个班级有6名男生和4名女生，要排成一排，要求女生不能相邻，有多少种不同的排法？答案是2880种。

3.从1到10这10个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字不能为0，有多少种不同的选法？答案是720种。

4.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出4个球排成一排，有多少种不同的排法？答案是2520种。

5.从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，有多少种不同的排列方式？答案是120种。

6.有5道选择题，每道题有4个选项，要求选出3道题，有多少种不同的选法？答案是10种。

7.从7个不同的物品中选出5个，有多少种不同的组合方式？答案是21种。

8.有4个不同的男生和3个不同的女生，要组成一个4人小组，要求至少有1名女生，有多少种不同的组法？答案是48种。

9.从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，有多少种不同的选法？答案是20种。

10.有3个不同的红球和4个不同的蓝球，要从中选出3个球，有多少种不同的组合方式？答案是15种。

五、问答题

1.有4个不同的男生和3个不同的女生，要组成一个4人小组，要求至少有1名女生，有多少种不同的组法？请详细说明计算过程。

2.从1到10这10个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，有多少种不同的选法？请详细说明计算过程。

3.有5道选择题，每道题有4个选项，要求选出3道题，有多少种不同的选法？请详细说明计算过程。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=4×10+6×5+4=40+30+4=74种。

2.B

解析：女生不能相邻，可以先将6名男生排成一排，有A(6,6)=720种排法。然后在6个男生形成的7个空位中选择4个空位插入4名女生，有A(7,4)=840种插法。总的排法数为720×840=1440种。

3.A

解析：百位数字不能为0，可以分两步计算。首先选择百位数字，有9种选择（1-9）。然后在剩下的9个数字中选择十位和个位数字，有A(9,2)=72种选择。总的选法数为9×72=648种。

4.C

解析：从7个不同的物品中选出5个，组合数为C(7,5)=21种。

5.A

解析：至少有1名女生的组法可以分为三类：1名女生和3名男生，2名女生和2名男生，3名女生和1名男生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(6,3)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)=4×20+6×15+4×6=80+90+24=194种。

6.C

解析：从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，排列数为A(6,3)=120种。

7.B

解析：从5道选择题中选出3道题，组合数为C(5,3)=10种。

8.D

解析：从7个不同的物品中选出5个，组合数为C(7,5)=21种。

9.A

解析：从4个不同的女生中选出3个女生，组合数为C(4,3)=4种。然后从剩下的5个男生中选出1个男生，组合数为C(5,1)=5种。总的组法数为4×5=20种。

10.D

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出3个球，组合数为C(7,3)=35种。

二、填空题

1.120

解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(5,2)×C(4,1)+C(5,1)×C(4,2)+C(4,3)=10×4+5×6+4=40+30+4=74种。

2.1440

解析：女生不能相邻，可以先将6名男生排成一排，有A(6,6)=720种排法。然后在6个男生形成的7个空位中选择4个空位插入4名女生，有A(7,4)=840种插法。总的排法数为720×840=1440种。

3.720

解析：百位数字不能为0，可以分两步计算。首先选择百位数字，有9种选择（1-9）。然后在剩下的9个数字中选择十位和个位数字，有A(9,2)=72种选择。总的选法数为9×72=648种。

4.2520

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出4个球排成一排，排列数为A(7,4)=840种。

5.120

解析：从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，排列数为A(6,3)=120种。

6.10

解析：从5道选择题中选出3道题，组合数为C(5,3)=10种。

7.21

解析：从7个不同的物品中选出5个，组合数为C(7,5)=21种。

8.48

解析：至少有1名女生的组法可以分为三类：1名女生和3名男生，2名女生和2名男生，3名女生和1名男生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(6,3)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)=4×20+6×15+4×6=80+90+24=194种。

9.20

解析：从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，这是一个组合问题，组合数为C(8,3)=56种。

10.15

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出3个球，组合数为C(7,3)=35种。

三、多选题

1.B,C

解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=4×10+6×5+4=40+30+4=74种。

2.B,C

解析：女生不能相邻，可以先将6名男生排成一排，有A(6,6)=720种排法。然后在6个男生形成的7个空位中选择4个空位插入4名女生，有A(7,4)=840种插法。总的排法数为720×840=1440种。

3.A,B

解析：百位数字不能为0，可以分两步计算。首先选择百位数字，有9种选择（1-9）。然后在剩下的9个数字中选择十位和个位数字，有A(9,2)=72种选择。总的选法数为9×72=648种。

4.C,D

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出4个球排成一排，排列数为A(7,4)=840种。

5.A,D

解析：从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，排列数为A(6,3)=120种。

6.A,C

解析：从5道选择题中选出3道题，组合数为C(5,3)=10种。

7.A,B

解析：从7个不同的物品中选出5个，组合数为C(7,5)=21种。

8.B,C

解析：至少有1名女生的组法可以分为三类：1名女生和3名男生，2名女生和2名男生，3名女生和1名男生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(6,3)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)=4×20+6×15+4×6=80+90+24=194种。

9.A,C

解析：从1到8这8个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，这是一个组合问题，组合数为C(8,3)=56种。

10.B,D

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出3个球，组合数为C(7,3)=35种。

四、判断题

1.×

解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算这三类的组合数，然后相加。

组合数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=4×10+6×5+4=40+30+4=74种。

2.×

解析：女生不能相邻，可以先将6名男生排成一排，有A(6,6)=720种排法。然后在6个男生形成的7个空位中选择4个空位插入4名女生，有A(7,4)=840种插法。总的排法数为720×840=1440种。

3.×

解析：百位数字不能为0，可以分两步计算。首先选择百位数字，有9种选择（1-9）。然后在剩下的9个数字中选择十位和个位数字，有A(9,2)=72种选择。总的选法数为9×72=648种。

4.×

解析：从3个不同的红球和4个不同的蓝球中选出4个球排成一排，排列数为A(7,4)=840种。

5.×

解析：从6个不同的字母中选出3个字母，组成一个排列，排列数为A(6,3)=120种。

6.×

解析：从5道选择题中选出3