抛物线题目大全及答案

抛物线题目大全及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级/班级1

抛物线题目大全及答案

一、选择题

1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(1,3)

D.(2,1)

答案：A

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.y=3

D.y=-2

答案：A

3.抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：C

4.抛物线y=4x^2-12x+9的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

答案：A

5.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

6.抛物线y=5x^2-10x+7的顶点在y轴的下方，则k的取值范围是

A.k<5

B.k>5

C.k<7

D.k>7

答案：A

7.抛物线y=x^2-2x+1的顶点坐标是

A.(1,0)

B.(2,1)

C.(1,-1)

D.(0,1)

答案：A

8.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：D

9.抛物线y=3x^2-6x+5与y轴的交点坐标是

A.(0,5)

B.(0,-5)

C.(0,3)

D.(0,-3)

答案：A

10.抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标是

A.(2,0)

B.(2,-2)

C.(2,4)

D.(0,4)

答案：A

二、填空题

1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是_________

答案：(1,-1)

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴是_________

答案：x=1

3.抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点坐标是_________

答案：(1,0),(5,0)

4.抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是_________

答案：(3/2,0)

5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴方程是_________

答案：x=2

6.抛物线y=5x^2-10x+7的开口方向是_________

答案：向上

7.抛物线y=x^2-2x+1的对称轴方程是_________

答案：x=1

8.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是_________

答案：(1,1)

9.抛物线y=3x^2-6x+5与y轴的交点坐标是_________

答案：(0,5)

10.抛物线y=x^2-4x+4的对称轴方程是_________

答案：x=2

三、多选题

1.下列抛物线中，开口向上的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-2

C.y=x^2-6x+5

D.y=4x^2-12x+9

答案：A,C,D

2.下列抛物线中，顶点在第一象限的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-2

C.y=x^2-6x+5

D.y=-2x^2+4x-1

答案：A,C

3.下列抛物线中，与x轴有交点的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-2

C.y=x^2-6x+5

D.y=-2x^2+4x-1

答案：A,C,D

4.下列抛物线中，对称轴为x=1的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-2

C.y=x^2-6x+5

D.y=-2x^2+4x-1

答案：A,B,D

5.下列抛物线中，顶点坐标为(1,0)的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-2

C.y=x^2-6x+5

D.y=-2x^2+4x-1

答案：A,C

四、判断题

1.抛物线y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

2.抛物线y=-x^2的开口方向是向下的。

3.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(2,-1)。

4.抛物线y=3x^2+6x+5的对称轴是x=-1。

5.抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,0)。

6.抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向是向上的。

7.抛物线y=5x^2-10x+7的顶点在y轴的上方。

8.抛物线y=x^2-6x+5与x轴没有交点。

9.抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是(3,-3)。

10.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴方程是x=4。

五、问答题

1.写出抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。

2.已知抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标是(2,-3)，且抛物线经过点(0,-5)，求a,h,k的值。

3.抛物线y=x^2-2x+1与x轴相交，求其交点坐标，并求其顶点坐标。

试卷答案

一、选择题

1.答案：A

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.答案：A

解析：抛物线y=-3x^2+6x-2可以通过配方法转化为顶点式y=-3(x-1)^2+1，对称轴为x=1。

3.答案：C

解析：抛物线y=x^2-6x+5可以通过配方法转化为顶点式y=(x-3)^2-4，与x轴的交点可以通过解方程x^2-6x+5=0得到，解得x=1或x=5，所以有2个交点。

4.答案：A

解析：抛物线y=4x^2-12x+9可以通过配方法转化为顶点式y=4(x-3/2)^2-9/4，由于a=4>0，所以开口方向向上。

5.答案：A

解析：抛物线y=-x^2+4x-3可以通过配方法转化为顶点式y=-(x-2)^2+1，顶点坐标为(2,1)，位于第一象限。

6.答案：A

解析：抛物线y=5x^2-10x+7可以通过配方法转化为顶点式y=5(x-1)^2+2，由于a=5>0，顶点在y轴的下方，所以k<5。

7.答案：A

解析：抛物线y=x^2-2x+1可以通过配方法转化为顶点式y=(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)。

8.答案：D

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1可以通过配方法转化为顶点式y=-2(x-1)^2+1，顶点坐标为(1,1)，位于第四象限。

9.答案：A

解析：抛物线y=3x^2-6x+5与y轴的交点可以通过令x=0得到，代入方程得到y=5，所以交点坐标为(0,5)。

10.答案：A

解析：抛物线y=x^2-4x+4可以通过配方法转化为顶点式y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

二、填空题

1.答案：(1,-1)

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.答案：x=1

解析：抛物线y=-3x^2+6x-2可以通过配方法转化为顶点式y=-3(x-1)^2+1，对称轴为x=1。

3.答案：(1,0),(5,0)

解析：抛物线y=x^2-6x+5可以通过配方法转化为顶点式y=(x-3)^2-4，与x轴的交点可以通过解方程x^2-6x+5=0得到，解得x=1或x=5，所以交点坐标为(1,0)和(5,0)。

4.答案：(3/2,0)

解析：抛物线y=4x^2-12x+9可以通过配方法转化为顶点式y=4(x-3/2)^2-9/4，顶点坐标为(3/2,0)。

5.答案：x=2

解析：抛物线y=-x^2+4x-3可以通过配方法转化为顶点式y=-(x-2)^2+1，对称轴为x=2。

6.答案：向上

解析：抛物线y=5x^2-10x+7可以通过配方法转化为顶点式y=5(x-1)^2+2，由于a=5>0，所以开口方向向上。

7.答案：x=1

解析：抛物线y=x^2-2x+1可以通过配方法转化为顶点式y=(x-1)^2，对称轴为x=1。

8.答案：(1,1)

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1可以通过配方法转化为顶点式y=-2(x-1)^2+1，顶点坐标为(1,1)。

9.答案：(0,5)

解析：抛物线y=3x^2-6x+5与y轴的交点可以通过令x=0得到，代入方程得到y=5，所以交点坐标为(0,5)。

10.答案：x=2

解析：抛物线y=x^2-4x+4可以通过配方法转化为顶点式y=(x-2)^2，对称轴为x=2。

三、多选题

1.答案：A,C,D

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的a=2>0，开口向上；抛物线y=-3x^2+6x-2的a=-3<0，开口向下；抛物线y=x^2-6x+5的a=1>0，开口向上；抛物线y=4x^2-12x+9的a=4>0，开口向上。

2.答案：A,C

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)，位于第一象限；抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点坐标为(1,1)，位于第一象限；抛物线y=x^2-6x+5的顶点坐标为(3,-4)，位于第四象限；抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)，位于第一象限。

3.答案：A,C,D

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的判别式Δ=(-4)^2-4*2*1=8>0，与x轴有2个交点；抛物线y=-3x^2+6x-2的判别式Δ=6^2-4*(-3)*(-2)=0，与x轴有1个交点；抛物线y=x^2-6x+5的判别式Δ=(-6)^2-4*1*5=16>0，与x轴有2个交点；抛物线y=-2x^2+4x-1的判别式Δ=4^2-4*(-2)*(-1)=8>0，与x轴有2个交点。

4.答案：A,B,D

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴为x=1；抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴为x=1；抛物线y=x^2-6x+5的对称轴为x=3；抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴为x=1。

5.答案：A,C

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)；抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点坐标为(1,1)；抛物线y=x^2-6x+5的顶点坐标为(3,-4)；抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)。

四、判断题

1.答案：正确

解析：抛物线y=x^2的顶点坐标为(0,0)，因为a=1>0，开口向上。

2.答案：正确

解析：抛物线y=-x^2的顶点坐标为(0,0)，因为a=-1<0，开口向下。

3.答案：错误

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

4.答案：正确

解析：抛物线y=3x^2+6x+5可以通过配方法转化为顶点式y=3(x+1)^2+2，对称轴为x=-1。

5.答案：正确

解析：抛物线y=x^2-4x+4可以通过配方法转化为顶点式y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

6.答案：错误

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的a=-2<0，开口方向向下。

7.答案：正确

解析：抛物线y=5x^2-10x+7可以通过配方法转化为顶点式y=5(x-1)^2-2，顶点坐标为(1,-2)，位于y轴的上方。

8.答案：错误

解析：抛物线y=x^2-6x+5可以通过配方法转化为顶点式y=(x-3)^2-4，与x轴的交点可以通过解方程x^2-6x+5=0得到，解得x=1或x=5，所以有2个交点。

9.答案：错误

解析：抛物线y=4x^2-12x+9可以通过配方法转化为顶点式y=4(x-3)^2-9，顶点坐标为(3,-9)。

10.答案：错误

解析：抛物线y=-x^2+4x-3可以通过配方法转化为顶点式y=-(x-2)^2+1，对称轴方程为x=2。

五、问答题

1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)，对称轴方程为x=1，因为a=2>0，所以开口方向向上。

2.已知抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标是(2,-3)，且抛物线